Різні типи акустичних хвиль: Релея, Лемба, Гуляєва-Блюйстена, Стоунлі, Лява. Нечипорук О. Ю

Незалежне поширення двох типів АХ можливе лише в необмежених твердих тілах. Як тільки у середовища з’являється межа розподілу тверде тіло – повітря, то біля цієї межі повздовжня та поперечна хвилі стають взаємозалежними. Такі хвилі не є простими хвилями, оскільки одночасно містять повздовжню та одну (чи дві) поперечні компоненти. До таких хвиль належать поверхневі АХ Релея.

Для ізотропного твердого тіла ПАХ Релея містить повздовжню та поперечну компоненти, що зсунуті за фазою на π/2. Тому вузли кристалічної гратки на поверхні кристалу описують еліпси в площині, яка проходить через напрям поширення хвилі та нормаль до поверхні. Така площина зветься сагітальною.Амплітуди поперечної та повздовжньої компонент ПАХ Релея спадають за різними законами, що спричиняє викривлення сагітальної площини. Енергію ПАХ Релея локалізовано в поверхневому шарі твердого тіла товщиною l ¸ 2l (l - довжина ПАХ). Товщина приповерхневого шару, в якому сконцентровано енергію ПАХ Релея: .

Швидкість релеєвської хвилі не залежить від частоти (дисперсія відсутня ) та може бути наближено записана через швидкість поперечної хвилі в цьому ж середовищі: , де - коефіцієнт Пуассона. В реальних середовищах s = 0 ¸ 0,5, відповідно, . Співвідношення для швидкості поширення всіх цих хвиль: . Оцінимо глибину проникнення ПАХ Релея, наприклад, для плавленого кварцу SiO: s = 0,175, , величина складає:

- на частоті : - це складає десятки тисяч атомних шарів,

- на частоті , - це складає тисячі атомних шарів.

Висновок: з ростом частоти товщина шару , в якому сконцентровано енергію ПАХ Релея та відбуваються зміщення вузлів кристалічної гратки, зменшується, відповідно, зменшується можливість керування властивостями хвилі, що обмежує застосування приладів на ПАХ з ростом частоти.

ПАХ Релея за своєю структурою нагадують капілярно-гравітаційні хвилі на поверхні рідини, коли частинки рідини рухаються завжди по колу в напрямку руху годинникової стрілки - це хвилі, які збуджуються безпосередньо вітром. Сагітальна площина ПАХ Релея практично не відрізняється від профілю хвиль на поверхні рідини. Але, тоді як швидкість ПАХ Релея не залежить від частоти, швидкість хвиль на поверхні рідини в тиху погоду залежить від довжини хвилі: , де g – прискорення сили тяжіння, та складає .

Хвилі Лемба

Це пружні хвилі, які поширюються в пластині твердого тіла з вільними границями, зміщення вузлів кристалічної гратки відбуваються як в напрямку поширення хвилі,такі перпендикулярно до нього.

В залежності від співвідношення товщини пластини S та довжини хвилі є два граничних випадки:

- при (“товста” пластина) по обох поверхнях пластини незалежно поширюються дві хвилі Релея,

- при виникають єдині хвилі Лемба.

Цікаві властивості хвиль Лемба:

- наявність граничної частоти f_гран (як в хвилеводі),

- залежності швидкості хвилі від частоти (дисперсія) V_ф(f).

Хвилі Лемба можуть бути симетричними та антисиметричними.

- симетричні хвилі: коливання вузлів кристалічної гратки відбуваються симетрично відносно середньої площини Х₃=0; в верхній та нижній половинах пластини повздовжні зміщення (по вісі Х₁) мають однакові знаки, а поперечні зміщення (по вісі Х₃) - протилежні,

- антисиметричні хвилі: коливання вузлів кристалічної гратки відбуваються антисиметрично відносно середньої площини Х₃=0; в верхній та нижній половинах пластини повздовжні зміщення мають протилежні знаки (по вісі Х₁), а поперечні (по вісі Х₃) - однакові.

В пластині може поширюватись визначена кількість симетричних та антисиметричних хвиль:

- при (коли ) можливе поширення тільки двох хвиль Лемба нульового порядку : повздовжньої та згинної,

- при (коли ) фазова та групова швидкості повздовжньої та згинної хвиль прямують до швидкості хвиль Релея, зміщення вузлів кристалічної гратки стають локалізованим поблизу обох вільних границь пластини, їх розподіл по глибині стає схожим на хвилі Релея - маємо дві релеєвські хвилі на обох поверхнях пластини.

Поиск по сайту: