Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Лазерні рівняння для поля випромінювання і матричних елементів матриці густини. Пугач І. П



Поле, що створюється у лазері:

Хвильове рівняння:

Перший член синфазний з полем, другий зсунутий на 900.

Підставивши Ем(t) у хвильове рівняння можна знайти поляризацію. Потім, відкинувши члени з порядком похідної вище 1-го, отримаємо:

(прирівняли члени при синусах),

(прирівняли члени при косинусах).

Для того, щоб була генерація потрібно, щоб Sm < 0.

Використання методу матриці густини.

-рівняння Шредінгера, -середне значення.

За Діраком: замість функції псі вводиться вектор: - кет-вектор , - бра- вектор (комплексно спряжений). ,

Якщо є два вектори: , , то скалярний добуток: Для - дійсне додатнє число. ,

Для чистого ансамблю: , , , де - система ортогональних функцій. , .

Перехід до діраківського формалізму: , , ,Такий добуток (зовнішній): - виконує функцію оператора, . Будь-який оператор А може бути представлений в вигляді: , - матричний елемент.,

, ,

Можна ввести одиничний оператор: .

Для змішаного ансамблю (нехай 2 ансамблі - А та В) середнє значення знаходитиметься як: , де pa , pb – статистичні імовірності знаходження системи або в А, або в В. , , -кількості, по яким йде усереднення. У загальному випадку: , - імовірність знаходження (наприклад) молекули в n-ому ансамблі.

Цей вираз можна записати в такому вигляді: ( - ортонормовані функції, які задовольняють умові: , , відомо, що ) (їх можна переставити місцями) = = (позначимо ) = - це і є сума діагональних елементів. ( - це слід (шпур, сума діагональних елементів)).

Для того, щоб визначити середнє значення величини А, треба взяти суму діагональних елементів.

=

Оскільки повинно виконуватись , то - загальний вираз для матричного елемента ij.

Розглянемо випадок , коли i=j: .

Фізичний зміст діагональних елементів матриці густини: (відносна населеність j-ого рівня) - імовірність знаходження в j-ому стані системи, яка знаходиться в n-ому ансамблі. - імовірність, що система належить n-ому ансамблю. Сума імовірностей – імовірність того, що до якаго б ансамблю не належала частинка, ми її знайдемо в стані j.

Нормована населеність j-го рівня: .

Фізичний зміст недіагональних елементів:

Перейдемо до чистого ансамблю:

. Візьмемо модуль : , - імовірність , того , що частинка знаходиться на рівні i.

Коли відбувається перехід (вимушений) , то . - це параметр, який характеризує перехід частинки ( а значить і взаємодію з полем). А без модуля , то дає ще коливання.

(розпишемо для дворівневої системи) = ( вважаємо, що ) = . ?є поки невідомими.

Треба знати рівняння для матричних елементів. Процедура знаходження:

, . Треба перейти до похідних і їх використати.

- комутатор. Це рівняння для (матриці густини). Нас цікавить рівняння для матричних елементів. .

= ( - оператор, що описує взаємодію, взаємодія може бути будь з чим) = (тут тільки діагональні елементи відмінні від нуля) = .

Для другого доданку так само. Тоді:

, , де - характеризує релаксаційну взаємодію, - взаємодія з полем. (якщо дипольна взаємодія, Е- поле).

Для конкретної дворівневої (ехай лазерної) системи: a – верхній рівень, b – нижній рівень. (параметр накачки рівня а) швидкість закидання частинок з основного стану на рівень a, (1/с). Без накачки – порожні рівні. Маємо справу тільки з двохрівневою системою, бо накачка врахована в . Можна записати: . - константа, що забезпечує спадання до нуля, коли поле дорівнюватиме нулю . Якщо поля немає, то . В відсутності поля з швидкістю зникає . - час спін-спінової релаксації.

. Під знаком суми в першому доданку , в другому - . Тоді знак суми непотрібний. , . . .

Для діагональних елементів: , Під знаком суми в першому і другому доданку . Від нуля відмінні тільки з різними індексами. Підставляємо , тоді: , . Ці рівняння вирішуються методом ітерації. Наступне наближення уточнює попереднє. Починаючи з нульового порядку за полем.

- наближення нульового порядку(коли полк відсутнє

- наближення першого порядку.

- другого порядку. Дипольний момент визначається в непарних порядках.

 

 

Епітаксійне нанесення плівок. Гомо- і гетеро епітаксія. Дефекти структури. Особливості механізмів утворення плівок. Основні методи епітаксії та фізичні процеси, що їх обумовлюють. Ільченко В. В.

Под эпитаксией понимают процесс ориентированного выращивания монокристаллического слоя на поверхности монокристаллической подложки. В процессе эпитаксиального выращивания образующаяся фаза закономерно продолжает кристаллическую решетку подложки с образованием переходного эпитаксиального слоя. Переходный слой способствует когерентному срастаниюдвух решеток по плоскостям и направлениям со сходной плотностью упаковки атомов, через него передается основная информация о кристаллической структуре подложки в эпитаксиальный слой.

В современной технологии процессы эпитаксии занимают одно из ведущих мест в производстве полупроводниковых интегральных микросхем и большинства типов дискретных полупроводниковых приборов. Эпитаксиальные слои в настоящее время могут быть получены в структурном отношении более совершенными, чем объемные монокристаллы. Они обладают практически идеальной однородностью распределения легирующих примесей. Содержание неконтролируемых примесей в них значительно ниже, чем в монокристаллах, полученных методом Чохральского или бестигельной зонной плавкой.

По природе взаимодействия «подложка – растущая кристаллическая фаза» различают три вида эпитаксиальных процессов: гомоэпитаксия (автоэпитаксия), гетероэпитаксия и хемоэпитаксия. Гомоэпитаксия – это процесс выращивания монокристаллического слоя вещества, однотипного по структуре с подложкой и отличающегося от нее только содержанием легирующих примесей. Гетероэпитаксия – это процесс выращивания монокристаллического слоя вещества, отличающегося по химическому составу от вещества подложки, но близкому ему по кристаллографической структуре. Хемоэпитаксия – это процесс выращивания монокристаллического слоя вещества, в результате которого образование новой фазы происходит при химическом взаимодействии вещества

подложки с веществом, поступающим из внешней среды. Полученный хемоэпитаксиальный слой отличается по составу как от вещества подложки, так и от вещества, поступающего на ее поверхность извне.

Эпитаксиальные процессы в технологии электронных средств предназначены для решения различных задач. Одним из важнейших применений эпитаксии является процесс формирования скрытого слоя в полупроводниковых интегральных микросхемах (см. рис. 1.5). Наличие скрытого слоя позволяет повысить быстродействие биполярных транзисторов и всей микросхемы в целом.

Создать сильнолегированный скрытый слой, расположенный на достаточно большой глубине кремниевой пластины, не прибегая к эпитаксиальному процессу, невозможно. Изменяя концентрацию легирующей примеси в эпитаксиальном слое, можно получать слои с любым отличным от подложки уровнем легирования. Это позволяет получать высокоомные слои на низкоомной подложке или соз-

давать резкие р-п-переходы, не прибегая, например, к твердофазной диффузии. Возможно также непрерывное изменение степени легирования эпитаксиального слоя в процессе его выращивания, что приводит к постепенному изменению уровня легирования по толщине слоя. Этот метод используется, в частности, в производстве полупроводниковых солнечных батарей с улучшенными рабочими характеристиками. Важная область применения операции эпитаксии связана с изготовлением

так называемых структур КНД («кремний на диэлектрике»). В этом случае на монокристаллической подложке, в качестве которой используют сапфир, шпинель, оксид кремния или оксид бериллия, наращивают тонкий слой монокристаллического кремния (толщиной примерно 0,5 мкм). С помощью фотолитографии в слое формируются изолированные друг от друга «островки» кремния, в которых с помощью ионного легирования создаются полевые транзисторы и другие элементы ИМС. Поскольку в таких структурах используется изолирующая подложка, то электрическая емкость элементов невелика, что способствует снижению потребления энергии и повышению быстродействия. Кроме этого, полученные таким способом микросхемы обладают малыми токами утечки, радиационной стойкостью и высокой степенью интеграции. Наибольшее распространение получили структуры КНС («кремний на сапфире»). При наращивании слоев кремния на подложке из SiO2 получаются, как правило, аморфные слои, но последующая их рекристаллизация посредством обработки

поверхности лазерным или электронным лучом позволяет получать монокристаллический эпитаксиальный слой хорошего качества.

С помощью гетероэпитаксии можно создавать гетерогеные электронно-дырочные переходы (гетеропереходы), широко применяемые в оптоэлектронике. Гетеропереход образуется в результате контакта двух полупроводников со схожими кристаллическими решетками, но отличающимися

шириной запрещенной зоны. Чаще всего для решения таких задач используют

полупроводниковые соединения группы А3В5 или А2В6, а также твердые растворы на их основе. Наиболее широкое применение гетеропереходы нашли при создании таких изделий, как светодиоды, полупроводниковые лазеры и так далее.

В зависимости от агрегатного состояния вещества, из которого на подложке формируется эпитаксиальный слой, различают парофазную, жидкофазную, твердофазную и газофазную эпитаксию, а также молекулярно-лучевую эпитаксию.

Парофазная, жидкофазная и твердофазная эпитаксия

При парофазной эпитаксии атомы полупроводника переносятся непосредственно от источника к монокристаллической подложке без промежуточного взаимодействия путем испарения, сублимации, распыления и так далее. Количество атомов или молекул, осевших на подложке, существенно зависит от температуры подложки, состояния ее поверхности, химической природы осаждаемых атомов, их кинетической энергии и угла падения, а также других технологических факторов.

Кинетика процесса кристаллизации в значительной степени зависит от способности адсорбированных атомов мигрировать по поверхности подложки. Если бы оседающие на поверхность подложки атомы связывались с ней в точках соприкосновения, то всегда образовывался бы аморфный пористый слой вещества. Для холодной подложки так обычно и происходит. В случае нагретой

подложки атомы перемещаются (мигрируют) по поверхности. Важную роль здесь играет то обстоятельство, что поверхность подложки имеет определенный потенциальный рельеф, соответствующий расположению атомов в узлах ее кристаллической решетки. Для реальной поверхности строгое чередование потенциальных барьеров и ям нарушается вследствие влияния поверхностных структурных дефектов таких, как поверхностные вакансии, адсорбированные

атомы и ступеньки, обусловленные выходом на поверхность краевых или винтовых дислокаций. Обычно эти поверхностные дефекты приводят к возникновению более глубоких потенциальных ям.

Атомы осаждаемого вещества при столкновении с подложкой могут попадать в потенциальные ямы. В результате флуктуаций тепловой энергии (особенно при повышенных температурах подложки) они могут переходить в соседние потенциальные ямы и, таким образом, мигрировать по поверхности, а при достаточно высокой энергии повторно испаряться. Попав в более глубокую потенциальную яму, обусловленную структурным дефектом, атом устанавливает прочную связь с соседними атомами кристалла. К этому атому присоединяются другие атомы, образуется зародыш и, в конечном итоге, происходит достраивание атомной плоскости. Таким образом, начальный этап роста эпитаксиального слоя характеризуется образованием зародышей, которые повторяют кристаллическую структуру

подложки. Рост этих зародышей (увеличение их размеров) приводит к образованию островковой структуры. Островки затем сливаются, образуя сплошной эпитаксиальный слой.

Образование зародыша новой фазы сопровождается изменением свободной энергии ∆G, что обусловлено появлением дополнительной поверхности Sn и объема новой фазы V. В предположении сферической формы зародыша, а также отсутствия электрических полей и зарядов этот процесс можно описать уравнениями:

где r – радиус сферического зародыша; ∆GV - изменение свободной энергии при конденсации, практически равное энергии испарения; рпер и рравн – давления перенасыщенного пара и равновесное давление пара, соответствующее температуре конденсации Т; N¯ и N­ - число молекул, движущихся к поверхности конденсации и испаряющихся с нее; sS – поверхностная энергия.

На рис. 3.1 представлены зависимости свободной энергии ∆G от радиуса зародыша при различных температурах. Как видно из рисунка, в некотором интервале температур зависимость ∆G = f(r) носит немонотонный характер. При r < rкр свободная энергия увеличивается, достигая значения ∆Gкр, а при r > rкр – уменьшается. Это означает, что если

размер зародыша меньше его критического размера rкр, то его рост и дальнейшее увеличение размера термодинамически невыгодно, поскольку этот процесс сопровождается увеличением свободной энергии. И только когда размер зародыша превысит критический, дальнейший рост его становится

термодинамически выгодным. Агрегаты радиусом r < rкр считаются нестабильными, а агрегаты, имеющие радиус r > rкр, – стабильными зародышами новой фазы.

Взяв первую производную функции ∆G, зависящую от радиуса зародыша, и приравняв ее нулю, можно определить rкр и ∆Gкр:

Поскольку величина ∆GV зависит от степени перенасыщения пара и температуры, то размер критического зародыша также должен зависеть от этих технологических параметров. Например, при малых перенасыщениях критический радиус зародыша велик, а вероятность его образования мала. Это

способствует сохранению неустойчивого состояния системы. Аналогичным образом влияет и температура подложки, а именно, повышение температуры приводит к увеличению размера критического зародыша. Как видно из рис. 3.1, при достаточно высоких температурах, зародыши могут и не образоваться.

Метод жидкофазной эпитаксии заключается в выращивании монокристаллического слоя полупроводника из расплава или раствора-расплава, насыщенного полупроводниковым материалом. Полупроводник эпитаксиально кристаллизуется на поверхности подложки, погруженной в расплав, при его охлаждении. В большинстве случаев при кристаллизации из жидкой фазы в качестве растворителя используют какой-либо металл, обладающий неограниченной растворимостью с полупроводником в жидком состоянии и образующий с ним эвтектику, например, Au-Si или Al-Si. В случае жидкофазной эпитаксии полупроводниковых соединений в качестве растворителя применяют легкоплавкий компонент соединения, например, Ga для GaAs и GaP. Это позволяет снизить температуру кристаллизации и уменьшить перепад температуры на границе подложка - расплав, что повышает чистоту выращиваемого слоя.

При жидкофазной эпитаксии, управляемой током (электроэпитаксии), через наращиваемый эпитаксиальный слой пропускают постоянный электрический ток, тогда как температура системы «жидкость-подложка» поддерживается постоянной. При протекании тока в определенном направлении вследствие эффекта Пельтье граница раздела охлаждается, что вызывает перенасыщение

раствора-расплава и процесс кристаллизации полупроводникового вещества на подложке. Таким способом удается получать качественные слои таких полупроводниковых соединений и твердых растворов, как InSb, GaAs, InP, AlGaAs.

В основе твердофазной эпитаксии лежат процессы перекристаллизации аморфного или поликристаллического слоя, нанесенного на монокристаллическую подложку. Данным методом на поверхности подложки могут быть синтезированы тонкие монокристаллические слои химических

соединений. Для этого в приповерхностный слой подложки имплантируют ионы одного из компонентов, а затем проводят отжиг. Примером может служить получение слоя нитрида алюминия AlN на поверхности подложки из a-Al2O3 после имплантации в нее азота или слоя нитрида кремния Si3N4 на поверхности Si при имплантации в него тех же ионов азота.

Газофазная эпитаксия кремния

При газофазной эпитаксии атомы полупроводника переносятся к подложке в составе химического соединения. Для кремния это могут быть, например, тетрахлорид кремния SiCl4 или силан SiH4. Весь процесс можно разбить на ряд стадий: перенос реагентов к поверхности подложки; адсорбция и химическая реакция реагентов на поверхности подложки; десорбция продуктов реакции; перенос продуктов реакции от поверхности подложки косновному потоку; упорядочение адсорбированных атомов вкристаллическую решетку. Результирующая скорость роста эпитаксиального слоя определяется самой медленной стадией изприведенных выше. Вравновесных условиях все процессы протекают содинаковой скоростью и эпитаксиальный слой растет равномерно.

Среди наиболее распространенных методов формирования эпитаксиальных слоев кремния основными являются два: хлоридный исилановый. В основе хлоридного метода лежит химическая реакция восстановления кремния из тетрахлорида кремния SiCl4 водородом. Процесс осуществляют в горизонтальных или вертикальных реакторах в проточной системе. Взаимодействие тетрахлорида кремния с водородом описывается химической реакцией

SiCl4 + 2H2 à Si + 4HCl.

Реакцию осуществляют при температурах 1000-1250 °С. Реально реакция происходит в пять стадий с образованием промежуточных продуктов SiHCl3 и SiCl2. Скорость роста эпитаксиального слоя зависит от температуры процесса и ряда других технологических факторов и обычно находится в диапазоне от 0,5 до 1,5 мкм/мин. Указанная выше реакция (точнее, все ее составляющие) обратима. Это означает, что при определенных условиях, например, когда температура реакции выходит за пределы некоторого рабочего интервала, скорость роста становится отрицательной, то есть вместо роста эпитаксиального слоя идет его травление парами HCl.

Скорость роста эпитаксиального слоя зависит от кристаллографической ориентации подложки. Она минимальна для ориентации (111). При небольших отклонениях от этой плоскости в направлении (110) скорость роста линейно увеличивается при возрастании угла отклонения, составляя примерно 5 % на один градус для температуры 1200-1250 °С. В целом ориентационная зависимость скорости роста обусловлена обратимостью реакции восстановления тетрахлорида кремния водородом.

Легирование эпитаксиального слоя в хлоридном методе осуществляют путем добавления в газ-носитель галоидных соединений легирующих примесей, например, PCl3, BCl3 или BBr3. Кроме галоидных соединений примесей могут быть использованы гидридные соединения бора, фосфора или мышьяка (диборан В2Н6, фосфин PH3, арсин AsH3).

При получении эпитаксиальных слоев кремния наряду с целенаправленным легированием следует учитывать влияние процесса автолегирования примесями, содержащимися в подложке. Механизмы этого процесса могут быть различны: диффузия в твердой фазе из подложки в растущий

слой; непосредственный перенос примесей через газовую фазу; перенос примесей в связанном виде при химическом взаимодействии компонентов парогазовой смеси с подложкой (например, при образовании летучих хлоридов примесного элемента). Наиболее существенным при высоких температурах является механизм диффузии в твердой фазе.

В основе силанового метода лежит химическая реакция пиролиза (разложения) силана:

SiH4 à Si + 2H2.

Реакцию осуществляют при температурах 900-1100 °С. Скорость роста эпитаксиального кремния несколько выше, чем при использовании хлоридного метода и, что особенно важно, температура процесса меньше примерно на 100 °С. Поэтому процессы автолегирования в данном случае проявляются в меньшей степени. Кроме того, в меньшей степени «расплывается» скрытый слой, сформированный ранее в кремниевой подложке, так как изменение температуры на 100 °С сопровождается изменением коэффициента диффузии примесей примерно на порядок.

Из недостатков метода следует выделить большую чувствительность к качеству подложки и присутствию следов окислителя в атмосфере реактора. Кроме этого, негативное влияние оказывают гомогенные реакции над поверхностью подложки, сопровождающиеся образованием зародышей кремния, вследствие чего частицы выделившегося кремния неэпитаксиально осаждаются на подложке, ухудшая кристаллическую структуру эпитаксиального слоя. Поэтому очень важно выдерживать оптимальную температуру, чтобы максимально снизить влияние этого процесса. Силан пирофорен, то есть на воздухе самовоспламеняется. Однако при разбавлении водородом или аргоном до объемной концентрации менее 5 % он теряет способность к воспламенению.

Легирование эпитаксиальных слоев при силановом методе осуществляют путем введения в поток газовой смеси газообразных соединений примесных атомов, а именно, фосфина, арсина или диборана, разбавленных аргоном или водородом.

Молекулярно-лучевая эпитаксия

При молекулярно-лучевой эпитаксии поверхность полупроводниковой подложки в сверхвысоком вакууме (~10-9 - 10-7 Па) в строго контролируемых условиях обрабатывается нескольким молекулярными пучками одновременно, в результате чего на подложке формируется эпитаксиальный слой.

Важной особенностью молекулярно-лучевой эпитаксии является низкая скорость роста слоя, которая составляет приблизительно 1 мкм/ч или несколько моноатомных слоев в секунду. Это позволяет контролировать химический состав наращиваемого слоя и корректировать процесс по мере необходимости. По существу, молекулярно-лучевая эпитаксия позволяет «сконструировать» эпитаксиальный слой нужного химического состава и кристаллической структуры из отдельных «кирпичиков» – атомов и молекул.

Схема установки для проведения молекулярно-лучевой эпитаксии представлена на рис. 3.2. Цифрами на рисунке обозначены элементы: 1 – подложка;

2 – подогреватель подложки; 3 – источники молекулярных пучков; 4 – электронные пушки; 5 – сетка.

Температура подложки в процессе молекулярно-лучевой эпитаксии поддерживается относительно низкой (на уровне 600-800 °С). Этого вполне достаточно, чтобы молекулы смогли мигрировать по поверхности, образуя кристаллическую решетку. В то же время процессы автолегирования, сопровождающиеся диффузией примесных атомов из подложки в эпитаксиальный слой,

при таких температурах несущественны.

Молекулярные пучки создаются в специальных источниках, где нужное вещество облучается электронным лучом, в результате чего формируются слабо разреженные молекулярные пучки, направляемые на подложку. Легирование эпитаксиального слоя примесными атомами осуществляется из отдельных испарителей независимо от основных молекулярных пучков. Это позволяет реализовывать самые различные профили распределения примесных атомов по глубине эпитаксиального слоя.

Наиболее важное достоинство метод молекулярно-лучевой эпитаксии состоит в том, что он позволяет с высокой точностью контролировать и корректировать параметры растущих эпитаксиальных слоев. Многие установки снабжены специальным оборудованием для химического анализа. Это, в частности, Оже-спектрометры и масс-спектрометры. Особенно хорош данный метод для получения многослойных структур с разным компонентным составом, но с близкой кристаллической структурой из полупроводниковых соединений группы А3В5 и твердых растворов на их основе. На основе таких структур (так называемых сверхрешеток) можно создавать полупроводниковые приборы с уникальными свойствами.

 

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.