Практическая работа №3. Решение систем линейных и нелинейных уравнений

Нахождение корней систем уравнений, возникающих в задачах химической термодинамики, растворов электролитов, фазовом равновесии. Решение систем нелинейных уравнений, возникающих при решении уравнений состояния Ван-дер-Ваальса, Бертло

Решение систем уравнений

Системы линейных уравнений удобно решать с помощью функции lsolve.

При решении систем уравнений используется специальный вычислительный блок, открываемый служебным словом Given и оканчивающийся выражением с функциями Find или Minerr.

Оператор Find(z1, z2, . . .)возвращает точное решение системы уравнений. Число аргументов должно быть равно числу неизвестных.

Оператор Minerr(z1, z2, . . .)возвращает приближенное решение системы уравнений. Число аргументов должно быть равно числу неизвестных.

Рис. 3. Решение систем уравнений

При решении систем уравнений используется специальный вычислительный блок, открываемый служебным словом Given и оканчивающийся выражением с функциями Find или Minerr.

Символьное решение уравнений и систем уравнений

Если задано некоторое выражение f(x)и отмечена переменная x, то командаSymbolic→Solve for Variable (Решить относительно переменной) возвращает символьные значения указанной переменной x, при которой f(x)= 0. Чтобы решить систему уравнений в символьном виде, не нужно задавать начальные приближения. Пример 2 рис. 3 показывает решение системы уравнений в символьном виде.

Порядок решения системы уравнений в системе Mathcad

Для решения систем уравнений необходимо выполнить следующее:

1. задайте начальное приближение для всех неизвестных, входящих в систему уравнений;

2. наберите ключевое слово Given. Это слово указывает Mathcad, что далее следует система уравнений. Убедитесь, что Вы не находитесь в текстовой области.

3. введите уравнения и неравенства в любом порядке ниже ключевого слово Given; (при вводе знака равенства в уравнении используйте сtrl= при этьом равенство выделяется жирным);

4. Введите выражение, которое включает Find(z1, z2, . . .).Эта функция возвращает решение системы уравнений. Число аргументов, должно быть равно числу неизвестных.

Отметим, что в зависимости от численного значения начального приближения находится одно или другое решение. Блоки решения уравнений не могут быть вложены друг в друга. Каждый блок решения должен иметь только одно ключевое слово Given и имя функции Find.

Для решения матричным способом задаются матрица коэффициентов системы уравнений а = () и матрица свободных членов b = (). Далее используется функция lsolve (a, b) Она выдает решение.

Задание 1.Решить систему линейных уравнений:

· используя функции Find;

· матричным способом, используя функцию lsolve.

Варианты задания 1

Номер варианта	Система линейных уравнений	Номер варианта	Система линейных Уравнений

Задание 2. Решить систему нелинейных уравнений, используя функцию Minerr.

Варианты задания 2

Номер варианта	Система нелинейных уравнений	Номер варианта	Система нелинейных уравнений

Задание 3. Символьно решить системы уравнений:

Поиск по сайту: