«Основи метрології, стандартизації та акредитації»
На тему:
«Визначення похибок багатократних вимірювань параметрів елементів радіоелектронної апаратури (РЕА)»
Виконав: студент групи ТС-92
Панасюк М.С.
Захистив роботу «__»________ 2010р.
З оцінкою__________________
Київ-2010
Виконання роботи:
Вихідні дані:
Найменнування елемента РЕА: ємність;
Результати вимірювань значення параметрів РЕА:
Номер заміру
Значення параметру
∆i
∆i2
-23,63
558,3769
22,37
500,4169
-26,63
709,1569
11,37
129,2769
-62,63
3922,517
-30,63
938,1969
22,37
500,4169
57,37
3291,317
30,37
922,3369
-61,63
3798,257
-88,63
7855,277
-39,63
1570,537
15,37
236,2369
44,37
1968,697
26,37
695,3769
55,37
3065,837
12,37
153,0169
1,37
1,8769
58,37
3407,057
-71,63
5130,857
46,37
2150,177
-17,63
310,8169
52,37
2742,617
27,37
749,1169
-28,63
819,6769
-26,63
709,1569
68,37
4674,457
15,37
236,2369
-16,63
276,5569
-72,63
5275,117
М(X)
∑∆i
σ
σсер
410,63
44.4502705
8.11547196
Середньоквадратичне відхилення:
= 44.4502705 мкФ
Дисперсія:
1975,826548мкФ
Середньоквадратичне відхилення середнього арифметичного:
= 8.11547196 мкФ
Математичне сподівання:
М(X)= = 410,63 мкФ
Перевірка ряду значень на наявністьгрубих похибок.
Це легко зробити по ряду квадратів залишкових відхилень Di2. Одержане значення можна рахувати промахом тілько в тому випадку, якщо ймовірність цього появлення являється достатньо малою, тобто меншою, ніж це передбачає закон розподілення випадкових похибок. Знаходимо величину:
Найдене значення ti порівнюють с tкр :
якщо ti > tкр то результат виключаємо
якщо ti < tкр то результат залишаємо в ряду
Максимальне значення: 68,87
Мінімальне значення: -88,63
tmax= =1,5493719
tmin= =1,9939
По таблиці tкр=2.64
tmax < tкр і tmin < tкр значить в нашому ряду значень грубих похибок немає.
Розрахунок значення параметра найбільш близького до істинного значення і його похибка при імовірності довіри 0,95.
Для кількості вимірів n =30 >20 інтервал довіри знаходиться за допомогою функції розподілення Лапласа Ф(z), значення якої приведені в таблиці,
Ф(z)=Pд
где Pд =0,95 –доверительный интервал.
Для Ф(z)=0,95z=1,96
По формуле D=z*
z – аргумент функции Лапласа
D=1,96*8.11547196=15,906 мкФ
Тогда результат будет записываться в таком виде:
(410,63 15,906) мкФ
Побудова гістограми
Розіб*ємо весь діапазон значень, які приймає досліджувана величина на піддіапазони (розряди). У відповідності з теорією, разряди можуть бути як однакової довжини, так і різної. В даному випадку зручно вибирати розряди одинакової довжини.
Номер
розряду
Діапазон
Значення, потрапляючі в діапазон
-90 -70
-88,63
-71,63
-72,63
-70 -50
-62,63
-61,63
-50 -30
-30,63
-39,63
-30 -10
-16,63
-26,63
-28,63
-17,63
-26,63
-23,63
-10 10
1,37
10 30
11,37
22,37
26,37
15,37
12,37
27,37
22,37
15,37
30 50
30,37
44,37
46,37
50 70
57,37
55,37
58,37
52,37
68,37
Тоді статистичний ряд буде мати наступний вигляд:
№ інтервала
інтервал
К-сть значеньй mi
Статистична ймовірність рі = mi/n попадання в інтервал
Довжина діапазона ( li )
Высота столбца гистограммы h=pi/li
-90 -70
0,1
0,005
-70 -50
0,066667
0,003333
-50 -30
0,066667
0,003333
-30 -10
0,2
0,01
-10 10
0,033333
0,001667
10 30
0,266667
0,013333
30 50
0,1
0,005
50 70
0,166667
0,008333
Побудуємо гістограму
Гістограма будується наступним чином: по осі абсцис відкладаються розряди, і на кожному з розрядів, як їх основа, будуються прямокутники, площа якого рівна частоті даного розряда. Ця умова виконується, якщо висота прямокутника визначається як відношення частоти кожного розряда до довжини цього розряду:
Побудова експерементальної функції щільності ймовірності розподілення похибок вимірювань.