Функция residue вычисляет вычеты, полюса и многочлен целой части отношения двух поли-номов. Это особенно полезно при представлении систем управления в виде передаточных функций. Для полиномов a(s) и b(s), при отсутствии кратных корней имеем
где r есть вектор-столбец вычетов, p есть вектор-столбец полюсов, а kесть вектор-строка це-лой части дробно-рациональной функции.Рассмотрим передаточную функцию
Для полиномов числителя и знаменателя этой функции имеем:
b = [-4 8]; a = [1 6 8].
Введя
[r, p, k] = residue(b, a)
получим
r =
-12
p =
-4
-2
k =
[ ]
Функция residue с тремя входными (r, p,иk) и двумя выходными (b2, a2) аргументами вы-полняет обратную функцию свертки имеющегося разложения на простые дроби, в дробно-рациональную функцию отношения двух полиномов.
[b2, a2] = residue(r, p, k)
b2 =
-4 8
a2 =
1 6 8
т.е. из данных предыдущего примера мы восстановили исходную передаточную функцию.
В случае кратных корней процедура несколько усложняется, но остается разрешимой.
Интерполяция
Интерполяция является процессом вычисления (оценки) промежуточных значений функций, которые находятся между известными или заданными точками. Она имеет важное приме-нение в таких областях как теория сигналов, обработка изображений и других. MATLAB обеспечивает ряд интерполяционных методик, которые позволяют находить компромисс ме-жду точностью представления интерполируемых данных и скоростью вычислений и исполь-зуемой памятью.
Обзор функций интерполяции
Функции
Описание
griddata
Двумерная интерполяция на неравномерной сетке.
griddata3
Трехмерная интерполяция на неравномерной сетке.
griddatan
Многомерная интерполяция (n >= 3).
interp1
Одномерная табличная интерполяция.
interp2
Двухмерная табличная интерполяция.
interp3
Трехмерная табличная интерполяция.
interpft
Одномерная интерполяция с использованием быстрого преобразования Фурье.
interpn
Многомерная табличная интерполяция.
pchip
Кубическая интерполяция при помощи полинома Эрмита.
spline
Интерполяция кубическим сплайном.
Одномерная интерполяция
Двумя основными типами одномерной интерполяции в MATLAB-е являются полиномиаль-ная интерполяция и интерполяция на основе быстрого преобразования Фурье.