Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Выбор обобщенных координат



Решение.Система имеет две степени свободы, в качестве обобщенных координат выбираем:

1) угол поворота j основания вместе с цилиндром , отсчитанный от горизонтали (в начальный момент j = j0), q1=j;

2) координату S движения центра масс цилиндра 2 на направляющей основания 1, отсчитанную от его начального положения, q2= Oн.

Таким образом, обобщенные координаты:( q1=j), ( q2= S ),

обобщенные скорости: .

Расчет кинетической энергии системы

Кинетическую энергию рассматриваемой механической системы представляем в виде функции времени t, обобщенных координат q1 = , q2 =S и обобщенных скоростей

T = T ( .

Кинетическая энергия основания (1) – нижнего станка, массой m1 , совершающего вращательного движение относительно оси OZ:

, где по теореме Гюйгенса-Штейнера . .

 

Кинетическая энергия ствола (трубы) (2) –массой m2 , совершающего плоскопараллельное движение относительно неподвижной системы отсчета:

Формулы преобразования координат и поворотная матрица относительно оси OZ имеют следующий вид:

– для центра масс основания

– для центра масс цилиндра

 

Матрица скоростей:

 

 

 

После приведения подобных членов относительно обобщенных скоростей, получаем T= T1+T2,

Уравнения Лагранжа второго рода для данной системы

– для q1

– для q2

Вычислим производные от кинетической энергии системы:

1) Для q1 ,

 

Ι

где

 

2) Для q2 =S ,

.

Запишем окончательно левые части уравнений Лагранжа второго рода, оставив только слагаемые со вторыми производными от обобщенных координат. Все остальные переносятся в правую часть. Таким образом, обозначив слагаемое в последнем выражении как - окончательно получаем уравнение Лагранжа второго рода

II

.

 

Виртуальная работа сил, действующих на рассматриваемую систему.

Обобщенные силы

Виртуальная работа ищется от сил двух типов:

1) всех заданных активных сил:

- сил тяжести основания m1 g , ствола m2 g;

- силы давления пороховых газов на внутреннюю поверхность дна цилиндра, меняющуюся по следующему закону:

где постоянные P1 = 2, 37×106 H; a1= 6,68×1010H/c2 ;t1 = 0,005 c; P2 = 0 H; a2= 0 H/c2; t2= 0 c.

- Реакции тормозного устройства R(t):

-

Где постоянные R1=2,4×105H; b1=5,8×106H/c; t3=0,01c;R2 = 0 H; b2= 0 H/c.

Рис.6.2.4_2

- Силы упругости пружины жёсткостью : =C1λ=C1·Yk1 , где Yk1=l1·sin φ,

=C1 l1·sin φ;

- Силы упругости пружины жёсткостью : =C2λ=C2· Yk2, где Yk2=·l2·sin φ,

=C2·l2·sin φ;

- Моментов упругости спиральной пружины:

2) cил трения:

Fтр=f·N=f·m2·g·cos φ.

Так как обобщённые координаты – независимые друг от друга параметры, то и их вариации тоже независимы. Поэтому, для определения обобщенных сил используем принцип независимости или замораживания, находим виртуальные работы, соответствующие виртуальным перемещениям поочередно.

. (5)

 

1)

 

,где


Окончательно:

Сравнивая множитель в полученном выражении виртуальной работы перед вариацией dj с формулой (5), находим выражение для обобщенной силы :

2)dS ¹ 0, dj =0 (j = const);

Сравнивая множитель в полученном выражении виртуальной работы перед вариацией dS с формулой (5), находим выражение для обобщенной силы :

.

 

 

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.