Розрахунок коефіцієнта використання теплових нейтронів (теплова область)

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

Національний технічний університет України

“Київський політехнічний інститут”

Кафедра АЕС та ІТФ

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

ДО КУРСОВОГО ПРОЕКТУ

З КУРСУ

«ЯДЕРНІ ЕНЕРГЕТИЧНІ РЕАКТОРИ»

Розділ «НЕЙТРОННО-ФІЗИЧНИЙ РОЗРАХУНОК»

КИЇВ НТУУ «КПІ» 2008

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

Національний технічний університет України

“Київський політехнічний інститут”

Кафедра АЕС та ІТФ

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

ДО КУРСОВОГО ПРОЕКТУ

З КУРСУ

«ЯДЕРНІ ЕНЕРГЕТИЧНІ РЕАКТОРИ»

Розділ «НЕЙТРОННО-ФІЗИЧНИЙ РОЗРАХУНОК»

Упорядники:

Широков Сергій Васильович, к.т.н.

Гальченко Віталій Володимирович, к.т.н.

Кіліна Олена Олександрівна, асистент

Рецензент: В.І. Коньшин, к.т.н.

КИЇВ НТУУ «КПІ» 2008

Мета курсового проектування з дисципліни «Ядерні енергетичні реактори» - закріплення знань, що отримали студенти при вивченні курсів «Нейтронна фізика», «Теорія ядерних реакторів», «Ядерні енергетичні реактори».

В даних методичних вказівках приведено нескладний варіант нейтронно-фізичного розрахунку водо-водяного енергетичного реактору в двох груповому наближенні. Мета цього розрахунку полягає в знаходженні ефективного коефіцієнту розмноження реактора в «холодному» та «гарячому» стані.

Цей розрахунок є першим простим кроком в розумінні надзвичайно складної задачі – нейтронно-фізичний розрахунок енергетичного реактора. Цей крок є максимально спрощеним, але дозволяє відстежити та зрозуміти усі найбільш складні процеси, що відбуваються в активній зоні реактору, такі як ділення ²³⁸U швидкими нейтронами, резонансне захоплення ²³⁸U нейтронів, що сповільнюються, ділення ²³⁵U тепловими нейтронами.

На сьогодні із розвитком електронно-обчислювальної техніки з'явилася можливість вести більш точний розрахунок (для більшої кількості груп), але навіть при розрахунку для чотирьох груп (менший об'єм обчислень) результати цілком відповідають реальним фізичним процесам, що вказує на високу якість розрахунку.

1 ЗАВДАННЯ НА РОЗРАХУНОК

Загальні характеристики ВВЕР-440 та ВВЕР-1000 наведено в таблиці 1. Завдання для розрахунку наведено в таблиці 2.

Таблиця 1 – Вхідні дані

Величини	Позначення	Значення
ВВЕР-440	ВВЕР-1000
Висота активної зони, см	Н
Діаметр активної зони, см	D
Діаметр ТВЕЛа, см		0,91	0,91
Діаметр паливної таблетки, см		0,76	0,76
Товщина газового зазору, см		0,01	0,01
Товщина стінки ТВЕЛа, см		0,065	0,065
Товщина кожуха, см		0,2	-
Зазор між касетами, см		0,2	0,3
Число ТВЕЛ в касеті
Число кластерних труб
Число центральних труб
Число елементів в касеті
Зовнішній діаметр направляючих каналів, см		-	1,26
Внутрішній діаметр направляючих каналів, см		-	1,1
Зовнішній діаметр та товщина центральної трубки, см	/δцт	1,15x0,1	1,12x0,1
Початкова розрахункова температура теплоносія, К		293,15	293,15
Температура теплоносія на вході в реактор,
Температура теплоносія на виході з реактора,
Тиск теплоносія в активній зоні, МПа		12,4

У відповідності з варіантом вибираються наступні значення величин.

Таблиця 2 – Завдання для розрахунку

№ п/п	Тип реактора	Крок ТВЕЛ в ТВЗ, , см	Температура палива,	Збагачення по 235U	Матеріал оболонки ТВЕЛ, , , %
	ВВЕР-440	1,1		2,4	Zr + 1,0 %Nb
	ВВЕР-440	1,2		2,6	Zr + 2,5 %Nb
	ВВЕР-440	1,3		2,8	Zr + 1,0 %Nb
	ВВЕР-440	1,4		3,0	Zr + 2,5 %Nb
	ВВЕР-440	1,1		3,4	Zr + 1,0 %Nb
	ВВЕР-440	1,2		3,6	Zr + 2,5 %Nb
	ВВЕР-440	1,3		4,0	Zr + 1,0 %Nb
	ВВЕР-440	1,4		4,2	Zr + 2,5 %Nb
	ВВЕР-440	1,1		4,4	Zr + 1,0 %Nb
	ВВЕР-440	1,2		4,6	Zr + 2,5 %Nb
	ВВЕР-440	1,3		4,6	Zr + 2,5 %Nb
	ВВЕР-440	1,1		4,0	Zr + 1,0 %Nb
	ВВЕР-1000	1,2		2,0	Zr + 2,5 %Nb
	ВВЕР-1000	1,3		2,4	Zr + 1,0 %Nb
	ВВЕР-1000	1,4		2,6	Zr + 2,5 %Nb
	ВВЕР-1000	1,5		2,8	Zr + 1,0 %Nb
	ВВЕР-1000	1,1		3,0	Zr + 1,0 %Nb
	ВВЕР-1000	1,2		3,4	Zr + 2,5 %Nb
	ВВЕР-1000	1,3		3,6	Zr + 1,0 %Nb
	ВВЕР-1000	1,4		3,8	Zr + 2,5 %Nb
	ВВЕР-1000	1,5		4,0	Zr + 1,0 %Nb
	ВВЕР-1000	1,1		4,2	Zr + 1,0 %Nb
	ВВЕР-1000	1,2		4,4	Zr + 2,5 %Nb
	ВВЕР-1000	1,3		4,6	Zr + 1,0 %Nb
	ВВЕР-1000	1,4		4,8	Zr + 2,5 %Nb
	ВВЕР-1000	1,5		5,0	Zr + 1,0 %Nb
	ВВЕР-1000	1,1		4,2	Zr + 2,5 %Nb
	ВВЕР-1000	1,2		3,0	Zr + 1,0 %Nb
	ВВЕР-1000	1,3		3,0	Zr + 2,5 %Nb
	ВВЕР-1000	1,4		3,4	Zr + 1,0 %Nb
	ВВЕР-440	1,1		3,2	Zr +2,5 %Nb
	ВВЕР-440	1,2		2,8	Zr + 1,0 %Nb
	ВВЕР-1000	1,3		2,6	Zr + 2,5 %Nb
	ВВЕР-1000	1,4		4,0	Zr + 1,0 %Nb
	ВВЕР-1000	1,5		4,6	Zr + 2,5 %Nb
	ВВЕР-1000	1,1		2,8	Zr + 1,0 %Nb
	ВВЕР-1000	1,2		3,2	Zr + 2,5 %Nb
	ВВЕР-1000	1,3		4,2	Zr + 1,0 %Nb
	ВВЕР-1000	1,4		4,4	Zr + 2,5 %Nb
	ВВЕР-1000	1,5		4,8	Zr + 1,0 %Nb

2 РОЗРАХУНОК РОЗМІРІВ ТВЕЛ, КАСЕТИ ТА ЕЛЕМЕНТАРНОЇ ЧАРУНКИ

Активна зона реактора складається з однакових по конструкції ТВЕЛ та ТВЗ, тому для нейтронно-фізичного розрахунку можна розглядати не всю активну зону, а тільки елементарну чарунку або ТВЗ. Для зручності розрахунку здійснений перехід від реальної конструкції ТВЗ до розрахункової моделі чарунки. Така модель справедлива для нейтронів, що сповільнюються, оскільки потоки нейтронів в оболонці й сповільнювачі мало різняться між собою, і при розрахунку, відношення цих потоків можна прийняти рівним одиниці. В енергетичних реакторах форма і розміри активної зони вибрані із конструктивних міркувань, тому власним числом задачі є ефективний коефіцієнт розмноження , який визначається при вирішенні системи рівнянь, що описують поведінку нейтронів в активній зоні і відбивачі. Нейтроно-фізичний розрахунок виконується для різних станів реактора («холодного», «гарячого»).

Для спрощення розрахунку вводиться ряд припущень:

- у ТВЕЛ відсутній газовий зазор і центральний отвір;

- решітка гетерогенного реактора являє собою повторювані в певному порядку елементарні чарунки, якім притаманні всі властивості решітки;

- виходячи з того, що h_акз >>d_ч, вирішується задача на площині, та із заміною шестигранної чарунки на еквівалентну їй за площею круглу – елементарна паливна чарунка з однорідними властивостями у всіх напрямках від центра;

- розглядаємо середню за умовами роботи чарунку.

На рис. 1 представлено переріз ТВЕЛ та елементарної паливної чарунки.

а) б)

а) переріз ТВЕЛа;

б) еквівалентна чарунка:

0 – зона палива;

1 – зона уповільнювача;

2 – зона оболонки (включає газовий зазор).

Рисунок 1 – Переріз ТВЕЛа та елементарної паливної чарунки

При виконанні нейтронно-фізичних розрахунків будь яких ядерних установок прийнято зберігати без округлення шість знаків після коми, що необхідно для якісного співставлення отриманих результатів.

Чарунка містить 3 зони (рисунок 1, б). Знайдемо об’єми цих зон.

Об’єм палива в ТВЕЛі

= . (1)

Об’єм палива в касеті

= . (2)

Об’єм оболонки ТВЕЛа

= . (3)

Об’єм газового зазору в ТВЕЛі

= (( + - ). (4)

Об’єм газового зазору й оболонки

= . (5)

Густина матеріалу оболонки

= г/см³. (6)

Приведена густина оболонки

(7)

Об’єм направляючих труб в касеті

= (( - ) +( - ) ) (для ВВЕР-1000), (8)

= ( - ) (для ВВЕР-440). (9)

Об’єм направляючих труб, що припадає на 1 ТВЕЛ

. (10)

Розмір касети «під ключ»

(для ВВЕР-1000). (11)

(для ВВЕР-440). (12)

Розмір касети «під ключ» з врахуванням води в міжкасетному просторі

. (13)

Об’єм кожуха

(для ВВЕР-400). (14)

Об’єм кожуха касети, що припадає на 1 ТВЕЛ

(для ВВЕР-440). (15)

Об’єм води в касеті

= ( + + ) (для ВВЕР-1000), (16)

= (для ВВЕР-440). (17)

Об’єм води в міжкасетному просторі

= . (18)

Об’єм води, що припадає на 1 ТВЕЛ

=( + . (19)

Об’єм зони «0» (зона палива)

= . (20)

Об’єм зони «1» (зона сповільнювача)

= ( + ) (для ВВЕР-1000), (21)

= ( + + ) (для ВВЕР-440). (22)

Об’єм зони «2» (зона оболонки)

= . (23)

Об’єм чарунки ТВЕЛа (мікрочарунки)

. (24)

Діаметр розрахункової чарунки

. (25)

Доля палива в зоні «0»

= =1. (26)

Доля води в зоні «1»

= . (27)

Доля кожуха в зоні «1»

= (для ВВЕР-440). (28)

Доля направляючих трубок в зоні «1»

= . (29)

Доля центральної трубки в зоні «1»

. (30)

Доля направляючих каналів в зоні «1»

. (31)

Доля оболонки в зоні «2»

(32)

Радіус зони «0»

= . (33)

Радіус зони «1»

= . (34)

Радіус зони «2»

= . (35)

3 РОЗРАХУНОК ЯДЕРНИХ КОНЦЕНТРАЦІЙ

Зона палива

Число Авогадро

=0,6022·10²⁴ моль^-1. (36)

Густина урану

г/см³ (для холодного реактора), (37)

г/см³ (для гарячого реактора). (38)

Масове число

235 а.о.м. (39)

Масове число

238 а.о.м. (40)

Масове число

16 а.о.м. (41)

Масове число

+ (1 )+2 . (42)

Густина молекул

. (43)

для

. (44)

для

. (45)

для

. (46)

Доля в зоні «0»

=1. (47)

Густина ядер в зоні «0»

= . (48)

Густина ядер в зоні «0»

= . (49)

Густина ядер в зоні «0»

= . (50)

Зона оболонки

Масове число Zr

A_Zr=91 а.о.м. (51)

Масове число Nb

A_Nb=93 а.о.м. (52)

Густина Zr і Nb

. (53)

Густина ядер Zr в зоні «2»

N₉₁= . (54)

Густина ядер Nb в зоні «2»

N₉₃= . (55)

Зона уповільнювача

Молярна маса води

=18 а.о.м. (56)

Густина води

При Т_Н2О=293,15 К, =1 г/см³ (для холодного реактора). (57)

Якщо розрахунок ведеться для гарячого реактора, то = , де

= =(289+322)/2=305,5 °С (578,65 К), Р=16МПа (для ВВЕР-1000), (58)

= =(269+300)/2=284,5 °С (557,65 К), Р=12,5МПа (для ВВЕР-440). (59)

Молярна маса заліза

=56 а.о.м (60)

Густина заліза

=7,8 г/см³. (61)

Число молекул води в зоні «1»

. (62)

Число нуклідів O в 1 см³ зони «1»

= . (63)

Число нуклідів H в зоні «1»

= . (64)

Доля Zr в сплаві кожуха і центральної трубки

=0,99. (65)

Доля Nb в сплаві кожуха і центральної трубки

=0,01. (66)

Доля Fe в сплаві направляючих трубок

=1 (для ВВЕР-1000). (67)

Густина ядер Zr в зоні «1»

= (для ВВЕР-1000), (68)

= (для ВВЕР-440). (69)

Густина ядер Nb в зоні «1»

= (для ВВЕР-1000), (70)

= (для ВВЕР-440). (71)

Густина ядер Fe в зоні «1»

= (для ВВЕР-1000), (72)

4 ПЕРЕРІЗИ ВЗАЄМОДІЇ

Переріз поглинання і розсіювання елементів , , , , див. таблицю Д1.

Переріз поглинання, розсіювання і ділення елемента див. таблицю Д2.

Середньологарифмічний декремент енергії

. (73)

Середньо логарифмічний декремент енергії

. (74)

Середньологарифмічний декремент енергії

. (75)

Середньологарифмічний декремент енергії

. (76)

Середньологарифмічний декремент енергії

. (77)

Середньологарифмічний декремент енергії

= 1 . (78)

Середньологарифмічний декремент енергії

= . (79)

4.1 Визначення перерізів при Т = Т_нг

Коефіцієнт

. (80)

g-фактор

. (81)

g-фактор

. (82)

Для інших ядер -фактор вважається =1.

Варто відмітити, що при розрахунку T_нг необхідно проводити декілька ітерацій доти, доки збіжність процесу не становитиме 5 % або менше.

Зона «0»

Макроскопічний переріз поглинання

. (83)

Макроскопічний переріз поглинання

. (84)

Макроскопічний переріз поглинання

= . (85)

Макроскопічний переріз поглинання зоні «0» при

. (86)

Макроскопічний переріз ділення

. (87)

Макроскопічний переріз ділення зони при

= . (88)

Макроскопічний переріз розсіяння

= . (89)

Макроскопічний переріз розсіяння

= . (90)

Макроскопічний переріз розсіяння

= . (91)

Макроскопічний переріз розсіяння зони «0»

= . (92)

Здатність уповільнювати для

. (93)

Здатність уповільнювати для

. (94)

Здатність уповільнювати для

. (95)

Здатність уповільнювати для зони «0»

. (96)

Зона «1»

Макроскопічний переріз поглинання при

(«гарячий» реактор) , (97)

(«холодний» реактор) . (98)

Макроскопічний переріз поглинання Zr в зоні «1»

= . (99)

Макроскопічний переріз поглинання Nb в зоні «1»

= . (100)

Макроскопічний переріз поглинання Fe в зоні «1»

= . (101)

Макроскопічний переріз поглинання зони «1»

= + + + . (102)

Макроскопічний переріз розсіяння при

(гарячий реактор) , (103)

(холодний реактор) . (104)

Макроскопічний переріз розсіяння

. (105)

Макроскопічний переріз розсіяння

. (106)

Макроскопічний переріз розсіяння

. (107)

Макроскопічний переріз розсіяння зони «1»

. (108)

Здатність уповільнювати для при

=1,35 см^-1 (холодний реактор) . (109)

Здатність уповільнювати для при T = T_тн, T = T_нг

(гарячий реактор) . (110)

Здатність уповільнювати для

= . (111)

Здатність уповільнювати для

= . (112)

Здатність уповільнювати для

= . (113)

Здатність уповільнювати для зони «1» при T=T_тн (на 1-му кроці ітерації) та T=T_нг (на наступних)

. (114)

Зона «2»

Макроскопічний переріз поглинання зони «2»

= . (115)

Макроскопічний переріз поглинання зони «2»

= . (116)

Макроскопічний переріз поглинання зони «2»

= + . (117)

Макроскопічний переріз розсіяння зони «2»

= . (118)

Макроскопічний переріз розсіяння зони «2»

= . (119)

Макроскопічний переріз розсіяння зони «2»

. (120)

Чарунка

Макроскопічний переріз поглинання чарунки при

. (121)

Здатність уповільнювати для чарунки при

. (122)

Температура нейтронного газу реактора в «холодному» стані при

. (123)

Температура нейтронного газу гарячого реактора при T=T₁ – середній температурі теплоносія

. (124)

Після декількох ітерацій при розрахунку T_нг, коли збіжність процесу становитиме 5 % або менше, необхідно закінчити ітераційний процес и востаннє уточнити фактори і потім перерізи взаємодії.

Зона «0»

Макроскопічний переріз поглинання

. (125)

Макроскопічний переріз поглинання

. (126)

Макроскопічний переріз поглинання

. (127)

Макроскопічний переріз поглинання зони «0»

. (128)

Макроскопічний переріз ділення зони «0»

. (129)

Зона «1»

Макроскопічний переріз поглинання холодного реактора при T=T_нг в зоні «1»

. (130)

Макроскопічний переріз поглинання гарячого реактора при T=T_нг в зоні «1»

. (131)

Макроскопічний переріз поглинання в зоні «1» при T=T_нг

. (132)

Макроскопічний переріз поглинання в зоні «1» при T=T_нг

. (133)

Макроскопічний переріз поглинання в зоні «1» при T=T_нг

. (134)

Макроскопічний переріз поглинання зони «1» при T=T_нг

. (135)

Зона «2»

Макроскопічний переріз поглинання в зоні «2» при T=T_нг

. (136)

Макроскопічний переріз поглинання в зоні «2» при T=T_нг

. (137)

Макроскопічний переріз поглинання зони «2» при T=T_нг

. (138)

5 РОЗРАХУНОК КОЕФІЦІЄНТУ РОЗМНОЖЕННЯ ДЛЯ НЕСКІНЧЕННОГО РЕАКТОРУ

5.1 Визначення коефіцієнту розмноження на швидких нейтронах - ε

Значення числа вторинних нейтронів на один акт ділення в швидкій області дивись в таблиці Д3.

Мікроскопічний переріз ділення , поглинання та зсуву , , , дивись в таблиці Д3.

Доля надпорогових нейтронів ділення .

Зона «0»

Мікроскопічні перерізи для зони «0» дивись в таблиці Д3 (група 1).

Макроскопічний переріз поглинання в зоне «0»

= . (139)

Макроскопічний переріз поглинання в зоні «0»

= . (140)

Макроскопічний переріз поглинання а в зоні «0»

= . (141)

Макроскопічний переріз поглинання зони «0»

= . (142)

Макроскопічний переріз зсуву в зоні «0»

= . (143)

Макроскопічний переріз ділення в зоні «0»

. (144)

Діючий переріз в зоні «0»

= . (145)

Макроскопічний переріз зсуву в зоні «0»

= . (146)

Макроскопічний переріз зсуву в зоні «0»

= . (147)

Макроскопічний переріз зсуву в зоні «0»

= + + . (148)

Діючий переріз в зоні «0»

= + . (149)

Ймовірність зіткнення в

= . (150)

Середня хорда в паливному блоці

. (151)

Фактор Белла

. (152)

Значення мікроскопічних перерізів поглинання та зсуву (група 1) дивись у таблиці Д3.

Об’єднаємо зони «1» і «2» в зону « »

Об’єм об’єднаних зон "1" і "2"

. (153)

Густина ядер в зоні " "

. (154)

Густина ядер Zr в зоні " "

= . (155)

Густина ядер Nb в зоні " "

= . (156)

Густина ядер Fe в зоні " "

. (157)

Здійснений перехід від 3х-зонної чарунки до 2х-зонної для розрахунку і .

Мікроскопічний переріз поглинання в групі 1

барн. (158)

Макроскопічний переріз поглинання в групі 1

. (159)

Мікроскопічний переріз зсуву в групі 1

. (160)

Макроскопічний переріз зсуву в групі 1

. (161)

Макроскопічний переріз поглинання Zr в зоні " "

= . (162)

Макроскопічний переріз поглинання Nb в зоні " "

= . (163)

Макроскопічний переріз поглинання Fe в зоні " "

= . (164)

Макроскопічний переріз зсуву Zr в зоне " "

= . (165)

Макроскопічний увода Nb в зоне " "

= . (166)

Макроскопічний увода Fe в зоне " "

= . (167)

Повний переріз в зоні " " групи 1

. (168)

Середня хорда в сповільнювачі

. (169)

Найкоротша відстань між поверхнями блоків, виміряна в одиницях

. (170)

Параметр (поправка Боналумі на форму чарунки), де -гексагональна решітка

. (171)

Поправка Данкова-Гінсбурга

. (172)

Коефіцієнт затінення, де =1,16

. (173)

Коефіцієнт, що враховує тісноту решітки

. (174)

Параметр

. (175)

Спектральний параметр

= . (176)

Коефіцієнт розмноження на швидких нейтронах

. (177)

Для оцінки розрахунків коефіцієнт розмноження

. (178)

Розрахунок коефіцієнта використання теплових нейтронів (теплова область)