Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

НАВУЧАННЕ РАШЭННЮ ЗАДАЧ



МЕТОДЫКА ВЫВУЧЭННЯ АЛГЕБРАІЧНАГА, ГЕАМЕТРЫЧНАГА МАТЭРЫЯЛУ І ВЕЛІЧЫНЬ

Для построения алгоритмов вычислений изучаются сна-

чала свойства арифметических действий в виде правил :

1) А+В =В+А – переместительное свойство сложения и

2) А•В =В•А умножения. В таблицах «• и+» 9•9=819+9=18

3)(А+В)+С=А+(В+С)–сочетательое. свойство сложения

4)(А•В)•С= А•(В•С) и умножения в устных выч.

5)А+(В+С)=(А+В)+С – прибавление суммы к числу 100

6)(А+В)-С=А-С+В=А+В-С-вычит. числа из суммыв в пр

7) А-(В+С)=А-В-С– вычитание суммы из числа 100

8) А•(В•С)= (А• В)•С– умнож. числа на произвед. в уc.в.

9)А•(В+С)=А•В+А•С– умнож.числа на сумму х на 2зн ч.

10)(А+В)•С=А•С+•і умножение суммы на числовн.х

11)(А-В)•С= А•С-•і умнож. разности на число уст.в

12) (А+В):С=А:С+В:С– деление суммы на число в : вн.д.

13) (А-В):С=А:С-В:С–деление разности на число уст. в.

14)(А•В):С=(А:С)•В=А•(В:С)-деление произвед .на число.

15)А:(В•С)= (А:В):С-–дел.числа на произведение : 2зн.ч.

16)А:(В:С)=(А:В)•С– деление числа на частное в ус.в.

17)(А+В+С)+(D+E+F)– прибавленипе суммы к сумме +,--

18) (А+В+С)–(D+E+F)– вычитание суммы из суммы мн.ч.

Все вычислительные приёмы основаны на свойствах

 

 


Перамяшчальныя ўласцівасці:

складання 6+9=9+6 8+8=16 у табліцах

а+в=в+а 7+63=63+7 8+9=17 9+9=18 складання

множання 4•25=25•4 8•8=64 у табліцах

а•в=ва 8•125=125•8 8•9=72 9•9=81 множання

Спалучальныя ўласцівасці:

складання 9+6=9+(1+5)=(9+1)+5; 45+23=45+(20+3)= 623

(а+в)+с= =(45+20)+3;37+40=(30+7)+40=(30+40)+7; 145

=а+(в+с) 623+145=(600+20+3)+(100+40+5)=(600+100)+-----

+(20+40)+(3+5)=700+60+8= 768

Размеркавальныя ўласцівасці: х 25

множання 431•2=(400+30+1) •2=400•2+30•2+1•2= 2155

адносна =800+60+2=862; 431•25= 862

складання =431•(20+5) =431•20+431•5=8620+2155= 10775

(а+в) •с=ас+вс 8•6=48; (8+1) •6=8•6+1•6=48+6=54 9•6=54

а (в+с)=ас+вс 8•6=48; 8• (6+1)=8•6+1•8=48+8=56 8•7=56

множання адносна 238•125-230•125=(238-230) •125=

аднімання (а-в)с=ас-вс = 8•125= 125•8=1000

а (в-с)=ав-ас 25•235-25•231=25• (235-231)=25•4=100

178•999=178• (1000-1)=178000-178=177822

Дзяленне ліку на здабытак і здабытку на лік:

а:(в•с)=(а:в):с= 1500:6=1500:(3•2)=(1500:3):2=500:2=250

=(а:с):в 8 640:20=8640:(2•10)=(8640:10):2=864:2=432

НАВУЧАННЕ РАШЭННЮ ЎРАЎНЕННЯЎ І НЯРОЎНАСЦЕЙ З ПЕРАМЕННАЙ

Паняцце “ўраўненне” праводзіцца па этапах:

Падрыхтоўчая работа па рашэнню прыкладаў з

акенцамі або пропускаміспосабам падбору(4+ =10,4- <3),

па рашэнню лікавых роўнасцей і няроўнасцей .

2. Раскрыццё ўзаемасувязі паміж кампанентамі і вынікамі арыфметычных дзеянняў: рашэнне троек прыкладаў віду 8-3=5, 8-5=3, 3+5=8; вывад правілаў, як па выніку дзеяння і аднаму з кампанентаў знайсці другі кампанент, як праверыць вынік кожнага дзеяння.

3. Рашэнне прасцейшых ўраўненняў і няроўнасцей віду: х+2=10, 7-х=3, 12:х=2, х<5, х-1<3 падборам: з лікаў 0,1,2,3,4,5,6 выбраць падыходзячыя для рашэння лікі.

4. Рашэнне ўраўненняў і няроўнасцей з пераменнай спосабам падбору без вызначэння вобласці выбару.

5. Рашэнне прасцейшых ўраўнененяў на аснове залежнасці паміж кампанентамі і вынікамі дзеянняў: х+1=3 (каб знайсці складаемае, патрэбна ад сумы адняць вядомае складаемае: х=3-1, х=2 ; праверка: 2+1=3, 3=3 ).

6. Рашэнне больш складаных ураўненняў на аснове п.5

а) х:2=3+5, х+(10-6)=9; б) 12:х+1=5: апошняе дзе-янне складанне, каб знайсці складаемае 12:х, якое выражана дзеллю лікаў 12 і х, патрэбна ад сумы 5 адняць складаемае 1, тады 12:х=4;каб знайсці дзельнік х, трэба дзялімае 12 падзяліць на дзель 4, х=3; праверка: 12:3+1=5, 5=5.

7. Рашэнне ўраўненняў на аснове іх уласцівасцей : 3•х+4=13,3•х+4-4=13-4;3•х=9;3•х:3=9:3,х=3;3•3+4=13, 13=13

8. Рашэнне няроўнасцей з пераменнай падборам або на аснове іх пераўтварэння ва ўраўненні: 3•х+4<13 і 3•х+4=13, х=3. Адкуль рашэнне: х<3. Падборам: 3•0+4<13 (падходзіць), 3•1+4<13(падходзіць), 3•2+4<13(падходзіць), 3•3+4<13 (не падходзіць). Рашэнне няроўнасці: 0, 1, 2.

У пачатковых класах знаёмяцца з велічынямі: даўжынёй, плошчай, масай, ёмкасцю, коштам, часам і інш. Паслядоўнасць вывучэння іх наступная:

1.Параўнанне прадметаў,іх малюнкаў,геам. фігур па велічыні на аснове вокамеру, мускульнага адчування.

2. Параўнананне прадметаў, іх малюнкаў і фігур па велічыні шляхам накладання, на шалевых вагах і г.д.

3. Параўнанне геаметрычных фігур па велічыні на аснове ўвядзення адвольнай меркі, паяўлення ў выніку вымярэння цэлых неадмоўных лікаў і параўнання гэтых лікаў як мер велічынь. Змяненне вынікаў вымярэння ў выглядзе лікаў у залежнасці ад велічыні меркі.

4.Увядзенне стандартных адзінак вымярэння велічынь, метрычнай сістэмы мер з такой жа асновай,як у дзеся- цічнай сістэме лічэння.

Знаёмства з вымяральнымі прыборамі і правіламі вымярэння: лінейкай, рулеткай, палеткай, малкай, транспарцірам, вагамі, гадзіннікамі .

6.Увядзенне найменных лікаў паралельна з абстракт-нымі ў адпаведнасці з канцэнтрычным прынцыпам.

7.Пераўтварэнне (раздрабленне і ўзбуйненне мер) найменных лікаў па аналогіі з выдзяленнем класаў і раз-радаў у абстрактных ліках, з чытаннем і запісам мнагаз-начных лікаў на аснове выдзеленых класаў і разрадаў.

8. Выкананне арыфметычных дзеянняў над найменнымі лікамі па тых жа алгарытмах і правілах, што і пры вы-кананні гэтых дзеянняў на абстрактных ліках.

9.Рашэнне тэкставых задач з выдзяленнем велічынь і іх лікавых значэнняў з улікам залежнасцей паміж імі, перш за ўсё, з “цаной-колькасцю-коштам”,“скорасцю-часам-адлегласцю”,“даўжынёй-шырынёй-плошчай”

НАВУЧАННЕ РАШЭННЮ ЗАДАЧ

САСТАЎЛЕННЕМ ВЫРАЗУ АБО ЎРАЎНЕННЯ

Падрыхтоўчай работай да рашэння задач састаўленнем выразу або ўраўнення з’яўляецца састаўленне магчымых выразаў па ўмове задачы без пытання, напрыклад: Купілі 6 пакетаў сшыткаў у лінейку па 100 у кожным і 3 пакеты сшыткаў у клетку па 50 у кожным. Па дадзенай умове скласці простыя выразы з тлумачэннямі да іх.Вучні прапануюць:

6+3 – колькасць усіх купленых пакетаў сшыткаў;

100•6– колькасць сшыткаў, купленых у лінейку;

50•3 - колькасць сшыткаў, купленых ў клетку і інш.

Далей прапанавая ўмова дапаўняецца пытаннямі і падбіраюцца адпаведныя выразы да складзеных задач: Колькі ўсяго сшыткаў купілі? (100•6+50•3=750 (сш.)). На колькі купілі больш сшыткаў у лінейку, чым у клетку? (100•6-50•3=450 (сш.)) і інш. Да перафармуляванай умовы задачы ставім новае пытанне: Купілі 6 пакетаў сшыткаў у лінейку па 100 у кожным і некалькі сшыткаў ў клетку, усяго 750 сшыткаў.Колькі сшыткаў купілі ў клетку?

6 па100сш. Хсш Далей па мадэлі задачы(чарцяжу)

састаўляем ураўненне.

Сш.

Х сш. – колькасць сшыткаў у клетку

100•6 – колькасць сшыткаў у лінейку

Х + 100•6 - колькасць сшыткаў у клетку і лінейку разам

Усяго купілі 750 сшыткаў, таму саставім ураўненне: Х+100•6=750, Х +600=750. Адкуль Х =750-600, Х=150.

Спачатку правяраем правільнасць рашэння ўраўнення падстаноўкай у яго Х=150. Будзе 150+100•6= 750;750=750.

Нарэшце, правяраем адпаведнасць рашэння ўмове задачы: (750-150):100=6(п.) і (750-150):6=100(сш.) Адказ: купілі 150 сшыткаў у лінейку. Часта выразы састаўляюцца пасля запісу рашэння задачы па дзеяннях

Аснову пачатковага курса матэматыкі складаюць чатыры арыфметычныя дзеянні, калі для кожнай пары лікаў ста-віцца ў адпаведнасць не больш аднаго ліку ў выніку. Напрыклад, пры выкананні складання, аднімання, множання і дзялення лікаў 6 і 2 атрымоўваецца толькі адзін з вынікаў адпаведна 8, 4, 12, 3. Функцыяналь-ную залежнасць зручна паказваць на тройках узаемна звя-заных велічынь: цана--колькасць-кошт,скорасць-час-адле-гласць, вытворчасць працы-час-аб'ём работы, даўжыня-шырыня-плошча прамавугольніка. Спачатку на ўроках матэматыкі на простых задачах вучні ўстанаўліваюць, як па двух вядомых велічынях знайсці трэцюю, затым фарму-лююць правілы, нарэшце, запісваюць іх формуламі, а пад-час будуюць і графікі. Так вучні прымяняюць славесны, аналітычны і графічны спосабы задання функцый.

Аднак най больш зручным з'яўляецца таблічны спосаб. Напрыклад, па табліцы вучні ўстанаўліваюць, як змяняецца кошт тавару (Кошт) пры змяненні яго колькасці (К), калі яго цана (Ц) пастаянная па формуле: Кошт=Ц·К.

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.