Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Розрахунок на міцність дерев’яної консольної балки

Розрахунково-графічна робота

“Дослідження геометричних характеристик перерізів та розрахунок балок на міцність”

Зміст роботи

Задача №1

Дослідження геометричних характеристик складного перерізу

Для заданого плоского поперечного перерізу, що складається з декількох елементів, визначити основні геометричні характеристики.

При дослідженні геометричних характеристик складного перерізу потрібно:

1. Визначити положення центру перерізу відносно допоміжних осей.

2. Обчислити осьові моменти інерції відносно головних центральних осей.

3. Визначити моменти опору перерізу при згині та радіуси інерції.

Задача №2

Розрахунок на міцність однопрольотної сталевої двотаврової балки на шарнірних опорах

Для однопрольотної сталевої шарнірно обіпертої балки побудувати епюри Q і M аналітичним методом та визначити з умови міцності за нормальними напруженнями номер стандартного прокатного двотаврового профілю при [ ϭ ] = 160 МПа.

При розв’язуванні задачі потрібно:

1. Визначити реакції опор аналітичним методом і виконати перевірку визначення реакцій.

2. Скласти рівняння реакцій поперечних сил Q(z) і згинальних моментів M(z) для кожної ділянки балки та побудувати відповідні епюри.

3. Підібрати номер двотаврового профілю, який забезпечує міцність балки.

Задача №3

Розрахунок на міцність дерев’яної консольної балки

Для консольної клеєної дерев’яної балки прямокутного перерізу із заданим співвідношенням h/b побудувати епюри Q і M, визначити розміри перерізу з умови міцності за нормальними напруженнями при [ ϭ ] = 14 МПа та виконати перевірку міцності за дотичними напруженнями при [ τ ] = 2 МПа.

При розв’язуванні задачі потрібно:

1. Скласти рівняння Q(z) і M(z) для кожної ділянки балки і побудувати епюри.

2. Підібрати розміри прямокутного перерізу при заданому співвідношенні h/b.

3. Виконати перевірку міцності за дотичними напруженнями.

 

 

Задача №1

Дослідження геометричних характеристик складного перерізу

Хід виконання задачі №1 показаний на прикладі визначення геометричних характеристик перерізу, що складається з трьох елементів: швелера №16 і двотавра №20,20.

1. Заданий складний переріз викреслюється на форматі А4 в певному масштабі (ДСТУ ISO 128-50:2005). На креслення наносяться центральні осі кожного з складових елементів – швелера, двотавра, відповідно x1y1, x2y2, x3y3 з центрами c1, c2, c3.

2. Проводиться допоміжна вісь Y0 паралельно осям Y1, Y2, і Y3 для визначення положення центра складного перерізу і центральної осі Y. Другу допоміжну вісь обирати непотрібно, тому що положення центральної осі y відомо – це вісь симетрії перерізу.

3. З таблиць сортаментів прокатної сталі виписуються необхідні дані для швелера і двотавра.

I – прямокутник 180х10 II – швелер №14 III – двотавр №16
h1 = 16см h2 = 14см h3 = 16см
b1 = 6,4см b2 = 5,8см b3 = 8,1см
A1 = 18,1см2 d2= 0,49см A3 = 20,2см2
= = 63,6см4 A2 = 16,6см2 = = 58,6см4
= 1,8см = 49,1см4 = = 873см4
= = 747см4 = 45,4см4 d3 = 0,5см
  Z2=1,62 см  

 

4. Визначаються координати центрів c1, c2 і c3 складових елементів перерізу вілносно допоміжної осі X0.

Y1 = 0,5 * b1 = 0,5 * 1 = 0,5см

Y2 = b1 + b2 – z0 2= 1+ 5,8 – 1,62 = 5,18см

Y3 = b1 + b2 + 0,5 * h3 = 1 + 5,8 + 0,5 * 16 = 14,8см

5. Обчислюється координата центру складного перерізу:

Yc = = = 7,18см

6. Проводиться центральна вісь X через центр С складного перерізу паралельно допоміжній осі X0.

7. Визначаються величини осьових моментів інерції складного перерізу.

= + * A1 =486+(-6,68)2 *18=1289,2см4

α1 = Х1 – Х0 = 0,5 – 7,18 = - 6,68см

 

= + * A1 = 1,5 + 12 * 18 = 19,5см4

b1 = 1 см

 

= + * A2 = 491 + (-2)2 *16,6 = 557,4см4

a2 = x2 – x0 = 5,18 – 7,18 = -2 см

 

= + * A2 = 45,4 + 5,82 * 16,6 = 603,8см4

b2 = 5,8 см

 

= + * A3 =5,86 + 7,622 * 20,2 = 1231,5см4

a3 = X3 – X0 = 14,8 – 7,18 = 7,62см

 

= + * A3 = 873 + 8,1 * 20,2 = 2198,3см4

b3 = 8,1

 

IX = + + = 1289,2 + 557,4 + 1231,5 = 3078,1см4

IY = + + = 19,5 + 603,8 + 2198,3 = 2821,6см4

8. Визначаємо величини моментів опору перерізів.

Wx = = = 342см3

= Yc = 18,13см

Wy = = = 180,6см3

Xmax = h2 = 10см

9. Визначаються величини головних радіусів інерції перерізу:

τx = = = = 7,49см

τy = = = = 7,17см

 

Задача №2

Розрахунок на міцність однопрольотної сталевої двотаврової балки на шарнірних опорах

1. Для заданої схеми балки визначаються реакції опор.

Складаються рівняння рівноваги:

∑ MA = 0; - q * 10 * 5 + M – F * 7 + RB * 10 = 0

RB * 10 = 250 – 70 + 7 = 0

RB = = 25кН

∑ MB= 0; F - 3 + M + q * 10 * 5 – RA * 10 = 0

– RA * 10 = - 30 + 70 * 250 = 0

RA = = 35кН

Перевірка ∑Y = 0

RA – F – q * 10 + RB = 25 – 10 – 50 + 35 = 0

2. Складаються рівняння Q(z) і M(z).

Ділянка 1

0 ≤ z1 ≤ 5

Q(z1) = RA – q*z1

Q(0) = 36кН

Q(5) = 35-5*5=10кН

M(z1) = RA * z1 – q*z1*

M(0) = 35 * 0 – 5*0 = 0 кН/м

M(5) = 35 * 5*5 = 112,5 кН/м

 

Ділянка 2

5 ≤ z2 ≤ 7

Q(z2) = RA – q * Z2

Q(5) = 35 – 5 * 5 =10 кН

Q(7) = 35 - 5 * 7 = 0 кН

M(z2) = RA * Z2 – M – q* Z2

M(5) = 35 * 5 – 70 – 5 * 5 = 42,5 кН/м

M(7) = 35 * 7 – 70 – 5 * 7 = 52,5 кН/м

 

Ділянка 3

0 ≤ z3 ≤ 3

Q(z3) = - RB +q * z3

Q(0) = - 25 + 5 * 0 = - 25 кН

Q(3) = - 25+5 * 3 = - 10 кН

M(z3) = RB * z3 – q * z3 *

M(0) = 25 * 0 = 0 кН/м

M(3) = 25 * 3-5*3 = 52,5 кН/м

За даними підрахунків будуються епюри Q(z) і M(z).

3. Підбирається необхідний номер двотавра з умови міцності. Небезпечним є переріз, де виникає найбільший за величиною момент Mmax = 160кН/м.

ϭmax = = [ ϭ ]

Wx = = = 765,6см3

За таблицями сортаменту обираэмо двотавр:

№ 36; Wx = 743см3

№ 40; Wx = 953см3

Визначаємо нормальні напруження для двотавра № 36:

ϭmax = = = 151,4МПа < [ ϭ ] = 160МПа

Міцність балки забезпечена.

 

Задача №3

Розрахунок на міцність дерев’яної консольної балки

1. Складаємо рівняння Q(z) і M(z). При цьому початок координат обирається у вільному кінці консолі, що позбавляє від необхідності визначення реакцій опори.

Переріз (1-1)

0 ≤ z1 ≤ 2

Q(z1) = F

Q(0) =10кН

Q(2) = 10кН

M(z1) = F * z1

M(0) = 10 * 0 = 0кН/м

M(2) = 10 * 2 = 20кН/м

 

 

Переріз (2-2)

2 ≤ z2 ≤ 6

Q(z2) = F – q *(z2 – 2)

Q(2) = 10 - 4 * (2 - 2) = 10 кН

Q(6) = 10 - 4 * (6 – 2) = - 6кН

M(z2) = F * z2 – q * (z2 - 2)* - M

M(2) = 10 * 2 – 4 * (2 - 2)* - 25 = - 5кН/м

M(6) = F * 6 – 4 * (6 - 2)* - 25 = 3кН/м

M(4,5) = 10 * 4,5 – 4 * (4,5 - 2)* - 25 = 3кН/м

F - q * (Z0 - 2)

10 =4 * (Z0 - 2)

Z0 – 2 = 10/4 = 2,5

Z0 = 2 + 2,5 = 4,5

 

Переріз (3-3)

6 ≤ z3 ≤ 8

Q(z3) = F – q *4

Q(6) = 10 - 4 * 4 = - 6кН

Q(8) = 10 - 4 * 4 = - 6кН

M(z3) = F * z3 – M * q * 4 * (z3 - 4 )

M(7) = 10 * 6 – 25 * 4 * 4 * (6 - 4 ) = 3кН/м

M(8) = F * 8 – 25 * 4 * 4 * (8 - 4 ) = - 9кН/м

 

2. Підбирається необхідний з умови міцності прямокутний переріз. Небезпечним є переріз, де виникає найбільший за величиною згинальний момент Mmax = 12кН/м.

Wx = = 1333,3см3

Визначаємо геометричні розміри прямокутного дерев’яного перерізу балки.

Wx = = =

при = 1,2 => b =

= 1333,3

h3 = 7,2 * 1333,3

h = = (9599,8)0,3333333 = 21,3см

Приймаємо h = 21см

b = = = 17,8см

Приймаємо b = 18см

Визначаємо дійсний момент опору:

Wx = = 1323см3

Перевіряється виконання умови міцності:

ϭmax = = 15,1МПа > [ ϭ ] = 15МПа

∆δ = * 100 = * 100 = 0,6 % <[ 5 %]

Міцність балки за нормальними напруженнями забезпечена.

Отже приймаємо остаточно:

h = 21см, b = 18см

3. Перевірка на міцність за дотичними напруженнями. Небезпечним є переріз, де виникає найбільша за величиною поперечна сила Qmax = 10кН.

τmax = * = * = 0,48МПа ≤ [ τ ] = 2МПа

Міцність за дотичними напруженнями забезпечена.

 

 

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.