Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Моделирование тенденции временного ряда



Особенностью изучения развития юридических явлений и процессов является то, что в одних рядах динамики основная тенденция проявляется при визуальном обзоре исходной информации, в других рядах динамики общая тенденция развития непосредственно не проявляется.

Для выявления трендовой составляющей динамического ряда и построения ее модели необходимо устранить сезонную составляющую из исходных уровней ряда.

Для того, чтобы снизить влияние случайной составляющей в динамическом ряду и представить данные ряда в таком виде, чтобы существенно снизить трудность математического описания тренда, проводится предварительная обработка ряда динамики путем его сглаживания и выравнивания.

Сглаживание ряда динамики направлено на минимизацию случайных отклонений уровней ряда от некоторой гладкой кривой предполагаемого тренда ряда. На практике наиболее распространенными методами сглаживания являются метод укрупнения интервалов и метод скользящей средней. Сглаживание в значительной степени устраняет сезонную составляющую ряда динамики.

Метод укрупнения интервалов применяется для выявления тренда в рядах динамики колеблющихся уровней, затушевывающих основную тенденцию развития. Метод заключается в преобразовании первоначального ряда динамики в ряды с укрупненными временными интервалами. Так, например, ряд с месячными данными преобразуется в ряд с квартальными данными, квартальные – в годовые и т.д.

Заметим, что укрупнение интервалов допустимо лишь для интервальных рядов.

В основу метода скользящей средней положено определение по исходным данным теоретических уровней, в которых случайные колебания погашаются.

Наиболее распространен способ осреднения уровней ряда по некоторой совокупности уровней, причем эта операция перемещается вдоль ряда динамики и называется скользящей средней.

Сглаживание можно проводить по любому числу уровней. Если, например, проводить сглаживание по трем соседним уровням, то теоретические средние уровни рассчитываются по формуле

.

При этом сглаженный динамический ряд укоротится на один уровень в начале и на один уровень в конце. Заметим, если требуется получить сглаженный ряд той же длины, что и исходный, то в случае сглаживания по трем уровням можем найти и по формулам

.

Возможно проведение и повторного сглаживания.

Основываясь на выполнении критерия

,

можно судить о нецелесообразности повторного сглаживания.

Здесь – положительное число, выбираемое из соображений точности представления данных и точности последующей их обработки.

Применение в анализе рядов динамики методов укрупнения интервалов и скользящей средней позволяет выявить тренд, но получить его математическое описание посредством этих методов невозможно.

Одним из наиболее распространенных способов моделирования тенденции временного ряда является построение аналитической функции (тренда), характеризующей зависимость уровней ряда от времени.

Этот способ называют аналитическим выравниванием временного ряда.

Определение теоретических (расчетных) уровней производится на основе специально подобранной функции , которая наилучшим образом отображает основную тенденцию ряда динамики.

От правильности выбора функции зависят выводы о закономерностях тренда изучаемых явлений.

В зависимости от того, как изменяются уровни ряда динамики, подбирается подходящая функция, в которую входят некоторые неизвестные параметры. Эти параметры должны быть подобраны так, чтобы наилучшим образом описывала изменение уровней ряда.

Зависимость от времени может принимать разные формы.

Для построения трендов часто применяют следующие функции:

1) линейная ;

2) гиперболическая ;

3) экспоненциальная ;

4) показательная ;

4) степенная ;

5) параболическая -го порядка .

Параметры каждого из перечисленных выше трендов можно определить обычным методом наименьших квадратов, используя в качестве независимой переменной время , а в качестве зависимой переменной – фактические уровни временного ряда .

Для нелинейных трендов предварительно проводят стандартную процедуру их линеаризации.

Существуют несколько способов определения типа тенденции.

К числу наиболее распространенных способов относятся:

1) качественный анализ изучаемого процесса, построение и визуальный анализ графика зависимости уровней ряда от времени, расчет некоторых основных показателей динамики;

2) расчет коэффициентов автокорреляции уровней ряда.

 

Тип тенденции можно определить путем сравнения коэффициентов автокорреляции первого порядка, рассчитанных по исходным и преобразованным уровням ряда.

Если ряд имеет линейную тенденцию, то его соседние уровни и тесно коррелируют. В этом случае коэффициент автокорреляции первого порядка уровней исходного ряда должен быть высоким.

Если временной ряд содержит нелинейную тенденцию (например, в форме экспоненты), то коэффициент автокорреляции первого порядка по логарифмам уровней исходного ряда будет выше, чем соответствующий коэффициент, рассчитанный по уровням ряда. Чем сильнее выражена нелинейная тенденция в изучаемом временном ряде, тем в большей степени будут различаться значения указанных коэффициентов.

Выбор наилучшего уравнения в случае, если ряд содержит нелинейную тенденцию, можно осуществить путем перебора основных форм тренда, расчета по каждому уравнению скорректированного коэффициента детерминации и выбора уравнения тренда с максимальным значением скорректированного коэффициента детерминации.

При наличии неявной нелинейной тенденции следует дополнять описанные выше методы выбора наилучшего уравнения тренда качественным анализом динамики изучаемого показателя с тем, чтобы избежать ошибок спецификации при выборе вида тренда.

Качественный анализ предполагает изучение проблем возможного наличия в исследуемом ряде поворотных точек и изменения темпов прироста или ускорения темпов прироста, начиная с определенного момента (периода) времени под влиянием ряда факторов.

Если уравнение тренда выбрано неверно, то при больших значениях t результаты анализа и прогнозирования динамики ряда с использованием выбранного уравнения будут недостоверными вследствие ошибки спецификации.

Если, например, наилучшей формой тренда является парабола второго порядка, в то время как на самом деле имеет место линейная тенденция, то при больших парабола и линейная функция будут по-разному описывать тенденцию в уровнях ряда.

Иногда при некотором > * парабола второго порядка будет характеризовать убывающую тенденцию в уровнях ряда , а линейная функция – возрастающую.

Отметим, что если основной тренд ряда динамики выявлен и описан математически, то с помощью построенной функции можно осуществлять прогнозирование, то есть распространить выявленные закономерности развития изучаемого явления на будущее (экстраполирование). Основой прогнозирования является предположение о том, что закономерность, действующая внутри анализируемого ряда динамики, сохраняется и в дальнейшем. Для окончательного расчета прогнозных значений необходимо на трендовую составляющую наложить сезонную составляющую (если она есть), то есть расчет следует проводить по модели или Важное значение при экстраполяции имеет продолжительность ряда динамики и сроков прогнозирования. Это влияет на точность прогноза.

 

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.