Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Производные первого порядка



 

Для того чтобы продифференцировать функцию f(x) необходимо:

1. Если вычисляется производная функции в точке, то указывается значение этой точки, например x:=1.

2. Ввести оператор дифференцирования нажатием кнопки Производная (Derivative) на панели Матанализ (Calculus) или ввести с клавиатуры вопросительный знак.

3. В появившихся местозаполнителях ввести функцию, зависящую от аргумента x, т.е. f(x), и имя самого аргумента x.

4. Ввести знак равенства (=) для численного вывода результата или знак символьного равенства (®) для получения результата в символьном виде.

 

Пример

Вычислить дифференциалы функций:

1) в точке x=0,01;

2) в точке x=0,1;

3) s(x)=sin x;

4) q(x)=sin x в точке x=3 (символьное значение).

 

Порядок ввода:

 

Производные высших порядков

Mathcad позволяет численно определять производные высших порядков до 5-го включительно. Чтобы вычислить производную функции f(x) N-го порядка в точке x, нужно проделать те же самые действия, что и при взятии первой производной, за тем исключением, что вместо оператора производной необходимо применить оператор N-й производной (Nth Derivative). Этот оператор вводится с той же панели Матанализ (Calculus) либо с клавиатуры нажатием клавиш [Ctrl]+[?] и содержит еще два местозаполнителя, в которые следует поместить число N. В полном соответствии с математическим смыслом оператора, определение порядка производной в одном из местозаполнителей приводит к автоматическому появлению того же числа в другом из них. Чтобы вычислить производную более чем пятого порядка (т.е. N>5), нужно воспользоваться оператором N-й производной несколько раз.

 

Пример

1) Вычислить производную второго порядка в точке х=0,1:

2) Вычислить производную седьмого порядка:

a=8, b=8
3) Вычислить производную шестого порядка:

 

Задание по теме «Дифференцирование в системе Mathcad»

 

I.

Задание 1.Определить функцию f(x) таблично, вычислив значения уi = f(xi)в точках хi = a + h i, i = 0, 1, ..., 8,

h = (b – a)/8 на отрезке [a, b].

 

Варианты задания 1

 

Номер варианта f(x) [a, b] [c, d]
[0.4, 0.8] [2, 2.1]
[0.8, 1.6] [-1, - 0.9]
[0.18, 0.98] [0.5, 0.6]
[0.8, 1.6] [2, 2.1]
[0, 0.4] [1.5, 1.6]
[0.8, 1.6] [1, 1.1]
[0.4, 1.2] [2, 2.1]
[0.8, 1.2] [1, 1.1]
(x + 1) sin x [1, 5] [1, 1.1]
5x + x lg x [0.2, 1] [1.3, 1.4]
(2x + 3) sin x [0.4, 1.2] [0.5, 0.6]
[0.4, 1.2] [1, 1.1]
1/(1 + x + x2) [0, 4] [2, 2.1]
(1+x)/(2+x) [0.4, 0.8] [1.5, 1.6]
[0.4, 1.2] [0.5, 0.6]

 

 

II. Вычислить производную функции y(x):

 

1) y(x)=x2+3x+1

2) y(x)=arcsin2x

3) y(x)=

4)

5)

 

III. Вычислить производную функции y(x) в точке x0:

 

1) y(x)=x-cosx, x0=-3

2) y(x)=sinx2+x2, x0=2

3) y(x)=0,5x×cosx , x0=3

4) y(x)=5(sinx-cos5x), x0=-2

5) y(x)=sin(3/x+3)+2x , x0=3

 

IV. Вычислить производную старшего порядка функции y(x) в точке x0:

 

1) y(x)=x2 – cosx, x0=-3, второго порядка

2) y(x)=e -2x + x3 , x0=2, третьего порядка

3) y(x)=ex + x4/3 , x0=0,5, шестого порядка

Вычисление интегралов

Существует несколько методов вычисления определенных интегралов: метод прямоугольников, метод трапеции, метод касательных и метод Симпсона, которые дают разную точность при вычислении интеграла [*]. Для вычисления определенных интегралов численными методами необходимо:

1. Указать подинтегральную функцию.

2. Указать верхний и нижний пределы интегрирования.

3. Указать количество точек, на которые разбивается отрезок интегрирования.

4. Вычислить шаг интегрирования.

5. Написать формулу интегрирования.

Для каждого метода интегрирования в алгоритме будет меняться только формула интегрирования, т.е. пункт 5.

 

Пример

 

Вычислить , .

Рассмотрим вычисление определенного интеграла с помощью метода прямоугольников.

Порядок ввода:

 

– подинтегральная функция

a:= 0 – нижний предел интегрирования

b:= p – верхний предел интегрирования

t:= 40 – количество точек разбиения отрезка интегрирования

– шаг интегрирования

x:= a, a + h..b

i:=1..t

S=3.943

 

Построим график функции f(x) и установим для него следующие параметры: вспомогательные линии по обеим осям (вкладка Оси X-Y) и тип представления ряда данных – bar (прямоугольник) на вкладке След (рис. 11).

Рис. 11. Вычисление определенного интеграла методом прямоугольников

 


При вычислении интегралов не обязательно пользоваться численными методами, можно использовать стандартную функцию Mathcad.

Порядок набора данных:

1. Ввести интегрируемую функцию.

2. Указать пределы интегрирования.

3. Ввести знак интеграла с помощью соответствующей кнопки на панели Матанализ (Calculus) или вводом с клавиатуры сочетания клавиш [Shift]+[F7].

4. Нажать [=].

Пример

Вычислить определенный интеграл , где , a=0, b=2×p.

Порядок ввода:

С помощью панели Матанализ (Calculus) можно вычислять двойные интегралы.

Пример

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.