Абсолютные и относительные величины

В результате статистического наблюдения, сводки и группировки собранного статистического материала получена разносторонняя информация об изучаемых процессах и явлениях. Итоговые данные по изучаемой совокупности в целом, по ее отдельным группам представляют собой обобщающие показатели.

Различают два вида обобщающих показателей, характеризующих количественную сторону исследуемых явлений и процессов: абсолютные и относительные.

Абсолютные показатели – именованные числа, имеющие определенную размерность. Абсолютные показатели – величины суммарные, подсчитанные или взятые из сводных статистических данных без каких-либо преобразований. Они получаются в итоге сложения значений признаков различных юридических значимых явлений. Абсолютные показатели количественно выражают размеры качественно определенных социально-правовых, криминологических явлений на момент времени или за период (число преступлений, уголовных дел, заключенных, гражданских исков, браков, разводов и т.д.) в присущих им единицах измерения. Эти единицы могут быть натуральными (число обвиняемых, вес изъятых наркотиков и т.д.) и денежными (например, ущерб или вред, рассчитанные в денежных единицах).

Абсолютные показатели являются базовыми. Любые статистические операции основаны на абсолютных показателях. Однако аналитические возможности абсолютных показателей ограничены. Например, по числу преступлений трудно судить об уровне преступности в городах, имеющих различную численность населения.

На основе абсолютных величин вычисляют относительные величины.

Относительные показатели характеризуют количественное соотношение сопоставляемых статистических величин. Например, с помощью относительных показателей раскрывается числовая мера соотношения между числом преступлений в регионе и численностью его населения, между числом гражданских дел и числом судей, их рассмотревших.

При исчислении относительных показателей чаще всего сравнивают две абсолютные величины, но можно сопоставлять и относительные величины, получая новые относительные показатели.

Единицы измерения сравниваемых величин должны быть одними и теми же или вполне сопоставимыми. В связи с этим сопоставляемые величины могут быть одноименными или разноименными.

Величина, с которой сравнивается другая величина, называется основанием или базой сравнения, а сравниваемая величина – величиной сравнения.

Таким образом, относительная величина представляет собой частное от деления двух величин: в числителе стоит величина сравнения, а в знаменателе – основание сравнения.

При расчете относительных величин следует иметь в виду, что в числителе всегда находится показатель, отражающий то явление, которое изучается, а в знаменателе – показатель, с которым производится сравнение. База сравнения выступает в качестве своеобразного измерителя. В зависимости от того, какое числовое значение имеет база сравнения, результат отношения может быть выражен в различной форме.

Как правило, базу сравнения принимают равной 1, 100, 1000, 10000.

Если основание равно 1, то относительная величина выражается в коэффициентах. При этом она показывает, во сколько раз величина сравнения больше базисной или какую долю от базисной она составляет.

Если база сравнения равна 100, то относительная величина выражается в процентах (%); если база сравнения равна 1000 – в промилле (‰); 10000 – в продецимилле (‰₀).

Если сравнивают одноименные величины, то их выражают в коэффициентах, процентах, промилле, продецимилле. При сопоставлении разноименных величин наименования относительных величин образуются от наименований сравниваемых величин. Например, плотность населения региона – человек/кв. км.

В зависимости от количественного соотношения сравниваемых величин выбирают наиболее удобную форму выражения относительной величины. Если сравниваемая величина намного превосходит основание, то относительную величину лучше выражать в коэффициентах. В процентах относительная величина выражается тогда, когда величина сравнения не очень сильно отличается от базы сравнения. Если величина сравнения много меньше основания сравнения, то можно использовать промилле или продецимилле. Последние две формы выражения относительных величин в юридической статистике практически не применяются, но используются в социальной и демографической статистиках, к которым нередко обращаются юристы. Например, рождаемость и смертность в демографической статистике исчисляются на 1000 душ населения, то есть в промилле.

В юридической статистике применяются следующие виды относительных величин:

1) относительные величины распределения (структуры);

2) относительные величины интенсивности;

3) относительные величины динамики;

4) относительные величины сравнения.

Относительная величина распределения (структуры) – это относительная величина, выражаемая в процентах и представляющая собой отношение отдельных частей совокупности изучаемых явлений к их общему числу, принимаемому за 100 %. Эта величина характеризует состав изучаемой совокупности.

Структурные показатели имеют важное значение в анализе социально- правовой и криминологической действительности.

Относительная величина интенсивности – это относительная величина, позволяющая выявить распространенность данного признака в изучаемой совокупности. Эта величина показывает, сколько единиц одной совокупности приходится на единицу другой совокупности.

Относительные величины интенсивности всегда выражаются именованными величинами.

Относительная величина динамики – относительная величина, характеризующая изменение во времени тех или иных показателей.

Такими показателями, изменяющимися во времени, могут быть: число браков, разводов, предъявленных исков, рассмотренных гражданских дел, учтенных преступлений, осужденных, оправданных и т.д.

За временной интервал обычно принимается год. За базу сравнения, равную 1 или 100 %, принимаются сведения об изучаемом признаке определенного года. База сравнения может быть неподвижной и подвижной.

Относительная величина сравнения – это относительная величина, позволяющая сопоставить различные показатели в целях выявления, какая величина и на сколько больше другой, в какой мере одно явление отличается от другого или схоже с ним.

Индексы

Индекс – это относительный обобщающий статистический показатель двух и более совокупностей, состоящих из элементов, которые непосредственно не подлежат суммированию.

Индексы исчисляются в коэффициентах и процентах.

Различают индивидуальные и общие индексы.

Индивидуальный индекс характеризует изменение явления, состоящего из однородных элементов, и представляет собой обычную относительную величину динамики.

Индивидуальным индексом при оценке преступности или результативности деятельности какого-либо юридического учреждения может быть отношение уровня наблюдаемого явления текущего периода (обозначим ЯТ) к уровню того же явления сравниваемого (базового) периода (обозначим ЯБ).

Например, в 1996 г. в России было учтено 26409 умышленных убийств (ЯТ), а в 1991 г. – 16122 (ЯБ).

ЯТ:ЯБ = 29406:16122 = 1,82 или 182 %.

Данный показатель – это относительная величина динамики, но на его основе могут быть образованы сложные, агрегатные индексы, позволяющие измерить, например, среднюю динамику совокупности прямо несоизмеримых преступлений.

Общий (сводный) индекс характеризует изменение явления, состоящего из разнородных, непосредственно не суммируемых элементов.

Особый интерес для юристов уголовно-правовой специализации представляют индексы, отражающие степень общественной опасности (тяжести) разных преступлений, совершаемых в разных регионах или в разные годы. Они рассчитываются на основе общего числа учтенных деяний, санкций за их совершение и других признаков, влияющих на общественную опасность преступлений.

Рассмотрим так называемый индекс тяжести совокупности преступлений (ИТП), который определяется следующим образом:

,

где - число преступлений -ой категории текущего периода; - число преступлений -ой категории базового периода; – балл тяжести -ой категории преступления (одинаковый для текущего и базового периодов).

Для количественного измерения тяжести преступления в качестве балла тяжести можно использовать меру наказания, предусмотренную УК (например, максимальный срок лишения свободы по данной категории преступлений).

Средние величины

Средняя величина представляет собой обобщенную характеристику совокупности однородных явлений по какому-либо одному количественно варьируемому признаку.

Средние величины играют важную роль в юридической статистике. С их помощью можно сравнивать различные совокупности юридически значимых явлений по некоторому количественному признаку и делать из этого сравнения необходимые выводы.

Одно из важнейших условий расчета средних величин – это качественная однородность единиц совокупности в отношении осредняемого признака.

В различных юридических дисциплинах чаще всего применяют групповые средние, то есть средние, рассчитанные на основе статистических группировок. Средние величины основываются на массовом обобщении фактов. Только при этом условии они способны обнаружить те или иные тенденции изучаемых явлений и процессов.

Вычисление средних величин производится на основе вариационных рядов.

Средние величины имеют несколько видов, но все они относятся к классу степенных средних (кроме хронологической средней).

Пусть имеем некоторый количественный показатель . В результате наблюдения зафиксированы следующие его значения (варианты): .

Общая формула степенной средней имеет вид:

,

где – целое.

Если = 2, то получаем среднюю квадратическую:

.

Если = 1, то приходим к средней арифметической:

.

При = 0 получаем среднюю геометрическую:

.

Если = –1, то имеем среднюю гармоническую:

.

Заметим, что все формулы средних, за исключением средней геометрической, легко получаются из общей формулы степенной средней.

Чем меньше значение , тем меньше величина соответствующей средней при одних и тех же значениях . Это свойство мажорантности средних:

Если среди наблюдаемых значений встречаются одинаковые, то приведенные выше формулы можно записать несколько иначе.

Пусть значение наблюдалось раз, – раз, …, – раз. При этом, очевидно, . Тогда общая формула степенной средней может быть записана так:

.

Частоты называют еще весами средней, а сама эта средняя называется взвешенной степенней средней.

Из последней формулы получаем взвешенные средние:

; ;

; .

Простая и взвешенная средние по сути определяются по одной и той же формуле. Только для взвешенной средней суммирование одинаковых по значению величин заменяется умножением значения величины на число раз сколько она встречалась.

Выбор вида средней определяется путем конкретного анализа изучаемой совокупности, исходя из принципа осмысленности результатов при суммировании и при взвешивании. Только тогда средняя применена правильно, когда она имеет реальный смысл.

В юридической статистике самое широкое применение находит средняя арифметическая.

Средняя геометрическая используется при вычислении среднегодовых темпов прироста юридически значимых явлений.

Средняя квадратическая играет важную роль при изменении связей между изучаемыми явлениями и их причинами.

Средняя гармоническая вычисляется в тех случаях, когда средняя предназначается для расчета сумм слагаемых, обратно пропорциональных величине заданного признака, то есть когда суммированию подлежат не сами варианты, а обратные им величины.

Кроме средних, приведенных выше, для характеристики среднего значения варианты в вариационном ряду могут быть взяты не расчетные, а описательные средние: мода и медиана.

Мода (Мо) – наиболее часто встречающаяся варианта в вариационном ряду, то есть варианта, которой соответствует наибольшая частота.

Медиана (Ме) – значение варианты, находящейся в середине вариационного ряда.

В случае четного числа членов дискретного вариационного ряда в качестве медианы берется средняя арифметическая двух членов ряда, находящихся в середине.

Определение моды и медианы в случае интервальных рядов распределения несколько сложнее.

В интервальном ряду наибольшая частота указывает не на модальную варианту, а на содержащий моду интервал. Поэтому в модальном интервале необходимо определить модальную варианту. При этом надо иметь в виду, что при расчетах будет получено не точное, а некоторое условное значение моды, так как неизвестен характер распределения частоты внутри модального интервала.

Мода и медиана характеризуют структуру распределения, поэтому их называют структурными позиционными средними. Они широко применяются в юридической статистике.

Литература

1. Лунев В.В. Юридическая статистика. – М: Юрист, 1999.

Савюк Л.К. Правовая статистика. – М: Юрист, 2003.

Толоконников Л.А. Юридическая статистика. – Тула: Инфра, 2004.

Лекция 5

Выборочный метод

План лекции

1. Генеральная и выборочная совокупности.

2. Повторная и бесповторная выборки.

3. Статистическое распределение выборки.

4. Полигон частот. Гистограмма.

5. Показатели вариации признака.

6. Размах вариации.

7. Среднее линейное отклонение.

8. Дисперсия.

9. Среднее квадратическое отклонение.

10. Коэффициент осцилляции.

11. Относительное линейное отклонение.

12. Коэффициент вариации.

13. Расчет дисперсии качественных и количественных признаков.

14. Определение ошибки выборки и объема выборки. Тенденциозные и случайные ошибки. Коэффициент доверия. Предельная ошибка выборки.

Выборочный метод

Поиск по сайту: