Ненасичений і насичений коефіцієнти підсилення активної речовини на одиницю довжини. Закон Бугера в активній речовині. Пугач І. П

Зміну яскравості випромінювання (потужність випромінювання на одиницю площі) при його розповсюдженні в речовині можна описати законом Бугера:

- закон Бугера у диференціальній формі (більш традиційним є запис закону Бугера у інтегральній формі , але він справедливий лише за умови, що k не залежить від S або z)

Причому взаємодія випромінювання з речовиною при проходження крізь неї характеризується двома одночасними процесами: резонансна (залежить від частоти) та нерезонансна взаємодія (в широких межах залежить від частоти, але поблизу практично відсутня частотна залежність).

Нерезонансна взаємодія характеризується коефіцієнтом ρ. Вона не залежить від потужності вхідного випромінювання, описує зміну яскравості непов’язану зі зміною населеностей, а наприклад, з розсіянням. Її існування призводить лише до зменшення потоку, тому до рівняння вона завжди входить зі знаком«-».

Резонансна взаємодія характеризуються коефіцієнтом .

Враховуючи все вищесказане, закон Бугера записується наступним чином: ; (для активного і пасивного середовищ відповідно).

Нас цікавить активне середовище.

Розглянемо тільки такі зміни, що пов’язані саме з населеностями (тобто резонансну взаємодію) .

Можна виразити потужність в елементі об’єму dV через зміни населеностей:

Враховуючи, що , то , і підсилення буде за умови .Окрім того, (тут s - площа поперечного перерізу елементарного об’єму), а отже . Звідки

У вираз для коефіцієнта підсилення входять населеності i-го та j-го рівнів. Їх значення можна знайти розв’язуючи систему балансних рівнянь для стаціонарних процесів (N – кількість енергетичних рівнів у системі) , звідки , де - визначник системи рівнянь. Завжди можна представити D та Di –таким чином, що вони лінійно залежать від : , (це доводиться математично). Тоді

, і маємо , де , оскільки .

В результаті одержали вираз для насиченого коефіцієнта підсилення у активній речовині , де - ненасичена різниця населеностей, α – коефіцієнт нелінійності (показує як населеність піддається насиченню).

Насичення виникає в результаті втрат, обумовлених вимушеним випромінюванням в системах з інверсною населеністю.

А отже, закон Бугера у диференціальній формі для активних середовищ матиме вигляд:

Проаналізуємо одержаний результат. Візьмемо інтеграл від закону Бугера: →

, де , та - яскравість на вході, - на виході.

Оскільки ρ маленьке, , і – переходимо до звичної нам форми запису закону Бугера (2):

Але якщо є велика інверсія, підсилення може і не бути, зокрема при . (3) – це коли тоді

Стаціонарне значення інтенсивності випромінювання, що поширюється підсилюючою речовиною, встановлюється тоді, коли все, що може випромінити одиничний відрізок довжини активної речовини в режимі повного насичення, поглинається за рахунок нерезонансних втрат в тому ж відрізку. Цей баланс поглинутої та випроміненої енергії призводить до зникнення подальшого підсилення по мірі поширення вздовж підсилювача.

Поиск по сайту: