Для задачі лінійного програмування
вкажіть допустимі розв’язки:
а) ; б) ; в) ; г) ; д)
2.
Розв’язок задачі ЛП буде оптимальним, якщо виконується умова:
а) f(х) ≥0; б) bі ≥ 0; в) ведучі елементи симплексної таблиці стають від’ємними; г) оцінки dj набувають невід’ємних значень; д) правильна відповідь відсутня.
3.
Умовою оптимальності розв’язку транспортної задачі є:
а) ui +vj ≤ cij для xij= 0;
б) ui +vj ≥ cij для xij < 0;
в) ui +vj = cij для xij ≥ 0;
г) кожна відповідь правильна; д) правильна відповідь відсутня.
4.
Модель Кейнса належить до класу:
а) оптимізаційних; б) структурних; в) нелінійних; г) гомоморфних; д) правильна відповідь відсутня.
5.
Геометричною інтерпретацією цільової функції в задачі лінійного програмування з двома змінними є:
а) відокремлені точки на площині; б) багатокутник планів; в) лінії рівня;
г) правильної відповіді немає; д) криві байдужості.
2 рівень
6.
Модель Канторовича-Купманса – зміст і використання.
3 рівень
7.
Підприємство випускає заготовки двох видів С1, С2 в кількості С1 = 500 од., С2=800 од. на квартал. Мінімальна партія виробництва заготовок на місяць становить, од.: С1 =50, С2 =100 на квартал. Норми витрат часу на виробництво однієї заготовки становлять, в годинах:
Режим роботи підприємства – однозмінний, тривалість робочої зміни – 7 год. 45 хв., кількість робочих днів по місяцях: 1-й – 21; 2-й – 18; 3-й – 22.
Прибуток від реалізації однієї заготовки становить, гр. од.: С1 – 32, С2 – 25. За умовами задачі необхідно:
а) обґрунтувати вибір змінних задачі і цільової функції; б) побудувати ЕММ задачі розподілу квартальної виробничої програми на місяці.
Сумарна кількість балів
№ п/п
Контрольні завдання і запитання
К-сть
балів
І рівень
1.
Цільова функція задачі лінійного програмування досягає екстремального значення:
а) у внутрішній точці області допустимих розв’язків системи обмежень;
б) у будь-якій точці області допустимих розв’язків системи обмежень;
в) у крайній точці (крайніх точках) області допустимих розв’язків системи обмежень; г) у центрі області допустимих розв’язків; д) правильна відповідь відсутня.
2.
Задачу на розкрій одновимірного матеріального ресурсу відносять до класу задач:
а) транспортного типу; б) оптимізації виробничої програми підприємства;
в) розподілу виробничої програми за календарними проміжками часу;
г) оптимального поєднання технологічних способів; д) правильна відповідь відсутня.
3.
Задано три технологічні способи:
Які із наведених технологічних способів є ефективні? Вкажіть правильну відповідь:
а) А1; б) А2; в) А3; г) усі способи ефективні; д) правильна відповідь відсутня.
4.
Для розв’язання задач цілочисельного програмування слід скористатися методом:
а) симплексним; б) М-методом; в) гілок і меж; г) Лагранжа; д) потенціалів.
5.
Вкажіть максимальний розмір переміщення продукту
-25
+20
+0
-15
+40
-30
а) 0; б) +40; в) -25; г) -30; д) -15.
2 рівень
6.
Зведення задачі ДПЛ до лінійного вигляду.
3 рівень
7.
Виготовлення продукції двох видів (П-1 та П-2) потребує використання трьох видів сировини (SI, S2, S3). Запаси сировини кожного виду обмежені. Кількість одиниць сировини, яка необхідна для виготовлення одиниці кожного виду продукції приведено в таблиці. Знайти план випуску продукції, який забезпечить максимальний прибуток. Скласти економіко-математичну модель.
Оптимальний розв’язок задачі багатоцільової оптимізації знаходиться як:
а) середнє арифметичне розв’язків за кожною функцією мети;
б) опукла лінійна комбінація локальних оптимумів;
в) компромісний розв’язок на підставі певної схеми компромісу;
г) правильні відповіді; д) правильна відповідь відсутня.
3.
Для знаходження оптимального розв’язку задачі НЛП слід скористатися таким методом:
а) подвійної переваги; б) множників Лагранжа; в) двоїстим симплексним методом; г) М-методом; д) правильна відповідь відсутня.
4.
Модель Канторовича належить до класу:
а) оптимізаційних; б) регресійних; в) гомоморфних; г) якісних; д) правильна відповідь відсутня.
5.
Скільки множників Лагранжа слід увести в задачу умовної оптимізації:
для зведення її до задачі безумовної оптимізації? Оберіть правильну відповідь:
а) 1; б) 2; в) 3; г) 4; д) жодного.
2 рівень
6.
Метод множників скаляризації на основі принципу справедливого компромісу - зміст і застосування.
3 рівень
7.
У складі автотранспортного підприємства є дві нафтобази і чотири автозаправні станції. Задано потреби кожної станції щодо поставок дизельного палива на кожній нафтобазі, а також витрати на поставку одиниці палива.
Початкові данні:
Запаси палива ум. одиниць
Потреби автозаправних станцій , ум. одиниць
В1=1350
В2=1650
В3=800
В4=1600
А1=1800
А2=3700
Потрібно:
а) побудувати економіко-математичну модель транспортної задачі; б) звести задачу до закритого виду; в) знайти опорний розв’язок за методом мінімального елемента у рядку; г) знайти оптимальний розв’язок задачі; д) розрахувати економічний результат від оптимізації перевезень порівняно із початковим опорним планом.
Сумарна кількість балів
№ п/п
Контрольні завдання і запитання
К-сть
балів
І рівень
1.
Виберіть вірне твердження щодо області допустимих розв’язків задачі лінійного програмування:
а) область може складатися з декількох розрізнених областей; б) область завжди обмежена; в) область завжди опукла; г) область завжди необмежена; д) правильна відповідь відсутня.
2.
Яких значень набувають коефіцієнти цільової функції для додаткових змінних при зведенні задачі ЛП до канонічного виду:
а) необмежених; б) додатних; в) від’ємних; г) нульових; д) правильна відповідь відсутня.
3.
Область допустимих розв’язків задачі НЛП завжди є:
а) опуклою; б) обмеженою; в) многокутником; г) зв’язною; д) правильна відповідь відсутня.
4.
Для знаходження оптимального розв’язку ТЗ слід скористатися методом:
а) симплексним; б) множників Лагранжа; в) М-методом; г) потенціалів;
д) Гоморі.
5.
Скільки штучних змінних слід увести для розв’язання задачі ЛП
за М-методом :
а) 1; б) 2; в) 3; г) 4; д) жодної.
2 рівень
6.
Двоїсті задачі у симетричній формі.
3 рівень
7.
Сумарна кількість балів
№ п/п
Контрольні завдання і запитання
К-сть
балів
І рівень
1.
Задача:
є задачею:
а) лінійного програмування; б) нелінійного програмування; в) цілочислового програмування; г) опуклого програмування; д) правильна відповідь відсутня.
2.
Умовою оптимальності розв’язку ТЗ слугує:
а) для заповнених клітин ui+vj ≤ cij;
б) для вільних клітин ui+vj =cij;
в) для хij >0 ui+vj =cij та для хij =0 ui+vj ≤ cij;
г) правильна відповідь відсутня; д) правильні відповіді а), б).
3.
До класу функціональних належить модель:
а) балансова; б) виробничої функції; в) В. Леонтьєва; г) правильні відповіді а), в); д) правильна відповідь відсутня.
4.
Цільова функція задачі ЛП з двома змінними графічно відображається за допомогою:
а) гіперплощини; б) багатокутника планів; в) ізокванти; г) лінії рівня; д) правильної відповіді немає.
5.
Якщо в транспортній задачі сумарний запас вантажу у постачальників перевищує сумарний попит споживачів, то:
а) необхідно зменшити попити споживачів; б) необхідно вести фіктивного споживача; в) завдання не має рішення; г) необхідно вести фіктивного постачальника; д) правильна відповідь відсутня.
2 рівень
6.
Графічний метод знаходження оптимального розв’язку задачі ЛП.
3 рівень
7.
Задана матриця технологічних способів:
Ресурсне забезпечення становить 60 і 72 од. відповідно. Випуск продукції другого виду має становити не менше 60% продукції першого виду. Потрібно:
а) відокремити абсолютно неефективні технологічні способи;
б) для ефективних способів скласти ЕММ з цільовою функцією, що максимізує випуск продукції.
Сумарна кількість балів
№ п/п
Контрольні завдання і запитання
К-сть
балів
І рівень
1.
Для розв’язання задачі лінійної оптимізації використовується метод:
а) метод найменших квадратів; б) симплексний метод; в) асимптотичні формули; г) метод апроксимації; д) метод Ейткена.
2.
Допустимим називають розв’язок задачі ЛП для якого:
а) усі хі ≥ 0; б) цільова функція мети F досягає максимального значення у середині області допустимих значень; в) виконується задана система обмежень задачі; г) отримано згоду на виконання від менеджера; д) усі відповіді правильні.
3.
Транспортну задачу називають відкритою, якщо:
а) сторони не домовилися щодо тарифів на перевезення вантажу;
б) опорний план містить нульові поставки;
в) потреби споживачів і можливості виробників є збалансованими;
г) кількість пунктів виробництва перевищує число споживачів;
д) можливості виробників і потреби споживачів є розбалансованими.
4.
Оптимальний розв’язок задачі нелінійного програмування може знаходитися:
а) на грані області допустимих розв’язків; б) усередині області допустимих розв’язків; в) на границі або усередині області допустимих розв’язків; г) правильна відповідь відсутня; д) правильними є відповіді а), б), в).
5.
Скільки додаткових змінних слід увести для перетворення задачі ЛП:
до канонічного вигляду:
а) 2; б) 5; в) 3; г) 4; д) правильна відповідь відсутня;
2 рівень
6.
Розкрийте суть методу Гоморі.
3 рівень
7.
Підприємство застосовує три групи основного обладнання (І,ІІ,ІІІ) і може випускати вироби чотирьох видів. Планується, що на всі вироби є необмежений попит, і підприємство може самостійно планувати асортимент і величину їх випуску. Дані наведені в таблиці. Необхідно знайти план виробництва, при якому підприємство отримало б максимальний прибуток. Скласти економіко-математичну модель.
Групи
обладнання
Час, необхідний для
виробництва одиниці
виробу (год./од)
Місячний
фонд робочого
часу на
обладнанні (год.)
І
II
III
IV
Перша
Друга
Третя
Прибуток за
одиницю виробу
(грн.)
Сумарна кількість балів
№ п/п
Контрольні завдання і запитання
К-сть
балів
І рівень
1.
Метод множників Лагранжа застосовують для розв’язання:
а) транспортної задачі; б) задачі ЦЛП; в) задачі на розкрій трьохвимірного ресурсу; г) задачі динамічного програмування; д) правильна відповідь відсутня.
2.
Вкажіть максимальний розмір переміщення продукту по контуру:
Вкажіть, які із технологічних способів
є ефективними:
а) А1 і А2; б) А1 і А3; в) А2 і А3; г) усі способи ефективні; д) правильна відповідь відсутня.
4.
Скільки незалежних змінних величин слід увести в задачу розподілу квартального плану виробництва трьох виробів по місяцях:
а) 3; б) 6; в) 4; г) 9; д) правильна відповідь відсутня.
5.
Цільова функція задачі лінійної оптимізації досягає екстремального значення:
а) у внутрішній точці області допустимих розв’язків системи обмежень;
б) у будь-якій точці області допустимих розв’язків системи обмежень;
в) у крайній точці (крайніх точках) області допустимих розв’язків системи
обмежень; г) у центрі області допустимих розв’язків; д) правильна відповідь відсутня.
2 рівень
6.
Симплексний метод розв’язування задач ЛП.
3 рівень
7.
Квартальна потреба в заготовках виду Z1, Z2, Z3 становить, відповідно, од.: 2400, 4000, 3600. Витрати на виробництво однієї заготовки становлять, гр. од.: Z1 – 28, Z2 – 35,8, Z3 – 32,4. Усі заготовки можуть виготовлятися по ціні, гр. од.: Z1 – 30; Z2 – 36,5; Z3 – 34. Норми витрат часу на одну заготовку по групах устаткування становлять, в год.:
Групи устаткування
Норми витрати часу, на заготовку, год.
Z1
Z2
Z3
Механічна (10 од. устаткування)
1,8
2,6
1,3
Термічна (4 од. устаткування)
1,5
0,8
0,9
Кількість верстатів по механічній групі – 10 од.; по термічній – 4 од. Режим роботи цехів: механічного-однозмінний, термічного – двохзмінний. Тривалість робочої зміни в механічному цеху – 7 год. 30 хв. Число робочих днів у кварталі - 62.
За умовою задачі:
а) обґрунтуйте вибір змінних і цільової функції задачі; б) побудуйте ЕММ задачі визначення квартального плану виробництва; в) проаналізуйте узгодженість умов задачі.
Сумарна кількість балів
№ п/п
Контрольні завдання і запитання
К-сть
балів
І рівень
1.
Цільова функція задачі лінійної оптимізації досягає екстремального значення:
а) у внутрішній точці області допустимих розв’язків системи обмежень;
б) у будь-якій точці області допустимих розв’язків системи обмежень;
в) у крайній точці (крайніх точках) області допустимих розв’язків системи
обмежень; г) у центрі області допустимих розв’язків; д) правильна відповідь відсутня.
2.
Скільки множників Лагранжа слід увести в задачу умовної оптимізації
для зведення її до задачі безумовної оптимізації.
а) 1; б) 2; в) 3; г) 4; д) 5.
3.
Задача вигляду:
належить до класу:
а) лінійних; б) багатокритеріальних; в) цілочислових; г) нелінійних;
д) правильна відповідь відсутня.
4.
За умовою тесту 2 вказати скільки додаткових змінних слід увести в модель для зведення її до канонічного виду:
а) 1; б) 2; в) 3; г) 4; д) жодної.
5.
До класу оптимізаційних належить модель:
а) Кобба-Дугласа; б) Дж. Кейнса; в) В. Леонтьєва; г) Канторовича-Купманса; д) правильна відповідь відсутня.
2 рівень
6.
У чому сутність двоїстості у лінійному програмуванні?
3 рівень
7.
При відгодівлі тварин кожна тварина кожного дня повинна отримувати не менше 60 одиниць речовини А, не менше 50 одиниць речовини В і не менше 12 одиниць речовини С. Вказані живильні речовини містяться в складі трьох видів кормів. Склад одиниць живильних речовин в 1 кг кожного з видів кормів вказано в таблиці. Скласти добовий раціон, який забезпечує отримання необхідної кількості живильних речовин при мінімальних грошових витратах. Ціна 1 кг корму І виду дорівнює 9 коп., II виду - 12 коп., III виду - 10 коп. Скласти економіко-математичну модель.
Живильні
речовини
Кількість одиниць живильних
речовин в 1 кг корму виду
І
II
III
А
В
С
Сумарна кількість балів
№ п/п
Контрольні завдання і запитання
К-сть
балів
І рівень
1.
Задача:
є задачею:
а) лінійного програмування; б)дробово-лінійного програмування; в) цілочислового програмування; г) опуклого програмування; д) правильна відповідь відсутня.
2.
Початковий (базисний) розв’язок ТЗ знаходять за методом:
а) потенціалів; б) симплексним; в) множників Лагранжа; г) мінімального елемента у рядку; д) найменших квадратів.
3.
Скільки штучних змінних слід увести у задачу ЛП для її розв’язання за методом штучного базису:
a) 1; б) 2; в) 3; г) 4; д) жодної.
4.
Модель – це:
а) спрощений образ дійсності з відображенням її основних властивостей;
б) точний і повний образ дійсності; в) зручний і повний образ дійсності;
г) зручний, зрозумілий і повний образ дійсності; д) усі відповіді правильні.
5.
Виберіть вірне твердження щодо області допустимих розв’язків задачі лінійного програмування:
а) область може складатися з декількох розрізнених областей;
б) область завжди обмежена; в) область завжди опукла; г) область завжди необмежена; д) правильна відповідь відсутня.
2 рівень
6.
Метод штучного базису (М – метод).
3 рівень
7.
На виробничому об’єднані випускається продукція трьох видів: В1; В2; В3. Випуск продукції В1, В2 не повинен перевищувати – 1250 од., 1800 од. на рік відповідно, а В3 – бути не меншим ніж 1500 од. на рік. Витрати часу на виробництво одиниці продукції становлять: В1 – 35,1 люд.-год.; В2 – 42,5 люд.-год.; В3 – 38,9 люд.-год. Число верстатів на підприємстві – 42 од. Режим роботи – однозмінний. Кількість робочих днів у році – 220. Тривалість робочої зміни – 7 год. 45 хв.
Норма витрати кольорового металу на виробництво одиниці продукції становить: В1 – 12,5 кг, В2 – 35,6 кг, В3 – 25,4 кг. Розмір ресурсного забезпечення – 60 т металу. Собівартість одиниці продукції становить: В1 – 5,2 гр. од., В2 – 4,8 гр. од., В3 – 4,2 гр. од. Ціна одиниці продукції становить В1 – 6,5, В2 – 6,2, В3 – 6,0 гр. од.
За умовою задачі:
а) обґрунтуйте вибір цільової функції; б) побудуйте ЕММ задачі визначення річної виробничої програми.
Сумарна кількість балів
№ п/п
Контрольні завдання і запитання
К-сть
балів
І рівень
1.
Виберіть вірне твердження щодо області допустимих розв’язків задачі лінійного програмування:
а) область може складатися з декількох розрізнених областей; б) область завжди обмежена; в) область завжди опукла; г) область завжди необмежена; д) усі відповіді вірні.
2.
-20
+10
-5
+0
-10
+15
Вкажіть максимальний розмір переміщення продукту для контуру ТЗ:
а) +10; б) -10; в) +15; г) -5; д) -20.
3.
Скільки додаткових змінних слід увести у задачу ЛП для зведення її до канонічного виду:
а) 1; б) 2; в) 3; г) 4; д) 5.
4.
Незв’язні області можуть представляти область допустимих розв’язків задачі:
а) лінійної; б) транспортної; в) цілочислової; г) нелінійної; д) правильна відповідь відсутня.
5.
До якого класу належить задача, яка наведена у тесті 3:
а) НЛП; б) ДЛП; в) ЛП; г) ТЗ; д) правильна відповідь відсутня.
Магазин реалізує товари двох видів. Дані про нормозатратах ресурсів, їхні запаси і прибуток від реалізації одиниці товару показані в таблиці. Знайти структуру товарообігу, виходячи з умови максимізації прибутку. Скласти економіко-математичну модель.
Вид ресурсу
Витрати ресурсів
на одиницю товару
Об'єм ресурсів
1 -го
виду
2-го виду
Матеріальні ресурси,
грн.
Трудові ресурси,
люд. -год.
Прибуток від
реалізації одиниці
товару, грн.
0,5
0,6
Сумарна кількість балів
№ п/п
Контрольні завдання і запитання
К-сть
балів
І рівень
1.
Якщо в транспортній задачі сумарний запас вантажу у постачальників перевищує сумарний попит споживачів, то:
а) необхідно зменшити попити споживачів; б) необхідно вести фіктивного споживача; в) завдання не має рішення; г) необхідно вести фіктивного постачальника; д) необхідно використати метод Гоморі.
2.
Скільки залишкових змінних слід ввести в моделі
при зведенні її до канонічного вигляду :
а) 1; б) 2; в) 3; г) 4; д) правильної відповіді немає.
3.
Скільки змінних міститиме задача ЛП двоїста до заданої
а) 1; б) 2; в) 3; г) 4; д) правильної відповіді немає.
4.
Вкажіть, чи квадратична функція є:
а) додатньо визначеною; б) від’ємно визначеною; в) невизначеною; г) обмеженою; д) правильної відповіді немає.
Економічно вигідна відгодівля тварин передбачає, що в їхньому щоденному раціоні буде кормових одиниць не менше 100, білка - не менше 2 од., кальцію - не менше 300 од. і фосфору - не менше 150 од. Раціон: складеться з трьох видів корму, позначених А, В, С. У таблиці приведені дані про концентрацію необхідних речовин у кормах, а також ціна 1 кг корму. Яка кількість кожного виду корму необхідно використовувати, щоб загальні Витрати були мінімальними. Скласти економіко-математичну модель.
Кількість
Концентрація
Ціна 1 кг
кормових
живильних речовин,
корму,
одиниць у 1
од./кг
коп./кг
Вид корму
кг корму
Білок
Кальцій
Фосфор
А
0,9
1,4
В
0,8
1,8
С
0,6
1,2
Сумарна кількість балів
№
п/п
Контрольні завдання і запитання
К-сть
балів
І рівень
1.
Для розв’язання задачі лінійної оптимізації можна використати такі математичні методи:
а) метод найменших квадратів; б) симплексний метод; в) асимптотичні формули; г) метод апроксимації; д) метод скінчених різниць.
2.
Скільки надлишкових змінних слід ввести в моделі
при зведенні її до канонічного вигляду:
а) 1; б) 2; в) 3; г) 4; д) правильної відповіді немає.
3.
Скільки обмежень міститиме задача ЛП двоїста до заданої
а) 1; б) 2; в) 3; г) 4; д) правильної відповіді немає.
4.
Визначте, чи квадратична функція є:
а) додатньо визначеною; б) від’ємно визначеною; в) невизначеною; г) обмеженою; д) правильної відповіді немає.
5.
Область ризику – це:
а) зона найбільш ймовірного настання ризику; б) зона всіх втрат ринку; в) зона загальних витрат ринку, де втрати не перевищують деякого граничного значення; г) зона мінімальних втрат; д) правильної відповіді немає.
Кондитерська фабрика для виробництва трьох видів карамелі А, В, С використовує три види основної сировини: цукор, патоку і фруктове пюре. Норми витрат сировини кожного виду на виробництво 1 т карамелі кожного виду показані в таблиці. Знайти план виробництва карамелі, що забезпечує максимальний прибуток від її реалізації. Скласти економіко-математичну модель.
Вид сировини
Норми витрат
сировини (т) на одну т
карамелі
Загальна
кількість сировини
(т)
А
В
С
Цукор (т/т)
0,8
0,5
0,6
Патока (т/т)
0,4
0,4
0,3
Фруктове пюре (т/т)
-
0,1
0,1
Прибуток від
реалізації 1 т
продукції, грн.
Сумарна кількість балів
№ п/п
Контрольні завдання і запитання
К-сть
балів
І рівень
1.
Якщо в транспортній задачі сумарний запас вантажу у постачальників менший за сумарний попит споживачів, то:
а) необхідно зменшити попити споживачів; б) необхідно ввести фіктивного споживача; в) необхідно ввести фіктивного постачальника; г) задача не має розв’язку; д) правильна відповідь відсутня.
2.
Скільки штучних змінних слід ввести в моделі
при зведенні її до канонічного вигляду :
а) 1; б) 2; в) 3; г) 4; д) правильної відповіді немає.
3.
Скільки змінних міститиме задача ЛП двоїста до заданої
а) 1; б) 2; в) 3; г) 4; д) правильної відповіді немає.
4.
Визначте, чи квадратична функція є:
а) додатньо визначеною; б) від’ємно визначеною; в) невизначеною; г) обмеженою; д) правильної відповіді немає.
5.
Для задачі лінійного програмування:
вкажіть які з векторів є допустимими розв’язками задачі:
а) X = (3; 0); б) X = (0; −1); в) X = (-1; -1); г) X = (1; 2); д) правильна відповідь відсутня.
2 рівень
6.
Друга теорема двоїстості.
3 рівень
7.
Підприємство може виробляти чотири види продукції П-1, П-2, П-3, П-4. Збут продукції не обмежений. Підприємство володіє протягом кварталу трудовими ресурсами в 100 люд.-змін, напівфабрикатами масою 260 кг., верстатним устаткуванням у 70 верстато-змін. Норми використання і прибуток від реалізації одиниці кожного виду продукції зазначені в таблиці 9. Знайти план випуску продукції, що максимізує прибуток. Скласти економіко-математичну модель.
Ресурси
Продукція
Об'єм
ресурсу
П-1
П-2
П-3
П-4
Трудові ресурси,
люд.-змін
2,5
2,5
1,5
Напівфабрикати, кг
Верстатне
устаткування,
верстато-змін
Прибуток від
одиниці продукції,
грн.
Сумарна кількість балів
№ п/п
Контрольні завдання і запитання
К-сть
балів
І рівень
1.
Геометричною інтерпретацією цільової функції в задачі лінійного програмування з двома змінними є:
а) відокремлені точки на площині; б) багатокутник планів; в) лінії рівня; г) правильної відповіді немає; д) крива байдужості.
2.
Скільки залишкових змінних слід ввести в моделі
при зведенні її до канонічного вигляду :
а) 1; б) 2; в) 3; г) 4; д) правильної відповіді немає.
3.
Скільки обмежень міститиме задача ЛП двоїста до заданої
а) 1; б) 2; в) 3; г) 4; д) правильної відповіді немає.
4.
Визначте, чи квадратична функція є:
а) додатньо визначеною; б) від’ємно визначеною; в) невизначеною; г) обмеженою; д) правильної відповіді немає.
Обґрунтуйте необхідність введення додаткових змінних в алгоритми розв’язування задач лінійного програмування?
3 рівень
7.
Магазин оптової торгівлі реалізує три види продукції ПІ, П2 і ПЗ. Для цього використовуються два обмежених ресурси - корисна площа приміщень, що з урахуванням коефіцієнту оборотності складає 450 м2, і робочий час працівників магазина - 600 люд.-год. Товарообіг повинний бути не менше 240 тис. грн. Необхідно розробити план товарообігу, що доставляє максимум прибутку. Витрати ресурсів на реалізацію одиниці продукції кожного виду й одержуваний при цьому прибуток подані в таблиці.
Витрати ресурсів на
реалізацію одиниці
продукції , тис. грн.
Вид ресурсу
Об'єм ресурсу
1-го
2-го
3-го
виду
виду
виду
Корисна площа, м2
1,5
Робочий час, люд.-
1,5
год.
Прибуток , тис. три.
Сумарна кількість балів
№ п/п
Контрольні завдання і запитання
К-сть
балів
І рівень
1.
Задано задачу лінійного програмування:
Які з векторів є допустимими розв’язками цієї задачі:
а) (1; -1); б) (1; 1); в) (3; 0); г) (-1; -1); д) правильної відповіді немає.
2.
Скільки надлишкових змінних слід ввести в моделі
при зведенні її до канонічного вигляду :
а) 1; б) 2; в) 3; г) 4; д) правильної відповіді немає.
3.
Скільки змінних міститиме задача ЛП двоїста до заданої
а) 1; б) 2; в) 3; г) 4; д) правильної відповіді немає.
4.
Визначте, чи квадратична функція є:
а) додатньо визначеною; б) від’ємно визначеною; в) невизначеною; г) обмеженою; д) правильної відповіді немає.
Зв’язок між розв’язками прямої і двоїстої задач ЛП.
3 рівень
7.
1. Електронна компанія виготовляє чотири типи кабеля для оборонного відомства. Кожен тип кабеля проходить чотири послідовні операції: сортування, пайка, плетення та перевірка. В таблиці наведені дані., що характеризують виробництво кабелів.
Тип кабеля
Затрати часу на виріб (в хв.)
сортування
пайка
плетення
перевірка
Дохід ($)
SC320
10.5
20.4
3.2
5.0
9.4
SC325
9.3
24.6
2.5
5.0
10.8
SC340
11.6
17.7
3.6
5.0
8.75
SC370
8.2
26.5
5.5
5.0
7.8
Щоденний фонд робочого часу (в хв.)
Оборонне відомство гарантує для компанії мінімальний рівень виробництва 100 одиниць кожного типу кабеля. Скласти економіко-математичну модель.
Сумарна кількість балів
№ п/п
Контрольні завдання і запитання
К-сть
балів
І рівень
1.
Якщо в транспортній задачі сумарний запас вантажу у постачальників менший за сумарний попит споживачів, то:
а) необхідно зменшити попит споживачів; б) необхідно ввести фіктивного споживача; в) необхідно ввести фіктивного постачальника; г) задача не має розв’язку; д) використати метод Лагранжа.
2.
Скільки штучних змінних слід ввести в моделі
при зведенні її до канонічного вигляду :
а) 1; б) 2; в) 3; г) 4; д) правильної відповіді немає.
3.
Скільки обмежень міститиме задача ЛП двоїста до заданої
а) 1; б) 2; в) 3; г) 4; д) правильної відповіді немає.
4.
Визначте, чи квадратична функція є:
а) додатньо визначеною; б) від’ємно визначеною; в) невизначеною; г) обмеженою; д) правильної відповіді немає.
5.
Конфліктом можна назвати:
а) стратегію; б) опис дій супротивника; в) платіжну матрицю; г) сукупність протилежних інтересів і цілей сторін; д) правильної відповіді немає.
2 рівень
6.
Двоїстий симплекс-метод.
3 рівень
7.
2. Компанія виготовляє сумки, портфелі та невеличкі рюкзаки. Для всіх трьох видів виробів передбачається використання шкіри і синтетичних матеріалів, причому шкіра є дефіцитним матеріалом. У виробничому процесі використовується два види ручних робіт: прошивка і зачистка. В таблиці наведені дані, що характеризують виробничий процес, потребу в ресурсах і дохід на одиницю виготовленого виробу.
Ресурс
Ресурси необхідні для виготовлення одного виробу
Щоденні обмеження
Сумка
Портфель
Рюкзак
Шкіра (кв. м)
Прошивка (год.)
Зачистка (год.)
0.5
Відпускна ціна ($)
Скласти економіко-математичну модель.
Сумарна кількість балів
№ п/п
Контрольні завдання і запитання
К-сть
балів
І рівень
1.
Задача:
є задачею:
а) лінійного програмування; б) дробово-лінійного програмування; в) цілочислового програмування; г) динамічного програмування; д) правильна відповідь відсутня.
2.
Скільки залишкових змінних слід ввести в моделі
при зведенні її до канонічного вигляду :
а) 1; б) 2; в) 3; г) 4; д) правильної відповіді немає.
3.
Скільки змінних міститиме задача ЛП двоїста до заданої
а) 1; б) 2; в) 3; г) 4; д) правильної відповіді немає.
4.
Визначте, чи квадратична функція є:
а) додатньо визначеною; б) від’ємно визначеною; в) невизначеною; г) обмеженою; д) правильної відповіді немає.
5.
Просте ухилення від прийняття управлінського рішення, пов’язаного з ризиком – це:
а) запобігання ризику; б) передача ризику; в) страхування ризику; г) уникнення ризику; д) правильної відповіді немає.
2 рівень
6.
Алгоритм розв’язування задачі ЦЛП.
3 рівень
7.
Із однорідних дерев’яних брусів довжиною L=260 см. необхідно виготовити деталі трьох типів: довжиною l1=110 см.; l2=80 ст.; l3= 70 см. для поручнів на балконі. Планова потреба у деталях становить: першого типу – 300 од., другого типу – 400 од., третього типу – 350 од. Побудуйте економіко-математичну модель розрізання дерев’яних брусів на деталі з цільової функції, що мінімізує залишків матеріалу.
Сумарна кількість балів
№ п/п
Контрольні завдання і запитання
К-сть
балів
І рівень
1.
Якщо в транспортній задачі сумарний запас вантажу у постачальників перевищує сумарний попит споживачів, то:
а) необхідно зменшити попити споживачів; б) необхідно вести фіктивного споживача; в) завдання не має рішення; г) необхідно вести фіктивного постачальника; д) правильна відповідь відсутня.
2.
Скільки надлишкових змінних слід ввести в моделі
при зведенні її до канонічного вигляду :
а) 1; б) 2; в) 3; г) 4; д) правильної відповіді немає.
3.
Скільки обмежень міститиме задача ЛП двоїста до заданої
а) 1; б) 2; в) 3; г) 4; д) правильної відповіді немає.
4.
Визначте, чи квадратична функція є:
а) додатньо визначеною; б) від’ємно визначеною; в) невизначеною; г) обмеженою; д) правильної відповіді немає.
5.
Який з критеріїв не належить до основних критеріїв вибору рішення у мовах ризику:
а) максимінний критерій Уальда; б) критерій “співчуття” Ватсона; в) мінімаксний критерій Севіджа; г) критерій “песимізму – оптимізму Гурвіца”; д) правильної відповіді немає.
2 рівень
6.
Наведіть приклади економічної і математичної постановки транспортної задачі.
3 рівень
7.
Завод побутової хімії виготовляє два засоби для чистки А та Б, використовуючи при цьому сировину І та ІІ. Обробка одної одиниці сировини І коштує $8, в результаті виготовляють 0.5 одиниці засобу А та стільки ж засобу Б. Обробка однієї одиниці сировини ІІ коштує $5, в результаті отримується 0.6 одиниці засобу А і 0.4 одиниці засобу Б. Щоденно виробництво засобу А повинно бути не менше 10 і не більше 15 одиниць. Для виробництва засобу Б аналогічні обмеження складають 12 і 20 одиниць. Скласти економіко-математичну модель.
Сумарна кількість балів
№ п/п
Контрольні завдання і запитання
К-сть
балів
І рівень
1.
Задача:
є задачею:
а) лінійного програмування; б) нелінійного програмування; в) цілочислового програмування; г) опуклого програмування; д) правильна відповідь відсутня.
2.
Скільки штучних змінних слід увести для зведення задачі
до канонічної форми:
а) 1; б) 2; в) 3; г) 4; д) правильна відповідь відсутня.
3.
Транспортну задачу називають закритою, якщо:
а) сторони не домовилися щодо тарифів на перевезення вантажу;
б) опорний план містить нульові поставки;
в) потреби споживачів і можливості виробників є збалансованими;
г) кількість пунктів виробництва перевищує число споживачів;
д) можливості виробників і потреби споживачів є розбалансованими.
4.
Оптимальним називають розв’язок задачі ЛП для якого:
а) виконується задана система обмежень; б) усі хі≥0 та f>0; в) цільова функція f досягає найменшого (або найбільшого) значення в області допустимих розв’язків; г) значення цільової функції f о одній з кутових вершин; д) правильна відповідь відсутня.
5.
Для розв’язання задачі нелінійної оптимізації можна використати такі математичні методи:
а) метод найменших квадратів; б) симплексний метод; в) асимптотичні формули; г) метод апроксимації; д) метод множників Лагранжа.
2 рівень
6.
Розкрийте зміст двоїстості у лінійному програмуванні.
3 рівень
7.
Із однорідних дерев’яних брусів довжиною L=300 см. слід виготовити деталі трьох типів: довжиною l1=120 см.; l2=150 ст.; l3= 70 см., які використовуються для поручнів на балконі. Планова потреба у деталях становить: першого типу – 300 од., другого типу – 400 од., третього типу – 350 од.
Побудуйте економіко-математичну модель для визначення способу розрізання дерев’яних брусів на деталі із цільовою функцією, що мінімізує залишки матеріалу.
Сумарна кількість балів
№ п/п
Контрольні завдання і запитання
К-сть
балів
І рівень
1.
Задача
є задачею:
а) лінійного програмування; б) дробово-лінійного програмування; в) цілочислового програмування; г) опуклого програмування; д) правильна відповідь відсутня.
2.
Скільки штучних змінних слід ввести в моделі
при зведенні її до канонічного вигляду :
а) 1; б) 2; в) 3; г) 4; д) правильної відп
вкажіть допустимі розв’язки:
а) 
; б) 
; в) 
; г) 
; д) 
Які із наведених технологічних способів є ефективні? Вкажіть правильну відповідь:
а) А1; б) А2; в) А3; г) усі способи ефективні; д) правильна відповідь відсутня.
є задачею:
а) лінійного програмування; б) дробово-лінійного програмування; в) цілочислового програмування; г) опуклого програмування; д) міжгалузевого балансу.
для зведення її до задачі безумовної оптимізації? Оберіть правильну відповідь:
а) 1; б) 2; в) 3; г) 4; д) жодного.
за М-методом :
а) 1; б) 2; в) 3; г) 4; д) жодної.
є задачею:
а) лінійного програмування; б) нелінійного програмування; в) цілочислового програмування; г) опуклого програмування; д) правильна відповідь відсутня.
Ресурсне забезпечення становить 60 і 72 од. відповідно. Випуск продукції другого виду має становити не менше 60% продукції першого виду. Потрібно:
а) відокремити абсолютно неефективні технологічні способи;
б) для ефективних способів скласти ЕММ з цільовою функцією, що максимізує випуск продукції.
до канонічного вигляду:
а) 2; б) 5; в) 3; г) 4; д) правильна відповідь відсутня;
є ефективними:
а) А1 і А2; б) А1 і А3; в) А2 і А3; г) усі способи ефективні; д) правильна відповідь відсутня.
для зведення її до задачі безумовної оптимізації.
а) 1; б) 2; в) 3; г) 4; д) 5.
належить до класу:
а) лінійних; б) багатокритеріальних; в) цілочислових; г) нелінійних;
д) правильна відповідь відсутня.
є задачею:
а) лінійного програмування; б)дробово-лінійного програмування; в) цілочислового програмування; г) опуклого програмування; д) правильна відповідь відсутня.
a) 1; б) 2; в) 3; г) 4; д) жодної.
а) 1; б) 2; в) 3; г) 4; д) 5.
при зведенні її до канонічного вигляду :
а) 1; б) 2; в) 3; г) 4; д) правильної відповіді немає.
а) 1; б) 2; в) 3; г) 4; д) правильної відповіді немає.
є:
а) додатньо визначеною; б) від’ємно визначеною; в) невизначеною; г) обмеженою; д) правильної відповіді немає.
при зведенні її до канонічного вигляду:
а) 1; б) 2; в) 3; г) 4; д) правильної відповіді немає.
а) 1; б) 2; в) 3; г) 4; д) правильної відповіді немає.
є:
а) додатньо визначеною; б) від’ємно визначеною; в) невизначеною; г) обмеженою; д) правильної відповіді немає.
при зведенні її до канонічного вигляду :
а) 1; б) 2; в) 3; г) 4; д) правильної відповіді немає.
а) 1; б) 2; в) 3; г) 4; д) правильної відповіді немає.
є:
а) додатньо визначеною; б) від’ємно визначеною; в) невизначеною; г) обмеженою; д) правильної відповіді немає.
вкажіть які з векторів є допустимими розв’язками задачі:
а) X = (3; 0); б) X = (0; −1); в) X = (-1; -1); г) X = (1; 2); д) правильна відповідь відсутня.
при зведенні її до канонічного вигляду :
а) 1; б) 2; в) 3; г) 4; д) правильної відповіді немає.
а) 1; б) 2; в) 3; г) 4; д) правильної відповіді немає.
є:
а) додатньо визначеною; б) від’ємно визначеною; в) невизначеною; г) обмеженою; д) правильної відповіді немає.
Які з векторів є допустимими розв’язками цієї задачі:
а) (1; -1); б) (1; 1); в) (3; 0); г) (-1; -1); д) правильної відповіді немає.
при зведенні її до канонічного вигляду :
а) 1; б) 2; в) 3; г) 4; д) правильної відповіді немає.
а) 1; б) 2; в) 3; г) 4; д) правильної відповіді немає.
є:
а) додатньо визначеною; б) від’ємно визначеною; в) невизначеною; г) обмеженою; д) правильної відповіді немає.
при зведенні її до канонічного вигляду :
а) 1; б) 2; в) 3; г) 4; д) правильної відповіді немає.
є:
а) додатньо визначеною; б) від’ємно визначеною; в) невизначеною; г) обмеженою; д) правильної відповіді немає.
є задачею:
а) лінійного програмування; б) дробово-лінійного програмування; в) цілочислового програмування; г) динамічного програмування; д) правильна відповідь відсутня.
при зведенні її до канонічного вигляду :
а) 1; б) 2; в) 3; г) 4; д) правильної відповіді немає.
а) 1; б) 2; в) 3; г) 4; д) правильної відповіді немає.
є:
а) додатньо визначеною; б) від’ємно визначеною; в) невизначеною; г) обмеженою; д) правильної відповіді немає.
при зведенні її до канонічного вигляду :
а) 1; б) 2; в) 3; г) 4; д) правильної відповіді немає.
а) 1; б) 2; в) 3; г) 4; д) правильної відповіді немає.
є:
а) додатньо визначеною; б) від’ємно визначеною; в) невизначеною; г) обмеженою; д) правильної відповіді немає.
є задачею:
а) лінійного програмування; б) нелінійного програмування; в) цілочислового програмування; г) опуклого програмування; д) правильна відповідь відсутня.
до канонічної форми:
а) 1; б) 2; в) 3; г) 4; д) правильна відповідь відсутня.
є задачею:
а) лінійного програмування; б) дробово-лінійного програмування; в) цілочислового програмування; г) опуклого програмування; д) правильна відповідь відсутня.
при зведенні її до канонічного вигляду :
а) 1; б) 2; в) 3; г) 4; д) правильної відп