Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Символьное решение линейных дифференциальных уравнений



 

Для получения аналитического решения линейных ОДУ в MathCAD необходимо выполнить следующие действия (пример 1 рис. 11):

  • Напечатать исходное уравнение, используя операторы дифференцирования и комбинацию клавиш [Ctrl]= для печати символа =.
  • Отметив независимую переменную, выполнить прямое преобразование Лапласа Symbolic → Transforms → Laplaсе Transform (Преобразование Лапласа). Результат для ОДУ выше 1-го порядка будет помещен в буфер обмена. Вызовите его, нажав клавишу F4.
  • По результатам преобразования Лапласа «вручную» составить алгебраическое уравнение, приняв обозначения L = laplace(y(t), t, s), C1 = y(0)и C2 = diff(y(0), 0).
  • Решить составленное алгебраическое уравнение относительно переменной L, используя командуSymbolic → Solve for Variable (Решить относительно переменной).

 

Рис. 11. Некоторые возможности решения ОДУ в MathCAD

 

  • Отметить переменную s и, произведя обратное преобразование ЛапласаSymbolic → Transforms → Inverse Laplace Transform (Обратное преобразование Лапласа), получить решение заданного ОДУ в виде временной зависимости.

 

Порядок выполнения лабораторной работы № 6

Задание 1.Решить задачу Коши: , y(0) = 1 с шагом h = 0.1 на отрезке [0, 1]:

· методом Эйлера;

· методом Рунге – Кутты (коэффициенты ki задать как функции от x и y);

· методом Адамса;

· используя функцию rkfixed.

 

 

Варианты задания 1

 

Номер варианта f(x, y) Номер варианта f(x, y) Номер варианта f(x, y)
x + y 2 y – cos 2 x 2 y + 3 e - x
2 x 2 + 2 y y – e x / 2 + 2 y / 2 e - x
e x3 y 3 y–2 sin x y + (cos x) /3
y – sin x e 2 x –y y – 4 x + 5
y / 3–x 2 2 sin x + y 2 x – y / 3e x

Задание 2. Построить графики решений, полученных методами Эйлера, Рунге–Кутты, Адамса и с помощью функции rkFixed. Вычислить в точке х = 1 относительную погрешность для каждого метода.

Задание 3. Найти аналитическое (точное) решение ОДУ из задания 1 с помощью преобразований Лапласа (команды Symbolic → Transforms → Laplaсе TransformиInverse Laplace Transform).

Задание 4. Решить задачу Коши для системы ОДУ при заданных начальных условиях на отрезке [0, 2] c шагом h = 0.2. Решать с помощью функции rkFixed. Построить графики функций u(t) и v(t).

 

 

 

Варианты задания 4

Номер варианта Система ОДУ Начальные условия Номер варианта Система ОДУ Начальные условия
  u(0) u’(0) v(0) v’(0)   u(0) u’(0) v(0) v’(0)
1.5 1.5 -1
-1 -1.5 -1 -1.5
1.5 1.5 1.5 1.5 -1 -1
1.5 -1 1.5 -2
0.5 1.5 -1 -0.5 -1
0.5 -2
-1 -1
1.5            

Задание 5. На отрезке [a, b] с использованием функций load, score и sbval преобразовать краевую задачу , при граничных условиях y(a) = А, y(b) = В к задаче Коши и найти решение заданного ОДУ в 10 промежуточных точках с помощью функции rkFixed.

Варианты задания 5

Номер варианта f(x, y, y’) Граничные условия
  a b y(a) y(b)
ex y + cos x
y sin x + e -x
y cos x + tg x 0.45
x3 y + cos x
x + ex y/(1 – x) 0.14
x2 y + 1/(1 + x) 0.17
y cos x + cos 2x
(2 + x) y + arctg x 0.22
(5 - x) y + x -1.2
e -x y + 2 e -x 1.5 2.4
e -x y/x + x -3 -2
(x2 + 1/x) y + 1/x 2
(10 – x) y + x -1
y/x2 + x 1.5
y ln x + 1 + x
                 

 


 

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.