Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Завдання 9. Перевірка статистичних гіпотез



1. В експериментах спостерігалася невід’ємна неперервна випадкова величина . Її значення (упорядковані за величиною і округлені з точністю до 0,01) для експериментів дорівнюють:

0,01; 0,04; 0,17; 0,18; 0,22; 0,25; 0,25; 0,29; 0,42; 0,46; 0,47; 0,56; 0,59; 0,67; 0,70; 0,72; 0,76; 0,78; 0,83; 0,85; 0,87; 0,93; 1,00; 1,01; 1,01; 1,02; 1,03; 1,05; 1,32; 1,34; 1,37; 1,47; 1,50; 1,52; 1,54; 1,58; 1,71; 1,90; 2,10; 2,35; 2,46; 2,46; 2,50; 3,73; 4,07; 6,03; 6,21; 7,02.

Перевірити гіпотезу про те, що ці дані є реалізацією вибірки з показникового розподілу з функцією розподілу .

2. Дві монети підкинули 100 разів, причому два герби випали 23 рази, а дві решки випали 20 разів. Перевірити гіпотезу про те, що кількість підкидань ξ двох монет має біноміальний розподіл.

3. Чотири монети були підкинуті 20160 разів, при цьому комбінації: чотири герби, три герби і решка, два герби і дві решки, один герб і три решки, чотири решки – з’я­ви­ли­ся відповідно таку кількість разів: 1181, 4909, 7583, 5085, 1402 .

Чи свідчать ці дані про те, що кількість гербів, що з’явилися на чотирьох монетах, є бі­ном­іаль­но розподіленою випадковою величиною? Вважати, що всі монети є симетричними. Сформулювати поставлену задачу як задачу перевірки статистичних гіпотез.

4. 1871 по 1900 р. у Швейцарії народилося 1359671 хлопчик і 1285086 дівчаток. Чи погоджується з цими даними гіпотеза H0: ймовірність народження хлопчика становить 0,5?

Гральний кубик підкидають 120 разів. Числа від 1 до 6 випали відповідно 18, 23, 15, 21, 25, 18 разів. Чи узгоджуються ці дані при рівні значущості 0,01 з гіпотезою про симетричність кубика?

6. При 80 незалежних випробуваннях подія А відбулася 16 разів. Перевірити уз­го­дже­ність цих даних при рівні значущості 0,05 з гіпотезою H0 про те, що у кожному випробуванні. При якому рівні значущості гіпотеза H0 відхиляється?

7.При 12000 підкиданнях монети Пірсон отримав 6019 появ герба. Чи узгоджуються ці дані при рівні значущості 0,05 з гіпотезою про те, що монета була симетричною?

8. При 2000 підкиданнях монети отримано 1474 появи герба. Перевірити узгодженість цих даних при рівні значущості 0,05 з гіпотезою H0:

а) монета симетрична;

б) ймовірність появи герба дорівнює .

9. У таблиці випадкових чисел серед 1000 знаків цифри 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 зустрілися таку кількість разів:

 

Цифра
Частота

 

Перевірте гіпотезу про те, що всі цифри в таблиці випадкових чисел зустрічаються з однаковою ймовірністю.

10. Цифри в десятковому записі числа . У таблиці наведена кількість появ кожної з цифр у десятковому записі числа з 800 десятковими знаками.

Цифра
Кількість появ цифри

Чи погоджується гіпотеза про однакові ймовірності появи цифр у десятковому записі числа з наведеними даними?

11. Поява цифр у розвиненні числа . Цифри 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 серед перших 800 десяткових знаків числа з’явилися:

Цифра
Кількість появ цифри

Чи погоджується гіпотеза про однакову ймовірність появ кожної цифри в розвиненні числа


з наведеними даними?

12. Проводилися досліди з киданням одночасно 12 гральних кубиків. Позначимо через випадкову величину — кількість кубиків, на яких випало 4, 5 або 6 очок. Нехай – кількість дослідів, в яких спостерігалося значення , випадкової величини . Дані для дослідів наведені в таблиці:

  Всього
 

 

Чи узгоджуються ці дані з гіпотезою про симетричність кубиків?

 

13. У дослідах спостерігалася невід’ємна неперервна випадкова величина . Її значення (впорядковані за величиною і заокруглені з точністю до 0,01) для дослідів виявилися рівними:

0,01 0,01 0,04 0,17 0,18 0,22 0,22 0,25 0,25 0,29
0,42 0,46 0,47 0,47 0,56 0,59 0,67 0,68 0,70 0,72
0,76 0,78 0,83 0,85 0,87 0,93 1,00 1,01 1,01 1,02
1,03 1,05 1,32 1,34 1,37 1,47 1,50 1,52 1,54 1,59
1,71 1,90 2,10 2,35 2,46 2,46 2,50 3,73 4,07 6,03

Групуючи дані по однаково ймовірних (при гіпотезі ) інтервалах, перевірити гіпотезу : (рівень значущості прийняти рівним 0,1).

14. Серед “випадкових цифр” цифри, не більші від 4, зустрілися разів. Перевірити гіпотезу про випадковість цифр. При якому рівні значущості гіпотеза відхиляється?

15. При незалежних випробувань події , які складають повну групу, здійснились відповідно 1905, 1015 і 1080 разів. Перевірити, чи узгоджуються ці дані при рівні значущості 0,05 з гіпотезою : , де .

16. Метод отримання випадкових чисел був застосований 250 разів, при цьому отримані такі результати:

Цифра
Частота появи цифри

Чи можна вважати, що застосований метод дійсно дає випадкові числа? Прийняти .

17. На екзамені студент відповідає лише на одне питання по одній із трьох частин курсу. Аналіз питань, заданих 60 студентам, показав, що 23 студенти отримали питання з першої, 15 – з другої і 22 – з третьої частини курсу.

Чи можна вважати, що студент, який іде на екзамен, з однаковою ймовірністю отримає питання по будь-якій з трьох частин курсу? Прийняти .

18. Нижче наводяться дані про фактичні об’єми збуту (в умовних одиницях) в п’яти районах:

Район
Фактичний об’єм збуту

Чи узгоджуються ці результати з припущенням про те, що збут продукції в цих районах повинен бути однаковим? Прийняти .

19. За таблицею випадкових чисел отримати вибірку об’єму з рівномірного розподілу на . Перевірити, чи ця вибірка дійсно є вибіркою зі згаданого розподілу.

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.