Задача про призначення

Необхідно розподілити n видів робіт між n працівниками за умови, що кожен робітник може виконувати будь-яку, але лише одну роботу, а кожна робота повинна бути виконана одним робітником. Собівартість виконання і-ої роботи j-м робітником становить .Необхідно знайти такий план закріплення робіт за виконавцями, щоби забезпечити мінімальну собівартість їх виконання.

Індекси:

i– індекс виду роботи, ;

j– індекс робітника, .

Параметри:

– собівартість виконання і-ої роботи j-м робітником.

Змінні:

–

Цільова функція:

– мінімізація собівартості виконання всіх робіт;

Обмеження:

– кожну роботу може виконувати лише один робітник;

– кожен робітник може виконувати лише одну роботу;

– обмеження для отримання лише булівських змінних.

Коефіцієнтами цільової функції також можуть бути: показники ефективності виконання робіт працівниками, прибуток, тощо. В такому випадку потрібно знаходити такий план розподілу робіт за їх виконавцями, щоби величина цільової функції максимальною.

Модель оптимального вибору інтенсивності технологічних способів

Нехай відомо виробничих способів і інгредієнтів, які характеризують виробничий процес. Норма участі і-го інгредієнта в j-му виробничому способі визначається величиною a_ij у розрахунку на одиничну інтенсивність цього способу. При здійснюється випуск i-го інгредієнта j-м способом, а при цей інгредієнт витрачається. Величина A_i означає загальний обсяг i-го інгредієнта. Це може бути, наприклад, ліміт ресурсу, тоді , або планове завдання на кінцевий випуску продукції, тоді . Якщо А_і=0, то i-й інгредієнт становить проміжну продукцію, яку випускають і споживають повністю у процесі виробництва на даному підприємстві.

Відомий також показник ефективності кожного з виробничих способів P_j. У цьому випадку будемо вважати його значенням прибутку, який можна одержати завдяки застосуванню j-го способу з одиничною інтенсивніст.

Треба відшукати набір значень (x₁,x₂,…,x_n) - інтенсивності для кожного із взятих до розгляду виробничих способів. Набір цих значень повинен забезпечувати максимальну сумарну ефективність виробництва.

Індекси:

і – індекс інгредієнту, який характеризує виробничий процес, ;

j– індекс виробничого способу, .

Параметри:

– норма участі і-го інгредієнта в j-му виробничому способі;

A_i – загальний обсяг i-го інгредієнта;

– прибуток, який можна отримати завдяки застосуванню j-го способу на одиничну інтенсивність.

Змінні:

– інтенсивність застосування виробничого способу.

Цільова функція:

, максимізація величини прибутку;

Обмеження:

запасу інгредієнта;

– умова невід’ємності змінних.

Поиск по сайту: