ІІІ Прогнозування основного техніко-економічного показника

Хід роботи

І Теоретичні відомості

Прийом динамічних рядів зстосовується для характеристики роботи об’єкта за ряд років і розробки перспектив його розвитку. Чим більший період охоплює динамічний ряд, тим більше існує можливостей виявити сталість досягнутих результатів. Отже, використання рядів динаміки дозволяє:

- визначити характер зміни параметрів та інтенсивність цієї зміни;

- дати кількісне вираження закономірностей ряду (тренду динамічного ряду);

- надати порівняльну характеристику відмінностей у динаміці різних явищ та прцесів.

Послідовність показників, що характеризують зміну явища в часі, називають динамічним рядом.

На основі динамічних рядів розраховують такі показники, як: абсолютний приріст, відносний приріст, темпи росту, абсолютне значення одного відсотка приросту, середнє значення числа динамічного ряду.

При розрахунку характеристик рядів динаміки зіставляються або суміжні рівні (показники називаються ланцюговими), або проводиться зіставлення з початковим періодом (такі показники є базисні).

Абсолютний приріст

базисний Dу_б = у_і – у_{о ,} (1)

ланцюговий: Dу_л = у_і – у_і-1, (2)

де у_о, у_і, у_і-1, - значення показника відповідно у базовому, звітному та попередньому до звітного періодах.

Темпи росту

базисні: Т_рб = у_і / у_о·100%, (3)

ланцюгові: Т_рл = у_і / у_і-1·100%, (4)

3 Темпи приросту (відносний приріст)

базисні: Т_прб = (у_і- у_о ) / у_о·100%, (5)

ланцюгові: Т_прл = (у_і- у_і-1 ) / у_і-1·100%, (6)

Абсолютне значеня 1 відсотка приросту

базисне: а_б = Dу_б / Т_{прб ,} (7)

ланцюгове: а_л = Dу_л / Т_{прл ,} (8)

Середнє значення числа динамічного ряду

_n

у_сер = Sуі / n, (9)

_і=1

ІІ Розрахунок характеристик рядів динаміки

1 Виберіть згідно свого варіанту вихідні дані, наведені в таблиці 1 та на основі формул [1 – 9] розрахуйте характеристики рядів динаміки.

Таблиця 1 – Вихідні дані для розрахунку характеристик рядів динаміки

2 Подайте приклад розрахунку характеристик рядів динаміки за 5 років.

3 Результати розрахунків оформіть у вигляді таблиці 2.

4 Наведіть графічно динаміку показників: використати абсолютні значення показників та темпи росту (базові або ланцюгові).

5 Проаналізуйте результати проведених розрахунків.

Таблиця 2 – Характеристики рядів динаміки

ІІІ Прогнозування основного техніко-економічного показника

Прогнозування методом найменших квадратів

Прогнозування показника проводимо за прямою та параболою.

1 Для знаходження коефіцієнтів а та b для рівняння прямої необхідно скласти та розв’язати наступну систему рівнянь:

Рівняння прямої має вигляд: y = а + b · t , (10 ) де а, b, – вільні члени, t - умовний період,

Для знаходження коефіцієнтів а, b для рівняння прямої складемо та розв’яжемо наступну систему рівнянь:

, (11)

Звідси,

, (12)

, (13)

Рівняння параболи має вигляд: y = а + b·t + c ·t² , (14)

де а, b, c – вільні члени,

t - умовний період,

Для знаходження коефіцієнтів а, b, с для рівняння параболи складемо та розв’яжемо наступну систему рівнянь:

, (15)

Звідси:

, (16)

, (17)

, (18)

де n – кількість періодів,

у_і – фактичне значення показника, що прогнозується

Для розв’язку вищенаведених систем рівнянь складемо таблицю 3.

2 Розв’язавши системи рівнянь, записуємо рівняння прямої та параболи. Почергово підставляючи в знайдені рівняння значення t_і, шукаємо теоретичні значення показника (у_і^т) за прямою та параболою. Результати розрахунків зводимо у таблицю 4.

Таблиця 3 – Вихідні дані для розв’язку системи рівнянь прямої та параболи

Таблиця 4 - Розрахунок теоретичних значень показника та

величини квадратичного відхилення фактичних та теоретич-

них значень

Сума фактичних та теоретичних значень за прямою та параболою при правильному розрахунку є рівнозначними.

3 Оцінюємо величину відхилення: за яким рівнянням величина відхилення є меншою, те рівняння точніше відображає зміну показника в часі, тому прогнозування проводимо саме за цим рівнянням. Для прогнозування показника на наступний (шостий) період підставляємо у вибране рівняння значення t = 3.

4 Відображаємо графічно фактичні, теоретичні значення за прямою та параболою за відповідний проаналізований період, з відображенням величини прогнозу на наступний рік штрихпунктирною лінією.

5 Проводимо аналіз отриманих результатів з відповідним економічним обґрунтуванням.

Прогнозування за допомогою ліній тренду

В Microsoft Excel лінії тренду можуть бути побудовані на всіх двомірних діаграмах без нагромадження (гістограмі, лінійчатій діаграмі, графіку, біржовій діаграмі, точковій діаграмі, а також пухирцевих діаграмах).

Існує шість різних видів ліній тренда, які можуть бути додані в діаграму Microsoft Excel. Використання лінії тренду того чи іншого виду визначається типом даних.

Щоб додати лінію тренду до ряду даних в Microsoft Excel потрібно:

1 Вибрати ряд даних, до якого потрібно додати лінію тренда чи плаваючі середні.

2 Вибрати команду “Добавить линию тренда” в меню “Диаграмма”.

3 На вкладці “Тип” вибрати потрібний тип регресійної лінії тренду чи лінії плаваючої середньої.

4 При виборі типу “Полиномиальная” ввести в поле “Степень” найбільшу степінь для незалежної змінної. При виборі типу “Плавающая средняя” ввести в поле “Период” число періодів, які використовуються для розрахунку плаваючої середньої.

5 Вивести на екран рівняння зміни показника та величину коефіцієнта кореляції.

Для перевірки достовірності апроксимації розраховується коефіцієнт кореляції, або коефіцієнт детермінації (квадрат коефіцієнта кореляції - R²). Чим ближче значення даних коефіцієнтів до одиниці, тим надійніше лінія вибраної функції наближує представлений рядом динаміки процес.

Висновки.

Питання для контрольної роботи

1 Дайте характеристику динамічному ряду.

2 Як розраховується абсолютний приріст ?

3 Як розраховується темп росту ?

4 Як розраховується темп приросту ?

5 Як розраховується абсолютне значення 1 відсотка приросту ?

6 Як розраховується середню число динамічного ряду ?

Перелік питань для самостійної роботи

1 Суть та основні характеристики ряду динаміки.

2 Суть методу найменших квадратів або екстраполяції.

Поиск по сайту: