Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Множественная корреляция



На практике чаще всего изменение изучаемого результативного признака зависит от действия нескольких факторов. В таких случаях изучение корреляционной связи не может ограничиться парными зависимостями. Необходимо одновременное исследование корреляции нескольких переменных. Для этого используются методы множественной (многофакторной) корреляции.

Характеристикой тесноты линейной связи между результативным Y и несколькими факторными признаками Х1, Х2, …, Хт служит коэффициент множественной корреляции R, который может быть определен с использованием значений парных коэффициентов корреляции по формуле:

,

где

;

 

.

Заметим, что определитель Δ1 получается из определителя Δ вычеркиванием первой строки и первого столбца.

В формуле для расчета R величины rij – парные коэффициенты корреляции между факторными признаками Xi и Xj, а ri0 – парные коэффициенты корреляции между факторным признаком Xi и результативным признаком Y.

В частном случае, когда Y зависит от двух факторных признаков X1 и X2, формула коэффициента множественной корреляции имеет вид:

.

Коэффициент множественной корреляции изменяется в пределах 0 ≤ R ≤ 1. Приближение R к единице свидетельствует о сильной зависимости между признаками. Когда R < 0,3, связь практически отсутствует. При этом возможно не все важнейшие факторы взаимосвязи учтены.

Для боле глубокого исследования связей между признаками целесообразно установить степень тесноты связи между результативным признаком и каждым из факторных признаков при исключении влияния других факторных признаков. При решении этой задачи вычисляют коэффициенты частной корреляции, которые являются характеристиками тесноты связи между двумя признаками при элиминированном (исключенном) влиянии остальных факторных признаков. Для расчета частных коэффициентов корреляции могут быть использованы парные коэффициенты корреляции.

Для случая зависимости Y от двух факторных признаков X1 и X2 вычисляют два коэффициента частной корреляции:

1) частный коэффициент корреляции между результативным признаком Y и фактором X1 при элиминировании фактора X2;

2) частный коэффициент корреляции между Y и X2 при исключении влияния фактора X1.

При этом

;

.

В общем случае, когда Y зависит от Х1, Х2, …, Хт, частные коэффициенты корреляции можно определять по формуле:

,

где - частный коэффициент корреляции Y с факторным признаком Xj при исключении влияния факторных признаков X1, X2, Xj-1, Xj+1, …, Xm; R – коэффициент множественной корреляции результативного признака Y с комплексом факторных признаков X1, X2, Xj-1, Xj+1, …, Xm; Rj – коэффициент множественной корреляции результативного признака Y с комплексом факторных признаков X1, X2, Xj-1, Xj+1, …, Xm.

Значения парного и частного коэффициентов корреляции отличаются друг от друга, так как парный коэффициент характеризует связь между двумя признаками без учета влияния других признаков, а частный коэффициент учитывает наличие и влияние других факторов.

Абсолютные значения частных коэффициентов корреляции не могут быть больше величины коэффициента множественной корреляции.

При изучении множественной корреляции для аналитического описания связи результативного признака с факторными признаками строится уравнение множественной регрессии. Чаще всего используется линейная модель (из-за своей простоты)

.

Именно для этой модели коэффициент множественной корреляции R измеряет тесноту связи между результативным и факторными признаками.

Построение многофакторных регрессионных моделей позволяет дать количественное описание основных закономерностей изучаемых явлений, выделить существенные факторы, обусловливающие изменение результативного показателя, и оценить их влияние.

Множественные регрессионные модели в основном используются в двух направлениях: для сравнительного анализа и в прогнозировании.

 

Литература

1. Лунев В.В. Юридическая статистика. – М: Юрист, 1999.

Савюк Л.К. Правовая статистика. – М: Юрист, 2003.

Толоконников Л.А. Основы юридической статистики. – Тула: Лань, 2009.

 

 

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.