Интегрирование методом трапеций

Синтаксис:

I = trapz(x, y)

I = trapz(y)

Описание:

Функция I = trapz(x, y) вычисляет интеграл от функции y по переменной x, используя метод трапеций. Аргументы x и y могут быть одномерными массивами одинакового размера, либо массив Y может быть двумерным, но тогда должно выполняться условие size(Y, 1) = length(x). В последнем случае вычисляется интеграл для каждого столбца.

Функция I = trapz(y) вычисляет интеграл, предполагая, что шаг интегрирования постоянен и равен единице; в случае, когда шаг отличен от единицы, но постоянен, достаточно вычисленный интеграл умножить на шаг h.

Пример:Вычислим интеграл . Его точное значение равно двум.

Выберем равномерную сетку

x = 0:pi/100:pi; y = sin(x);

тогда оба интеграла

I = trapz(x, y) и I = pi/100*trapz(y)

дают одинаковый результат: I = 1.9998.

Образуем неравномерную сетку, используя генератор случайных чисел.

x = sort(rand(1,101)*pi); y = sin(x);

I = trapz(x, y)
I = 1.9987.

Результат еще менее точен, поскольку максимальный из шагов max(diff(x)) равен 0.1810 .

Перечислим еще несколько функций, часто используемых при символьных вычислениях:

inv – вычисляет обратную матрицу;

limit –вычисляет пределы;

taylor – осуществляет разложение функций в ряд Тейлора;

solve – решает алгебраическое уравнение и систему алгебраических уравнений.

Лабораторная работа № 5

Решение уравнений, систем линейных уравнений вычисление интегралов

Цель работы: ознакомиться с возможностями системы MatLab в решении типовых задача алгебры и анализа, изучение встроенного пакета символьных вычислений и операций Symbolic Math Toolbox

Контрольные вопросы

1. Для чего служит функция fmin?

2. Для чего служит функция fzero?

4. Перечислите основные внешние расширения системы MatLab для поиска экстремумов функций.

5. Какая функция служит для вычисления определенного интеграла?

6. Назовите функции работы с символьными переменными.

Лабораторное задание

1. Составить и отладить программы для нахождения корней уравнения f1(x) = 0 и f2(x) = 0 и вывести графики функции на основании задания из табл.5.1.

2. Найти определенный интеграл для подинтегральной функции, заданной в табл. 5.2.

Таблица 5.1– Варианты заданий для нахождения корней уравнения

№ варианта	– полином 3-ей степени с коэффициентами a
		-1		-1
			-2	-15
				-1
			-8	-70
		-4
		-5
		-3
		-6
		-9
		-7
	-1	-4
	-2	-6	-7
	-3	-9	-8
	-4			-75
	-5			-1

Таблица 5.2 – Варианты функций для нахождения значения интеграла

№ варианта	Функция	Интервал интегрирования
начало интервала	конец интервала
		-2
		-2
		-2
		-2
		-0.5	4.5
		-1.4	1.4
		-5
		-5
		-4
		-2
		-2
		-2
		-1
		-2
		-2

3. Найти определенный интеграл для подинтегральной функции, заданной в табл. 5.2 с использованием пакета символьных вычислений.

6. Аппроксимация и интерполяция данных.

Поиск по сайту: