В разделе 5.4.3 было показано, как ОДУ могут быть проинтегрированы с помощью одного из вариантов решателя (Solver). Теперь покажем, как эта же задача решается в среде Simulink. В качестве примера вновь используем ДУ Ван-дер-Поля . Введя обозначения , исходное уравнение можно представить как систему из ДУ первого порядка , т.е.
В структуру S-модели включен ряд новых блоков (рис. 7.11):
Fcn – формирование функции – алгоритма преобразования входного сигнала (библиотека Nonlinear);
Product – формирование выходного сигнала как произведения входных (библиотека Nonlinear), в данном случае – ;
Sum – суммирование входных сигналов с учетом знаков (библиотека Linear);
Integrator – интегрирующее звено (библиотека Linear); начальное значение для первого из них , для второго ;
XY Graph – графопостроитель (библиотека Sinks) – в данной модели он использован для построения графика фазовой характеристики, т.е. зависимости – она выводится в графическое окно MATLAB.
Рис. 7.11
Запускаем процесс моделирования. На рис. 7.12 показан график матрицы Du и на рис. 7.13 – фазовая характеристика.
Рис. 7.12
Рис. 7.13
Рекомендуется сравнить результаты решения уравнения Ван-дер-Поля , полученные при моделировании в среде Simulink и средствами программирования MATLAB (см. разд. 5).
Упражнение. Составить модель для решения дифференциального уравнения , где f(t) – а) гармонический сигнал; б) последовательность прямоугольных импульсов. Начальное условие: . Предусмотреть вывод результатов на осциллограф и в рабочее пространство.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Компьютерная математика // Компьютер Пресс. 1997. № 8. С.70-120.
2. Потемкин В.Г., Рудаков П.И. Система MATLAB 5 для студентов. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1999.
3. Медведев В.С., Потемкин В.Г. Control System Toolbox. MATLAB 5 для студентов. Кн. 1. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1999.
4. Рудаков П.И., Сафонов В.И. Обработка сигналов и изображений. MATLAB 5.x. Кн. 2. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2000.
5. Дьяконов В.П., Абраменкова И.В. MATLAB 5.0/5.3. Система символьной математики. М.: Нолидж, 1999.
6. Дьяконов В., Круглов В. Математические пакеты расширения MATLAB. Специальный справочник. СПб.: Питер, 2001.
7. Потемкин В.Г. Введение в MATLAB. – М.:ДИАЛОГ-МИФИ, 2000.
8. Потемкин В.Г. Система инженерных и научных расчетов MATLAB 5.х. В 2 т. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1999
9. Потемкин В.Г. Инструментальные средства MATLAB 5.x. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2000.
Список литературы ………………………………………………………………………………………..
Приложение ……………………………………………………………………………………………….
ПРИЛОЖЕНИЕ
В Приложении к учебно-методическому пособию приводятся только минимально необходимое студентам описание встроенных функций и внешних расширений MATLAB. В отдельном разделе содержится описание графических возможностей системы. Приведено содержание одного из специальных пакетов – Symbolic Math Toolbox (символьные вычисления).