Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Математические выражения



К основным элементам математических выражений MathCAD относятся типы данных, операторы, функции и управляющие структуры.

 

Типы данных

К типам данных относятся числовые константы, обычные и системные переменные, массивы (векторы и матрицы) и данные файлового типа.

Константами называют поименованные объекты, хранящие некоторые значения, которые не могут быть изменены. Переменные являются поименованными объектами, имеющими некоторое значение, которое может изменяться по ходу выполнения программы. Имена констант, переменных и иных объектов называют идентификаторами. Идентификаторы в MathCAD представляют собой набор латинских или греческих букв и цифр.

Наиболее простой и распространенный ввод и вывод данных в Machcad реализован присваиванием и выводом (либо численным, либо символьным) непосредственно в документе. Переменные и функции, посредством которых осуществляется ввод и вывод, могут иметь значения различных типов. Основные типы данных, которые обрабатываются процессорами системы Machcad:

· числа – Machcad хранит все числа в формате двойной точности с плавающей точкой;

· строки – любой текст, заключенный в кавычки;

· массивы – упорядоченные последовательности чисел или строк.

 

В MathCAD содержится небольшая группа особых объектов, которые нельзя отнести ни к классу констант, ни к классу переменных, значения которых определены сразу после запуска программы. Их правильнее считать системными переменными, имеющими предопределенные системой начальные значения.

Обычные переменные отличаются от системных тем, что они должны быть предварительно определены пользователем, т. е. им необходимо хотя бы однажды присвоить значение. В качестве оператора присваивания используется знак :=, тогда как знак = отведен для вывода значения константы или переменной.

Если переменной присваивается начальное значение с помощью оператора :=, такое присваивание называется локальным. До этого присваивания переменная не определена и ее нельзя использовать. Однако с помощью знака можно обеспечить глобальное присваивание. Существует также жирный знак равенства, который используется, например, как оператор приближенного равенства при решении систем уравнений.

 

Массивы

Массивами (arrays) называют упорядоченные последовательности данных одного типа. Доступ к любому элементу массива возможен по его индексу, т.е. номеру в последовательности чисел. Применение массивов чрезвычайно эффективно в математических расчетах.

В Mathcad условно выделяются два типа массивов:

· векторы (элементы массива имеют один индекс), матрицы (элементы массива имеют два индекса) и тензоры (многоиндексные массивы);

· ранжированные переменные (range variables) – векторы, элементы которых определенным образом зависят от их индекса.

Векторы и матрицы рассматриваются в программе Mathcad как одномерные и двумерные массивы данных. Число строк и столбцов матрицы задается в диалоговом окне, которое открывается командой ВставкаМатрица(Insert Matrix) горизонтального меню или с помощью панели инструментов Матрицы. Вектор задается как матрица, имеющая один столбец. После щелчка на кнопке ОК в формулу вставляется матрица, содержащая вместо элементов заполнители. Вместо каждого заполнителя надо вставить число, переменную или выражение.

 

Пример

Дан массив с = (2 4 7 5). Вычислить максимальный и минимальный элементы массива, сумму и произведение всех элементов массива.

Порядок ввода:

MAX (c) = 7

MIN (c) = 2

åс=18

Õс=280

 

 

Операторы

Операторы — элементы MathCAD, с помощью которых можно создавать математические выражения. К ним, например, относятся символы арифметических операций, знаки вычисления сумм, произведений, производной и интеграла и т.д. После указания операндов (параметров операторов) операторы становятся исполняемыми по документу блоками, например, 2 + 5 оператор сложения с двумя операндами.

 

Функции

В пакете MathCAD имеется множество встроенных функций, т.е. функций, заблаговременно введенных разработчиками. Главным признаком функции является возврат значения, т.е. функция в ответ на обращение к ней по имени с указанием ее аргументов должна возвратить свое значение.

Важной особенностью пакета является возможность задания внешних функций, или функций пользователя. Переменные, указанные в скобках после имени функции, являются ее аргументами и заменяются при вычислении функции значениями из скобок. Переменные в правой части определения функции, не указанные скобках в левой части, являются параметрами и должны задаваться до определения функции.

 

Дискретные аргументы

Дискретные аргументы — особый класс переменных, который в пакете MathCAD зачастую заменяет управляющие структуры, называемые циклами (однако полноценной такая замена не является). Эти переменные имеют ряд фиксированных значений, либо целочисленных, либо в виде чисел с определенным шагом, меняющихся от начального значения до конечного.

Дискретные аргументы расширяют возможности MathCAD, позволяют выполнять многократные вычисления, циклы с повторяющимися вычислениями, формировать векторы и матрицы.

Массивы

Массив — имеющая уникальное имя совокупность конечного числа числовых или символьных элементов, упорядоченных некоторым образом и имеющих определенные адреса. В пакете MathCAD используются массивы двух наиболее распространенных типов: одномерные (векторы) и двумерные (матрицы).

Порядковый номер элемента, который является его адресом, называется индексом. Индексы могут иметь только целочисленные значения. Они могут начинаться с нуля или единицы, в соответствии со значением системной переменной ORIGIN.

Векторы и матрицы можно задавать различными способами:

-с помощью команды MathMatrics;

-с использованием дискретного аргумента (рис. 1)

 

Рис. 1. Математические выражения в MathCAD.

Решение уравнений

 

Как известно, многие уравнения и системы уравнений не имеют аналитических решений. В первую очередь это относится к большинству трансцендентных уравнений. Доказано также, что нельзя построить формулу, по которой можно было бы решить произвольное алгебраическое уравнение степени выше четвертой. Однако такие уравнения могут решаться итерационными методами с заданной точностью.

Итерационные методы

Задача нахождения корня уравнения f(x)= 0 итерационными методами состоит в следующем:

· отделение корней — отыскание приближенного значения корня (например, графическим методом);

· уточнение корней — доведение их значений до заданной степени точности ε.

При использовании метода Ньютона необходимо задаться начальным приближением х0, расположенным достаточно близко к точному значению корня. Итерационный процесс строится по формуле:

(1)

   

Метод простых итераций решения уравнения f(x)= 0 состоит в замене исходного уравнения эквивалентным ему уравнением x =Φ(x)и построении итерационной последовательности по формуле:

xi+1 =Φ(xi), i=0,1… (2)

Достаточным условием сходимости рассмотренных итерационных процессов является выполнение неравенства

(3)

на каждом шаге итерации.

until(a, z) возвращает z, пока выражение a не становится отрицательным; а должно содержать дискретный аргумент.

Рис. 2 иллюстрирует использование функции until для реализации метода Ньютона.

Рис. 2 — нахождение корней уравнения методом Ньютона

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.