Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Частинні коефіцієнти еластичності виробничої регресії



 

Для багатофакторної регресії частинний коефіцієнт елас­тичності показує, на скільки відсотків зміниться показник, якщо один із факторів зміниться на один відсоток при не­змінних значеннях інших факторів.

Якщо лінія регресії має вигляд Y = f[X1, Х2,...Хm),то частинний коефіцієнт еластичності дляфактора Xі,обчислюється за формулою:

, (i=1,m). (6.9)

 

Знайдемо частинні коефіцієнтиеластичності для вироб­ничої регресії Кобба-Дугласа Y=a0X1a1X2a2.

 

.

(6.10)

Таким чином, параметр a1 є частинним коефіцієнтом еластичності фактора Х1виробничої регресії Кобба-Дуг­ласа і показує, що показник Y змінюється на a1 відсотків, якщо фактор X1 змінюється на 1% при незмінних значен­нях фактора Х2. Оскільки коефіцієнт еластичності додат­ний, то збільшення (зменшення) фактора викликає, відпові­дно, збільшення (зменшення) показника.

Аналогічним чином знайдемо, що частинний коефіцієнт еластичності для другого фактора дорівнює другому параме­тру kx2 = a2 і, відповідно, показує, що зміна фактора Х2на 1% викликає зміну показника на а2 відсотків при незмінних значеннях фактора Х1

Сумарний коефіцієнт еластичності

Розглянемо гіпотезу 3 про однорідність виробничої рег­ресії з економічної точки зору. Збільшимо обсяг факторів у будь-яке стале число l і прослідкуємо реакцію зміни обсягу випуску продукції на такі зміни факторів.

Нехай у деякий момент часу факториі показник мали значення x10, x20, y0, тобто Y0=a0X10a1X20a2, Після збільшення факторів у l разів отримаємо:

 

Y=a0X1a1X2a2=a0(lX10)a1(lX20)a2=la1+a2 a0X10a1X20a2=la1+a2Y0. (6.11)

 

У даному випадку показник однорідності а дорівнює сумі частинних коефіцієнтів еластичності:

а = a1 + а2. (6.12)

Цей пока­зник однорідності називаютьзагальним (сумарним) ко­ефіцієнтом еластичності.На основі отриманих формул мо­жна зробити висновки:

1) якщо сумарний коефіцієнт еластичності а = 1, то при збільшенні факторів виробництва в l (стале число більше одиниці) разів, обсяг виробництва збільшиться в стільки ж разів;

2) якщо значення загального коефіцієнта еластичності більше одиниці, то збільшення факторів виробництва в l (стале число більше одиниці) разів викличе збільшення об­сягу виробництва в число разів більше за l, тобто в la1+a2, де a1 + а2 > 1. В даному випадку маємо економію ресурсів на масштабах виробництва;

3) якщо значення загального коефіцієнта еластичності менше одиниці, то збільшення факторів виробництва в l (стале число більше одиниці) разів викличе збільшення об­сягу виробництва в число разів менше за l, тобто в la1+a2, де a1 + а2 < 1. Тобто в цьому випадку при зрос­танні обсягу виробництва зростають витрати на одиницю продукції.

 

Ізокванти

Для більш повного уявлення виробничої регресії розгля­немо її ізокванти. В тих виробництвах, де фактори взаємозамінні, одного й того ж результату (обсягу випуску продукції) можна досягти різною комбінацією факторів ви­робництва (основних засобів і праці).

Для регресії, що розглядається, геометричне місце точок факторів Х1, Х2 (різні комбінації факторів), для яких по­казник обсягу виробництва продукції Y залишається ста­лим, називаєтьсяізоквaнтою.

Нехай кінцева мета виробництва — виробити продукцію обсягом Y0. Припустимо, що для даного виробництва оцінені параметри виробничої регресії. Необхідно знайти комбінацію факторів, при яких буде вироблено продукції Y0, тобто необхідно знайти рівняння ізокванти.

Щоб побудувати ізокванту, необхідно виразити один з факторів виробничої регресії через інший фактор і стале значення показника регресії:

.(6.13)

Якщо сталу позначити через b, то отримаємо таку залежність , в окремому випадку при а21 отримаємо гіперболу Сімейство ізоквант у декартовій системі координат Х1Х2 зображено на рисунку 6.1.

 

Згідно з рисунком при різних значеннях факторів у точках P11121) та P21222) буде вироблено однаковий обсяг даного виду продукції, тобто:

Y=a0X11a1X21a2=a0X12a1X22a2=Y0. (6.14)

Таким же чином можна розглянути множинну комбінацію факторів, яким відповідає інший сталий обсяг виробництва продукції. Це буде інша ізокванта із сімейства ізоквант. На­приклад, на рисунку це ізокванта, якій відповідає сталий обсяг Y1 виробництва продукції.

 

 

Рисунок 6.1 – Сімейство ізоквант




©2015 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.