При проектировании машин и механизмов необходимо обоснованно выбирать материалы, определять формы и размеры деталей, обеспечивая их высокую прочность и надежность при минимальной массе и стоимости. Основные методы расчета элементов конструкций изложены в курсе «Сопротивление материалов». При изучении сопротивления материалов используются знания, ранее приобретенные студентами и учащимися в курсах математики, теоретической механики, материаловедения и др. Сопротивление материалов является основой для изучения многих последующих расчетно-конструкторских курсов.
В учебном пособии в доступной, но достаточно строгой форме изложены основные разделы классического курса сопротивления материалов, теории упругости и пластичности, которые сопровождаются подробными примерами расчетов, что несомненно должно облегчить процесс самостоятельного освоения предмета, приведены справочные данные. В конце каждого раздела приведены вопросы для самопроверки.
Учебное пособие написано в соответствии с государственными образовательными стандартами и примерными программами по дисциплине «Cопротивление материалов» для технических специальностей высшего и среднего профессионального образования. Так как для различных специальностей программа курса может быть изменена, в учебное пособие включен ряд дополнительных тем.
В учебном пособии использована Международная система единиц Systeme International d’Unites (в русской транскрипции СИ), которая является обязательной во всех областях науки и техники. Кратко напомним некоторые основные указания по применению СИ.
Значения физических величин, как правило, представляются в виде десятичных кратных и дольных единиц от исходных единиц СИ путем умножения их на число 10 в соответствующей степени. Наименование десятичных кратных и дольных единиц образуется присоединением приставок к наименованиям исходных единиц (табл.1).
Таблица 1
Приставка
Сокращенное
обозначение
Множитель
Тера
Т
1012
Гига
Г
109
Мега
М
106
Кило
к
103
Гекто
г
102
Дека
да
101
Деци
д
10-1
Санти
с
10-2
Милли
м
10-3
Микро
мк
10-6
Нано
н
10-9
Пико
п
10-12
Приставки рекомендуется выбирать таким образом, чтобы числовые значения величин находились в пределах 0,1-1000. Например, сила равняется 14,3 кН (килоньютона), но не 0,0143 МН (меганьютона) или 1430 даН (деканьютона).
Для каждой физической величины, как правило, следует применять одно (основное) наименование. Например, в качестве характеристики количества вещества, заключенного в теле, следует применять массу (а не вес); в качестве параметра вещества - плотность, определяемую как отношение массы к объему.
Среди производных единиц с большой буквы пишутся те, которые образованы от фамилий ученых (Гц, Н, Па и т.д.).
Производные единицы связаны с основными, например:
1 Н = 1 м/с2; 1 Па=1 Н/м2; 1 Дж=1 м; 1 Вт=1 Дж/с.
Приведем пример использования указанных выше приставок. Модуль упругости для стали Е =2,1 Па =2,1 гПа = 2,1 кПа = 2,1 МПа = 0,21 ГПа = 0,21 ТПа.
В некоторых задачах по сопротивлению материалов в исходных данных используются внесистемные единицы, например обороты в минуту или сантиметр в четвертой степени и т.д. Это связано с тем, что на многих работающих сейчас электродвигателях, создающих динамическую нагрузку, обозначено именно количество оборотов в минуту, а в действующих сортаментах на прокат даны геометрические характеристики пока еще в единицах, производных от сантиметра. Переход от этих единиц к системным очевиден. Например:
1см4 = 1(10-2 м)4 = 1 м4;
300 об/мин = 5 об/с = 5 Гц.
Основные механические величины в единицах СИ и соотношения между ними и прежними единицами, подлежащими изъятию, приводятся в таблице 2.
- коэффициент чувствительности материала к концентрации напряжений
,
- коэффициенты чувствительности материала к асимметрии цикла
- коэффициент влияния шероховатости поверхности на предел выносливости
- коэффициент влияния упрочнения поверхности на предел выносливости
- коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения на предел выносливости
- критическая сила
,
- критическое напряжение
- гибкость стержня
№
Разделы
Основное содержание
Введение
Задачи и методы сопротивления материалов. Реальный объект и расчетная схема.
Связи и опорные устройства.
Внешние и внутренние силы. Метод сечений. Понятие о напряжениях.
Перемещения и деформации.
Закон Гука и принцип независимости действия сил.
Допущения, применяемые в сопротивлении материалов.
Виды испытаний материалов.
Испытание на растяжение-сжатие. Диаграммы испытаний.
Общие принципы расчета конструкций.
Центральное растяжение-сжатие
Примеры решения задач
Продольные силы в поперечных сечениях.
Напряжения в поперечных сечениях стержня. Деформации и перемещения. Закон Гука. Потенциальная энергия деформации.
Напряженное и деформированное состояние при растяжении-сжатии.
Расчеты на прочность и жесткость при растяжении-сжатии.
Расчеты статически определимых стержней.
Учет собственного веса при растяжении-сжатии.
Подбор сечений с учетом собственного веса.
Деформации при действии собственного веса.
Расчет статически определимых стержневых систем.
Понятие о статически неопределимых системах.
Степень статической неопределимости. Методика ее определения.
Раскрытие статической неопределимости.
Расчет конструкций по допускаемым нагрузкам.
Расчет статически определимых систем по способу допускаемых нагрузок.
Расчет статически неопределимых систем по способу допускаемых нагрузок.
Расчет гибких нитей.
Теория напряженного состояния
Примеры решения задач
Напряжённое и деформированное состояние частицы тела.
Основные виды напряжённо-деформированного состояния (НДС).
Общий случай НДС. Обобщённый закон Гука-Коши.
Определение напряжений на произвольно ориентированной площадке.
Главные оси и главные напряжения в плоских задачах.
Главные деформации в плоских задачах.
Главные нормальные напряжения и направления в общем случае объёмного напряжённого состояния.
Общее решение кубического уравнения для определения главных напряжений.
Эллипсоид напряжений Ламе.
Круги напряжений Мора.
Напряжения на октаэдрических площадках.
Определение удлинений и сдвигов для произвольно направленных волокон.
Главные деформации и сдвиги.
Общее решение кубического уравнения для определения главных деформаций.
Дифференциальные уравнения равновесия Коши.
Уравнение совместности деформаций.
Кручение призматических стержней произвольного поперечного сечения.
Кручение стержня эллиптического сечения.
Кручение стержня прямоугольного сечения.
Кручение стержня треугольного сечения.
Геометрические характеристики сечений
Примеры решения задач
Площадь плоских сечений.
Статические моменты сечения. Моменты инерции плоских сечений простой формы.
Моменты инерции сечений сложной формы.
Изменение моментов инерции сечения при повороте осей координат.
Главные оси инерции и главные моменты инерции.
Понятие о радиусе и эллипсе инерции сечения.
Моменты сопротивления.
Стандартные прокатные профили.
Алгоритм расчета геометрических характеристик плоских сечений.
Кручение, сдвиг, срез
Примеры решения задач
Построение эпюр крутящих моментов.
Напряжения в поперечном сечении.
Условие прочности при кручении вала круглого и кольцевого сечения.
Рациональная форма сечения вала.
Деформации при кручении и условие жесткости вала.
Расчеты на прочность и жесткость валов круглого и кольцевого сечений.
Потенциальная энергия деформации при кручении.
Статически неопределимые задачи на кручение.
Кручение бруса с некруглым поперечным сечением.
Сдвиг.
Расчет заклепок на срез.
Расчет заклепок на смятие и листов на разрыв.
Дополнительные задачи на сдвиг.
Расчет сварных соединений.
Расчет сварных соединений при проектировании строительных конструкций.
Расчет винтовых пружин с малым шагом витка.
Изгиб
Примеры решения задач
Плоский изгиб.
Механические испытания на изгиб.
Построение эпюр поперечной силы и изгибающего момента.
Основные дифференциальные соотношения теории изгиба.
Примеры построения эпюр внутренних силовых факторов для консольных балок.
Примеры построения эпюр внутренних силовых факторов для балок на двух опорах.
Другие подходы к построению эпюр внутренних силовых факторов.
Напряжение при чистом изгибе.
Касательные напряжения при поперечном изгибе. Главные напряжения при изгибе.
Рациональные формы поперечных сечений при изгибе.
Полная проверка прочности. Опасные сечения и опасные точки.
Перемещения при изгибе балок.
Дифференциальное уравнение изогнутой оси упругой балки.
Пределы применимости приближенной теории изгиба балок.
Интегрирование дифференциального уравнения изогнутой оси балки методом начальных параметров А. Н. Крылова.
Простейшие статически неопределимые задачи при изгибе. Метод сравнения (наложения) перемещений.
Расчет на прочность простейших статически неопределимых балок методом допускаемых нагрузок.
Изгиб балок переменного поперечного сечения.
Балка равного сопротивления.
Балка на упругом основании.
Изгиб составных балок.
Сложное сопротивление
Примеры решения задач
Расчет балки, подверженной косому или пространственному изгибу.
Определение внутренних усилий при косом изгибе.
Определение напряжений при косом изгибе.
Определение перемещений при косом изгибе.
Внецентренное сжатие или растяжение.
Ядро сечения при внецентренном сжатии.
Критерии предельного состояния материала при сложном напряженном состоянии.
Теории прочности.
Критерии разрушения.
Критерии пластичности.
Замечания о выборе теории прочности.
Совместное действие изгиба и кручения.
Определение внутренних усилий и напряжений при изгибе с кручением.
Расчет валов круглого (кольцевого) сечения на изгиб с кручением.
Расчет брусьев прямоугольного сечения на изгиб с кручением.
Расчет балок переменного сечения.
Подбор сечения балок равного сопротивления.
Определение деформаций балок переменного сечения.
Оболочки
Основные положения теории оболочек.
Тонкостенная осесимметричная оболочка.
Сферическая оболочка.
Цилиндрическая оболочка.
Коническая оболочка.
Толстостенный цилиндр.
Составные цилиндры.
Автофретирование.
Пример расчета элемента тонкостенной оболочки вращения.
Пример расчета толстостенной стальной трубы.
Устойчивость
Примеры решения задач
Концепция устойчивости.
Модельные задачи и методы исследования устойчивости упругих систем.
Задача Эйлера об устойчивости сжатого стержня.
Устойчивость сжатого стержня с шарнирно закреплёнными краями.
Устойчивость стержней с иными видами закрепления.
Пределы применимости формулы Эйлера.
Практический инженерный метод расчёта на устойчивость Ф. Ясинского.
Задача Энгессера об устойчивости сжатого стержня из нелинейно - упругого материала.
Устойчивость сжатого стержня за пределом упругости. Формула Кармана.
Устойчивость стержня в процессе нагружения за пределом упругости. Концепция Шенли.
Устойчивость стержней как элементов конструкций.
Продольно-поперечный изгиб упругого стержня.
Выпучивание сжатой колонны при внецентренном сжатии.
Устойчивость стержня, сжатого следящей силой.
Задача А.Р. Ржаницына об устойчивости сжатого стержня в условиях ограниченной ползучести.
Устойчивость упругого стержня в условиях неограниченной ползучести.
Устойчивость плоской формы изгиба балок.
Энергетический метод определения критических нагрузок.
Расчет сжато-изогнутого стержня по дефомированному состоянию.
Статически определимые плоские рамы
Стержневые системы и их классификация.
Кинематический анализ стержневых систем.
Расчет статически определимых рам.
Рамы с жесткой заделкой.
Рамы на двух шарнирных опорах.
Рамы на двух опорах с промежуточным шарниром.
Пространственные системы
Построение эпюр в плоско-пространственных системах.
Построение эпюр в ломаных стержнях.
Расчет на прочность и подбор сечения ломаных пространственных стержней.
Определение перемещений в упругих системах
Обобщенные силы и обобщенные перемещения.
Потенциальная энергия деформации стержня в общем случае его нагружения.
Принцип возможных перемещений и формула Лагранжа.
Принцип возможного изменения сил и формула Кастилиано.
Определение напряжений и перемещений в витых пружинах.
Теорема о взаимности работ и перемещений.
Вычисление перемещений методом Мора-Верещагина
Примеры решения задач
Формула Мора для определения перемещений в стержнях и стержневых системах.
Примеры определения перемещений с помощью формулы Мора.
Графоаналитический способ Верещагина вычисления интегралов в формуле Мора
Примеры вычисления перемещений способом Верещагина.
Определение температурных перемещений в балках и рамах.
Расчет статически неопределимых стержневых систем
Примеры решения задач
Особенности статически неопределимых систем и методы их расчета.
Степень статической неопределимости системы.
Метод сил. Алгоритм расчета методом сил.
Выбор основной системы.
Канонические равнения метода сил.
Вычисление коэффициентов и свободных членов канонических уравнений.
Универсальная проверка коэффициентов и свободных членов канонических уравнений.
Построение окончательных эпюр внутренних силовых факторов.
Проверка окончательной эпюры изгибающих моментов.
Использование свойств симметрии при раскрытии статической неопределимости.
Расчет неразрезной балки методом сил. Уравнение трех моментов.
Метод перемещений.
Примеры расчетов стержневых систем методом перемещений.
Расчеты при динамических нагрузках
Расчеты при циклических нагрузках
Примеры решения задач
Расчеты при динамических нагрузках.
Соударение твердого тела и системы с одной степенью свободы.
Механические испытания на удар.
Расчет динамического коэффициента при ударной нагрузке.
Оценка прочности при ударной нагрузке.
Определение напряжений при скручивающем ударе.
Расчеты движущихся деталей при заданных ускорениях.
Расчет поступательно движущихся систем.
Напряжения в тонкостенном вращающемся кольце.
Расчет равномерно вращающегося прямого бруса.
Вращающиеся рамы.
Расчеты при циклических нагрузках.
Основные характеристики цикла и предел усталости.
Диаграмма усталостной прочности.
Расчет коэффициентов запаса усталостной прочности.
Влияние состояния поверхности и размеров детали на усталостную прочность.
Коэффициент запаса усталостной прочности и его определение.
Колебания системы с одной степенью свободы.
Определение напряжений при колебаниях. Резонанс.
Колебания балки с установленным на ней массивным электромотором.
Степень свободы колеблющейся системы.
Канонические уравнения колебания упругих систем с конечным числом степеней свободы.
Собственные колебания упругих систем с конечным числом степеней свободы.
Вынужденные колебания упругих систем с конечным числом степеней свободы.
Приближенные методы определения низших частот собственных колебаний упругих систем.
Понятие о приведенной массе.
Устойчивость вращающихся валов.
Колебания упругих систем при действии ударной нагрузки.
Колебания при ударе вертикально движущимся телом.
Колебания при ударе горизонтально движущимся телом.
Продольные колебания стержня.
Поперечные колебания стержня.
Расчет на прочность при нерегулярной переменной нагруженности.
Расчет кривых брусьев
Понятие о кривых брусьях.
Построение эпюр внутренних силовых факторов.
Определение напряжений в брусьях большой кривизны.
Расчет на прочность брусьев большой кривизны.
Определение перемещений кривых брусьев.
Балка на упругом основании
Дифференциальное уравнение оси изогнутой балки, лежащей на сплошном упругом основании.
Анализ общего решения дифференциального уравнения изгиба балки на упругом основании.
Расчет бесконечно длинной балки, нагруженной сосредоточенной силой.
Расчет балки бесконечной длины, нагруженной системой сосредоточенных сил.
Расчет элементов верхнего строения железнодорожного пути как балки бесконечной длины на упругом основании.
Расчет коротких балок на упругом основании. Функции Крылова.
Расчет шпалы рельсового пути, как короткой балки на упругом основании.
Ползучесть материалов
Основы теории ползучести.
Испытание материалов на ползучесть.
Последействие и релаксация материалов.
Теории ползучести.
Изгиб и кручение тонкостенных стержней
Общие положения и основные особенности расчета.
Секториальная площадь.
Секториальные характеристики и их определение.
Общий случай нагружения тонкостенного стержня. Бимомент.
Пример расчета тонкостенного стержня открытого профиля.
Кручение тонкостенных стержней открытого профиля.
Кручение тонкостенных стержней замкнутого профиля.
Расчет конструкций по методу предельного равновесия
Основные положения метода предельного равновесия.
Основы теории пластичности.
Определение предельного состояния системы при растяжении-сжатии.
Предельное состояние статически определимых систем при кручении.
Предельное состояние статически определимых систем при изгибе.
Расчет статически неопределимых балок по предельному состоянию.
Кинематический и статический способ.
Концентрация напряжений и контактные напряжения
Понятие о концентрации напряжений.
Контактные напряжения.
Понятие о механике разрушения
Постановка вопроса о прочности.
Классификация разрушений.
Хрупкое и пластическое разрушение.
Условия пластичности и разрушения материалов.
Теория прочности Мора.
Типы трещин.
Дефекты структуры тела, способствующие разрушению.
Теоретическая и техническая прочности.
Теория Гриффитса.
Силовой критерий разрушения – K1c
Расчет на прочность материалов с трещинами.
Влияние эксплуатационных и конструкционно-технологических факторов на механическое
поведение конструкционных материалов
Влияние скорости и времени нагружения.
Влияние температуры.
Влияние технологических факторов.
Влияние масштабного фактора.
Коррозионное воздействие окружающей среды.
Влияние поверхностно-активных веществ.
Влияние облучения.
Методы повышения конструкционной прочности деталей машин.
равняется 14,3 кН (килоньютона), но не 0,0143 МН (меганьютона) или 1430 даН (деканьютона).
м/с2; 1 Па=1 Н/м2; 1 Дж=1 
м; 1 Вт=1 Дж/с.
Па =2,1 
гПа = 2,1 
кПа = 2,1 
МПа = 0,21 
ГПа = 0,21 ТПа.
м4;
Гц.
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
,
, 
, 
, 
, 
по государственным стандартам и техническим условиям на сталь
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
