Завдання 3. Умовна ймовірність. Незалежні події

1. З множини всіх родин, які мають двох дітей, обрано одну родину. Всі елементарні події однаково ймовірні. Яка ймовірність того, що: а) в цій родині два хлопчики, якщо відомо, що в ній є один хлопчик; б) в родині два хлопчики, якщо відоме, що старша дитина хлопчик?

2. Підкидають два симетричних гральних кубики. Яка ймовірність того, що випаде принаймні одна шістка, якщо відомо, що сума очок дорівнює 8?

3. Підкидають три симетричних гральних кубики. Яка ймовірність того, що принаймні один раз випаде шістка, якщо відомо, що на всіх трьох кубиках випали різні грані?

4. З урни, яка містить 5 білих та 4 чорні кулі, довільним чином витягують послідовно дві кулі. Відомо, що перша куля біла. Яка ймовірність того, що друга куля виявиться також білою?

5. Відомо, що при підкиданні 10 гральних кубиків випала принаймні одна одиниця. Яка ймовірність того, що випаде дві або більше одиниць?

6. Відомо, що 5% чоловіків і 0,25% всіх жінок — дальтоніки. Навмання обрана особа — дальтонік. Яка ймовірність того, що це чоловік? (Вважати, що кількість чоловіків і жінок однакова).

7. Дано . Обчислити .

8. Серед усіх родин з двома дітьми обрано одну. Описати простір елементарних подій і випадкові події: А — в родині є хлопчик і дівчинка, В — в родині не більше однієї дівчинки. Всі елементарні події однаково ймовірні. Обчислити і довести, що події А і В залежні.

9. Нехай і виконується рівність . Що можна сказати про події А та В?

10. Довести, що коли події А і В несумісні з додатними ймовірностями, то А і В залежні.

11. Події А і В несумісні і . Обчислити .

12. В двох урнах знаходяться кулі, які відрізняються тільки кольором, причому в першій урні 3 білі, 4 чорні і 5 червоних куль, а в другій 5 білих, 3 чорні та 6 червоних. З двох урн навмання вибирають по одній кулі. Яка ймовірність того, що обидві кулі будуть однакового кольору?

13. Підкидають два гральних кубики. Розглянемо випадкові події: — на першому кубику випала парна кількість очок; — на другому кубику випала непарна кількість очок; — сума очок на кубиках непарна. Довести, що події попарно незалежні, але не є незалежними в сукупності.

14. Довести, що коли А і В незалежні події і , то або .

15. Серед усіх родин з трьома дітьми обрали одну. Описати простір елементарних подій і випадкові події: А — в родині є хлопчик і дівчинка, В — в родині не більше однієї дівчинки. Всі елементарні події однаково ймовірні. Обчислити і довести, що події А і В незалежні.

16. Довести, що коли подія А не залежить сама від себе, то або .

17. Довести, що коли , то події А і В незалежні.

18. Довести, що коли події А, В, С незалежні в сукупності, то події а також незалежні.

19. При одному циклі огляду радіолокаційної станції, що стежить за космічним об’єктом, об’єкт буде виявлено з ймовірністю 0,1. Виявлення об’єкту в кожному циклі відбувається незалежно від інших. Проведено 10 циклів огляду. Яка ймовірність того, що об’єкт буде виявлено?

20. Скільки разів потрібно підкинути дві гральні кісточки, щоб ймовірність принаймні однієї появи шестірки була більшою за ?

21. Два стрільці роблять по два постріли по мішені, причому ймовірність попадання в ціль при одному пострілі для кожного рівні і відповідно. Яка ймовірність того, що буде принаймні одне влучення в ціль?

22. Довести, що коли А і В незалежні, то теж незалежні.

23. Події А і , А і незалежні, причому і — несумісні. Довести, що події А та незалежні.

24. На площину кидають тетраедр, три грані якого пофарбовані відповідно червоним, жовтим і блакитним кольорами, а четверту — всіма трьома кольорами. Події Ч, Б, Ж полягають в тому, що випаде грань червоного, блакитного і жовтого кольору відповідно. Довести, що ці події попарно незалежні, але не незалежні в сукупності.

25. 4 рази кидають монету. Відомо, що випали герб і решка. Обчислити ймовірність того, що випаде 2 герби.

Поиск по сайту: