Коды с выявление ошибок. Коды с исправлением ошибок

Тема: Формы представления чисел в ЭВМ.

Число 0,028 можно записать – 28*10^-3, 0,03 = 2,8*10^-2

Разнообразие формы записи числа – затруднение для работы компьютера.

Во избежание затруднений созданы специальные алгоритмы по распознаванию чисел и представляющие их в одну из двух форм записей: 1.естественная; 2.нормальная – та, где число по любому содержит две составляющие: главную часть, основание СС и показатель степени, при этом форма зависит от ограничений.

12560 – естественная форма;

12560*10⁰ = 1,2560*10⁴ = 0,12560*10⁵ – нормальная форма.

Автоматное представление числа – это его представление в разрядной сетки компьютера.

Представление целых чисел в ЭВМ.

Естественная форма представления числа в компе характеризуется тем, что положение его разрядов в автоматном представлении всегда остаётся постоянным независимо от длинны числа, такую форму представления чисел называют – представление числа с фиксированной точкой.

Т.к. числа бывают положительные или отрицательными, то разрядная сетка автоматного представления разбивается на знаковую часть и поле числа.

0 - для положительных, 1 – для отрицательных

1.Знаковый разряд - 12₁₀>1,1100₂

Чисел с фиксированной точкой не используются в ПК.

ПК работает только с дробными числами интерпретируя целое число в дробное отводя на хранение целой части фиксированное количество разрядов, а значит ставит точку в фиксированном месте.

Обычно целые положительные числа в ПК представляются в прямом коде, отрицательные в дополнительном.

Код – совокупность комбинаций из определённого количества символов которые избраны для представления информации.

Прямой код двоичного числа.

Прямой код двоичного числа А=а₁а_2…а_к это такое автоматное представление, где взятое [A_n]=a_зa_2…a_n.

Пр.1

Пусть размер разрядной сетки равен восьми знакам. Представим числа А и В в прямо коде

А=46₁₀ В=-46₁₀

А=101110 В=-101110

[A_n]=0,0101110₂₀

[B_n]=1,0101110₂

Обратный код двоичного числа.

Обратный код двоичного числа – это такое автоматное представление [A₀]=1a(обр)_1…а(обр)_n числа где а(обр)_I =0, если a_i=0; а(обр)_i=1, если a_i=1

Обратный код - инверсное изображение самого числа, в котором все разряды исходного числа принимают инверсное(обратное значение).

Обратный код положительного числа соответствует прямому.

Представим число А в обратном коде:

А=+0101110₂

[A_n]=1,0101110₂

[A₀]=1,1010001₂

Дополнительный код двоичного числа.

Дополнительный код отрицательного двоичного числа, это такое автоматное представление числа [A_д]=1a(обр)…(а(обр)_n+1) а(обр)_I =0, если a_i=0; а(обр)_i=1, если a_i=1 к младшему разряду которого добавлена единица.

[A_д]=1,1010010₂

В ПК операцию вычитания заменяют на сложение А-В=А+(-В)

Для выполнения вычитания двух целых чисел выполняют сложение прямого кода, с дополнительным кодом второго числа но при этом 1 переноса из старшего разряда игнорируют

35-11 – 35+89=124 единицу игнорируют ответ 24

Представление вещественных чисел.

Вещественные числа хранятся в памяти ПК и обрабатываются процессором в формате с плавающей запятой. В этом случае число А представляется в виде A=m*qⁿ, где m – мантисса числа, q – основание системы счисления и n - порядок числа

А=123,45=0,12345*10³

Приведение числа к такому виду называется нормализация

Нормальная форма представления числа когда мантисса меньше 1, а первая значащая цифра не 0.

Формат автоматного представления числа с плавающей точкой.

Чем больше разрядов отводится под запись мантиссы, тем выше точность числа.

Коды с выявление ошибок. Коды с исправлением ошибок.

Циклический код. Код Грэя.

Коды при двоичном представлении числа, где предыдущее значение и последующие отличается друг от друга на один разряд – называются кодами Грэя.

Циклический код – это ограниченный диапазон чисел в котором наибольшие и наименьшие числа т.ж. отличаются на один разряд.

Коды подразделяются на : 1.равномерные; 2.неравномерные

Равномерные – в которых все комбинации имеются одинаковое количество знаков.

Не равномерные – в которых количество знаков может быть различным.

С помощью n двоичных знаков можно получить 2ⁿ кодовых комбинаций. В зависимости от того все ли возможные кодовые комбинации задействованы для представления информации или нет, коды подразделяют на простые и корректирующие(избыточные).

Простые – коды в которых используются все возможные комбинации 2ⁿ.

Для обнаружения ошибки в простых кодах нужна дополнительная информация.

Корректирующая – коды в которых лишь часть возможных 2ⁿ комбинаций задействована.

Корректирующая способность кода.

Избыточность – характеристика к.к. которая определяется по формуле К=n-m, где К-избыточность, n- количество возможных знаков, m-число информационных знаков.

Относительная избыточность – R=K/m.

Вес кодовой комбинации – это количество содержащихся в ней двоичных единиц.

Кодовое расстояние – это отличие двух кодовых комбинаций выражающейся числом позиций, в которых эти комбинации не совпадают.

Корректирующая способность кода количественно измеряется вероятностью обнаружения или исправления ошибок.

Код с проверкой на чётность – это простейший корректирующий код, который образуется добавлении к группе информационных разрядов, одного избыточного, значение которого выбирается так чтобы сумма единиц в кодовой комбинации, т.е. её вес, всегда была чётная.

000|0

001|1

010|1

011|0

100|1

101|0

110|0

111|1

Поиск по сайту: