Определение ошибки выборки и объема выборки

При выборочном наблюдении регистрируется только часть единиц генеральной совокупности. Эта часть должна быть репрезентативной, то есть достаточно верно отражать содержание и закономерности изучаемого явления.

Под репрезентативностью выборки понимается свойство выборочной совокупности воспроизводить характеристики генеральной совокупности.

Разность между соответствующими характеристиками генеральной и выборочной совокупностей называют ошибкой репрезентативности или ошибкой выборки.

Аналогично определяются ошибки выборки для количественного признака.

Ошибки выборки бывают тенденциозными (систематическими) и случайными.

Тенденциозные ошибки возникают тогда, когда исследователь неправильно сформировал выборку. Например, при изучении правосознания граждан были опрошены только студенты-юристы. Полученные данные, очевидно, не отражают правовых взглядов всех граждан. Тенденциозные ошибки невозможно измерить. Они будут тем меньше, чем выше квалификация исследователя.

Случайные ошибки обусловлены неполнотой изучения генеральной совокупности. Случайные ошибки являются непреднамеренными неточностями статистического наблюдения. Они – результат случайностей при формировании выборки. При большом объеме выборки случайные ошибки в значительной степени взавимопогашаются. Различия между соответствующими характеристиками генеральной совокупности и выборки можно относительно точно измерить.

Чтобы избежать тенденциозных ошибок, необходимо строго соблюдать правила случайного отбора единиц выборочной совокупности. Случайных ошибок избежать нельзя, но их можно уменьшить путем увеличения объема выборки и дать им оценку.

Различают среднюю и предельную Δ ошибки выборки.

Формулы для вычисления средней ошибки выборки имеют различный вид при повторной выборке и выборке бесповторной.

Для повторной выборки средняя ошибка выборки вычисляется по формуле

или ,

а для бесповторной выборки –

или .

Здесь – объем выборки; – объем генеральной совокупности; – выборочная дисперсия; σ – выборочное среднее квадратическое отклонение.

Средняя ошибка выборки будет тем меньше, чем меньше дисперсия (среднее квадратическое отклонение) и чем больше объем выборки. Если исследование уже проведено, то объем выборки известен.

Заметим, что репрезентативность выборки практически не зависит от объема генеральной совокупности. Объем генеральной совокупности может быть даже неизвестен исследователю.

Сравнивая формулы расчета средней ошибки выборки для повторной и бесповторной выборок, заключаем, что во втором случае ошибка выборки уменьшается при прочих равных условиях. Поэтому, если исследователю неизвестен объем генеральной совокупности, а выборка является бесповторной, то можно рассчитывать ошибку выборки по формуле для повторной выборки. Незначительной неточностью можно пренебречь.

В юридической статистике часто встречаемся с количественными признаками изучаемых явлений, распределенных по нормальному закону. Известно, что если случайная величина распределена по нормальному закону, то с вероятностью 0,997 результат любого ее единичного измерения лежит в пределах , с вероятностью 0,954 – в пределах , с вероятностью 0,683 – в пределах .

Эта закономерность используется для установления коэффициента доверия (коэффициент кратности ошибки выборки) .

Вероятность отклонения изучаемого признака, как количественного, так и качественного, в пределах однократной ошибки выборки, то есть при =1, равна 0,683. Это означает, что из 1000 изучаемых единиц совокупности 683 будут находиться в пределах однократной ошибки выборки . При коэффициенте доверия = 2 вероятность того, что наблюдаемые значения признака попадут в интервал , равна 0,954, то есть из 1000 изучаемых единиц 954 будут находиться в пределах двукратной ошибки выборки. При =3 из 1000 изучаемых единиц 997 будут находиться в пределах трехкратной ошибки.

Увеличение коэффициента доверия повышает репрезентативность выборки через увеличение объема выборочной совокупности (с целью уменьшения ошибки выборки).

При криминологических, социально-правовых исследованиях обычно допустима точность с коэффициентом доверия =1. При решении важных научных и практических задач коэффициент доверия выбирается равным =2. Исследования с коэффициентом доверия =3 в юридической статистике практически нигде не требуются.

Помимо средних ошибок выборки в статистике рассматривают предельные ошибки выборки.

Предельная ошибка выборки Δ определяется по формуле

Δ = ,

где средняя ошибка выборки для качественных и количественных признаков для разных методов выборки вычисляется по формулам, приведенным выше.

Заметим, что при =1 имеем Δ = .

При применении выборочного метода для получения достоверных данных о генеральной совокупности сталкиваемся с проблемой определения объема выборочной совокупности. Объем выборки определяется исходя из заданных и наличных показателей. Заданными показателями являются ошибки выборки или Δ, коэффициент доверия , а наличными – дисперсия (или среднее квадратическое отклонение σ) изучаемого признака и в некоторых случаях объем генеральной совокупности .

При повторной выборке из формулы (для качественного признака)

следует

,

а из формулы (для количественного признака)

получаем

.

В юридической статистике, как правило, используют бесповоротный способ выборки. В этом случае из формул

и

соответственно для качественного и количественного признаков находим

и .

Предельная ошибка выборки Δ для заданной (произвольной) вероятности связана с ошибкой выборки соотношением

,

где , – функция Лапласа.

При этом с вероятностью выполняются соотношения:

где и - соответствующие параметры генеральной и выборочной совокупности.

Таким образом, расчет средней и предельной ошибок выборки позволяет определить пределы, в которых будут находится характеристики генеральной совокупности.

Если при разработке плана выборочного наблюдения предполагают заранее заданными величину допустимой ошибки выборки Δ и необходимую вероятность (достоверность) ответа , то неизвестным, следовательно, остается тот минимальный объем выборки, который должен обеспечить требуемую точность.

Из формулы предельной ошибки выборки Δ и формул для средних ошибок выборки (с учетом способа отбора) можно установить необходимую численность выборки .

Литература

1. Толоконников Л.А. Основы юридической статистики. – Тула: Лань, 2009.

Общая теория статистики / Под ред. Спирина А.А., Башиной О.Э. - М.: Финансы и статистика, 1999.

Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики. - М.: ИНФРА, 1998.

Лекция 6

Ряды динамики

План лекции

1. Понятие о рядах динамики. Показатель времени и уровень ряда.

2. Моментные и интервальные ряды динамики.

3. Смыкание рядов динамики.

4. Статистические показатели динамики (базисные и цепные).

5. Абсолютный прирост.

6. Темп роста.

7. Темп прироста.

8. Средний уровень ряда.

9. Средний абсолютный прирост.

10. Средний темп роста.

РЯДЫ ДИНАМИКИ

Поиск по сайту: