Создание файл-функций

Содержание.

1.1. Арифметические вычисления.

Формат вывода результата вычислений.

1.3. Использование элементарных функций.

1.3.1 Некоторые встроенные элементарные функции.

1.3.2 Некоторые специальные константы.

1.5. Векторы.

1.5.1 Ввод, сложение вычитание.

1.5.2 Поэлементные операции с векторами.

1.5.3 Основные функции для работы с векторами.

1.6. Матрицы.

1.6.1 Различные способы ввода матрицы.

1.6.2 Создание матриц специального вида.

1.6.3 Выделение блоков и заполнение матрицы при помощи индексации.

1.6.4 Действиями с матрицами и элементами матриц.

1.6.5 Некоторые функции для работы с матрицами.

1.6.6 Операции отношения и логические операции.

Задания.

________________

1.1. Арифметические вычисления.

Command Window (окно команд) служит для ввода математических выражений, получений результата выселений, а также вывода на экран сообщений, выдаваемых системой.

Математические выражения пишутся в командной строке после знака приглашения « >> »:

Наберем в командной строке 1+2

>> 1 + 2

‘Enter’.

В командном окне появится следующее

ans =

>> |

Для вычисления действия можно воспользоваться уже имеющимся результатом и в командной строке набрать

>> ans/4.5

‘Enter’.

В командном окне появится следующее

ans =

0.6667

>> |

Выполним действие с использованием переменной и оператора присваивания « = ». Для этого в командной строке набираем

>> z = 1.25 /3.11

‘Enter’.

В командном окне появляется следующее

z =

0.40193

Арифметические операции в MatLabвыполняются в обычном порядке, свойственном большинству языков программирования:

• возведение в степень ^ ;
• умножение и деление *, / ;
• сложение и вычитание +, – .

Для изменения порядка выполнения арифметических операторов следует использовать круглые скобки.

1.3. Использование элементарных функций.

1.3.1 Некоторые встроенные элементарные функции:

sin(x), cos(x), tan(x), cot(x) – синус, косинус, тангенс, котангенс числа x;

sec(x), csc(x) – секанс, косеканс числа x;

asin(x), acos(x), atan(x), acot(x) – арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа x;

exp(x) – экспонента числа x;

log(x) – натуральный логарифм числа x;

log10(x) – десятичный логарифм числа x;

log2(x) – логарифм по основанию 2 числа x;

pow2(x) – возведение числа 2 в степень числа x;

sqrt (x)– квадратный корень из числа x;

abs(x) – модуль числа x;

round(x) – округление числа x до ближайшего целого;

mod (x,y) – остаток от деления x на y;

sign(x) – возвращение знака числа x.

1.3.2 Некоторые специальные константы:

eps – относительная погрешность при вычислениях с плавающей точкой;

realmax – наибольшее положительное число с плавающей точкой;

realmin – наименьшее положительное число с плавающей точкой;

pi – число ;

i , j – мнимая единица;

inf – бесконечность ;

NaN – нечисловое значение.

Вычислим значение выражение

>> exp(–2.5)*log(11.3)^0.3 – sqrt((sin(2.45*pi)+cos(3.78*pi))/tan(3.3))

ans =

–3.2105

Затем вычислим значение похожего выражения:

Для этого необязательно снова набирать его в командной строке. Для вычисления этого выражения, надо проделать шаги:

1. Нажать клавишу « », при этом в командной строке появиться ранее введенное выражение;
2. внести необходимые изменения в операциях;
3. нажать ‘Enter’.

Получается

>> exp(–2.5)*log(11.3)^0.3 + ((sin(2.45*pi)+cos(3.78*pi))/tan(3.3))^2

ans =

121.2446

Если оператор не удается разместить в одной строке, то возможно продолжение его ввода в следующей строке, если в конце первой строки указать знак продолжения «…», например, предыдущий пример можно выполнить в виде

>> exp(–2.5)*log(11.3)^0.3 +...

((sin(2.45*pi)+cos(3.78*pi))/tan(3.3))^2

ans =

121.2446

Знак « ; » в конце строки означает подавления вывода на экран промежуточных значений.

1.5. Векторы.

1.5.1 Ввод, сложение вычитание.

Введем вектор-столбец .

Для этого в командной строке набираем

>> x = [1.3; 5.4; 6.9]

x =

1.3

5.4

6.9

Для разделения элементов вектора-столбца применяют символ « ; ».

Ввести вектор-строку .

>> y = [7.1 3.5 8.2]

y =

7.1 3.5 8.2

Для разделения элементов вектора-строки применяют пробел « ».

Для транспонирования вектора применяют апостроф « ‘ »:

>> z = y’

z =

7.1

3.5

8.2

Размер и длину вектора можно узнать с помощью встроенных функций sizeи length.

Например, набираем

Векторы могут быть аргументами встроенных функций, например, требуется вычислить значение функции sin от всех элементов вектора с, для этого в командной строке наберем

>> d = sin(c)

d = 0.8546

0.50102

0.5712

Для обращения к элементам векторов используется индексация, например,

>> h = x(2)

h = 5.4

Из элементов вектора можно составить новый вектор, например

>> g = [x(2) x(3) x(1)]

g = 5.4 6.9 1.3

Знак « : » также можно использовать для построения вектора, каждый элемент которого отличается от предыдущего на постоянное число, т.е. шаг, например

>> x = [1:0.2:2]

x = 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

Шаг может быть отрицательным (в этом случае начальное число должно быть больше конечного).

Шаг, равный единице, можно не указывать

>> y = [1:5]

y = 1 2 3 4 5

Операции « .* » , « .^ », « ./ » приводят к поэлементному умножению, поэлементному возведению в степень, поэлементному делению двух векторов. Например,

>> v1 = [2 –3 4 1];

>> v2 = [7 5 –6 9];

Деление числа на вектор, осуществляется с помощью операции « ./ » , например

>> f = [4 2 6];

>> df = 12./f

df = 3 6 2

Попытка использования только знака деления « / » (без точки) приведет к ошибке.

1.5.3 Основные функции для работы с векторами.

prod– перемножение всех элементов вектора;

>> z = [3; 2; 1; 4; 6; 5];

>> p = prod(z)

p = 720

sum – суммирование всех элементов вектора;

>> s = sum(z)

s = 21

mean – вычисление среднего арифметического элементов вектора;

>> q = mean(z)

q =

3.5

max – нахождение максимального элемента;

>> M = max(z)

M =

min – нахождение минимального элемента.

>> m = min(z)

m = 1

sort– упорядочение вектора по возрастанию его элементов.

С помощью операций « .* » и функции sum можно найти скалярное произведение двух векторов, например, , .

Выполняем последовательность команд

>> a = [1.2; –3.2; 0.7];

>> b = [4.1; 6.5; –2.9];

>> s = sum (a.*b)

s = –17.91

Модуль вектора a, можно найти следующим образом

>> d =sqrt( sum (a.*a))

d = 3.4886

1.6. Матрицы.

1.6.1 Различные способы ввода матрицы.

Пусть требуется ввести матрицу

1. Матрицу можно вводить как вектор-столбец, состоящий из двух элементов, каждый из которых является вектор-строкой и отделяется точкой с запятой:

>> A = [3 1 –1; 2 4 3 ]

A = 3 1 –1

2 4 3

2. Матрицу можно вводить построчно, для этого выполняем последовательность команд:

>> A = [3 1 –1

‘Enter’

2 4 3 ]

‘Enter’

В результате получим ту же матрицу.

Доступ к элементам матрицы осуществляется при помощи двух индексов – номеров строки и столбца:

>> A (2, 3)

ans = 3

Размер матрицы можно определить с помощью функции size:

>> size (A)

ans = 2 3

1.6.4 Действиями с матрицами и элементами матриц.

Операторы « .* », « ./ » , « .^ » служат для умножения, деления, возведения в степень каждого элемента одной матрицы на соответствующий элемент другой матрицы.

>> P = A.^B

P =

1.0e+003 *

0.0005 0.0250 0.0010

2.1870 0.0000 0.0000

Для того чтобы возвести каждый элемент матрицы в степень также используем оператор « .^ » , например

>> D = A.^2

D =

4 25 1

9 16 81

Матрицы могут рассматриваться как аргументы математических функций, например, вычислим , где

.

Для этого наберем команды

>> A = [pi/2 –pi/2 0; pi –pi 2*pi; 0 2*pi pi/3 ]

>> C = cos(A)

C =

6.1232e-017 6.1232e-017 1.0000

–1.0000 –1.0000 1.0000

1.0000 1.0000 0.5000

Тема 3

М-файлы.

Содержание.

Создание М-файлов.

Создание файл-функций.

2.2.1 Файл-функции с одним входным аргументом.

2.2.2 Файл-функции с несколькими входными аргументами.

2.2.3 Файл-функции с несколькими выходными аргументами.

Задания.

__________________

Создание М-файлов.

М-файл позволяет вводить большое число команд, изменять их, создавать собственные функции.

Для создания М-файла открываем меню File основного окна MatLab и в пункте New выбираем подпункт M-file. На экране открывается новое окно редактора М-файлов.

Набираем в этом окне команды, например, создаем из двух матриц одну расширенную.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

A = [2 1 -0.1 1

0.4 0.5 4 -8.5

0.3 -1 1 5.2

1 0.2 2.5 -1]

B = [2.7; 21.9; -3.9; 9.9]

D = [A B]

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Сохраним файл с именем, например, proba в личном каталоге, выбирая при этом пункт Save as меню File редактора. Для запуска на выполнение всех команд М-файла, следует выбрать пункт Runв меню Debug(или нажать F5).

Отдельные блоки М-файла можно снабжать комментариями, которые начинаются со знака процента %. Например, редактируем уже существующий файл:

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

% Создание матрицы А

A = [2 1 -0.1 1

0.4 0.5 4 -8.5

0.3 -1 1 5.2

1 0.2 2.5 -1];

% Создание матрицы В

B = [2.7; 21.9; -3.9; 9.9];

% Создание расширенной матрицы D

D = [A B];

% Вывод матрицы D на экран в командное окно

disp('Расширенная матрица D = ')

disp(D)

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Сохраним и запустим снова этот файл.

Вывод результата и текста в командное окно осуществляется оператором disp, причем текст указывается в апострофах.

Открытие уже существующего М-файла осуществляется при помощи пункта Open меню File,либо редактора М-файлов.

Поиск по сайту: