Обчислення прямокутних координат Х,У

Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України

Національний університет «Львівська політехніка»

Інститут Геодезії

Кафедра КРТ

Розрахункова робота на тему:

«Обчислення та побудова нормальної рівнокутної конічної проекції»

Варіант №7

Виконала:

Студентка гр.ГД-24

Камінська С.А.

Прийняв:

Нікулішин В.І.

Львів-2014

Теоретичні відомості

Картографічні проекції — способи зображення земного сфероїда на площині, при яких кожній точці М зображуваної поверхні відповідає точка М', яка називається її зображенням на площині. У К.п. меридіани і паралелі зображено системою прямих чи плоских кривих ліній. За характером спотворень к.п. поділяють на рівнокутні, рівновеликі та довільні. За видом зображень нормальної картографічної сітки — на азимутальні, циліндричні, конічні, псевдоконічні, псевдоциліндричні, поліконічні та псевдоазимутальні.

Конічні проекції

За характером спотворень конічні проекції можуть бути різними. Найбільшого поширення набули рівнокутні і рівноінтервальні проекції. Створення конічних проекцій можна представити як проектування земної поверхні на бічну поверхню конуса, певним чином орієнтованого відносно земної кулі(еліпсоїда).

В прямих конічних проекціях осі земної кулі і конуса збігаються. При цьому конус береться або дотичний, або січний.

Після проектування бокова поверхня конуса розрізається по одній з твірних і розгортається в площину. При проектуванні за методом лінійної перспективи виходять перспективні конічні проекції, що мають тільки проміжні властивості за характером спотворень.

В залежності від розмірів зображуваної території в конічних проекціях є одна або дві паралелі, вздовж яких зберігаються довжини без спотворень. Одна паралель(дотична) приймається при невеликій протяжності за широтою; дві паралелі(січні) — при великій протяжності, для зменшення відхилень масштабу від одиниці. У літературі їх називають стандартними паралелями .

Спотворення кутів

логічно випливає зі спотворення довжин. За характеристику спотворення кутів на карті приймають різницю кутів між напрямками на карті і відповідними напрямками на поверхні еліпсоїда.

Частковий масштаб

Відношення довжини нескінченно малого відрізка на карті до довжини відповідного нескінченного малого відрізка на поверхні еліпсоїда або кулі.

Головний масштаб

Головний, або загальний, масштаб карти являє собою ступінь зменшення земної кулі або еліпсоїда перед наступним зображенням його на площині.

Завдання:

Провести обчислення і виконати побудову нормальної рівнокутної конічної проекції для карти в головному масштабі µ₀, територія обмежена ʎ_з , ʎ_с між мередіанами і паралелями φ_пів φ_півд картографічна сітка проведена через Δφ=Δʎ.

Параметри проекції ɑ знайти при умові, що паралель з широтою φ₀ зберігає довжину n₀=1.

Земна поверхня приймається за еліпсоїд.

1) Вихідні дані:

µ₀=1/5000000;

Δφ=Δʎ=2°;

φ₀=64°;

φ_пів φ_півд= φ₀+_2Δφ;

ʎ₀=К×10°, де К- кількість букв у прізвищі (9);

ʎ_з , ʎ_с= ʎ₀ _+2 Δ ʎ;

φ_пів=68°;

φ_півд=60°;

ʎ₀=90°;

ʎ_з=86°;

ʎ_с=94°;

2) Знайти параметри проекції ɑ і С при значенні середньої широти φ₀, виконані обчислення запишемо в таблицю 1.

Використаємо формули:

ɑ=sin φ₀ (1)

C=ρ_екв=N×ctgφ₀×ν^ɑ× µ₀×100 (2)

N (3)

ν (4)

sinψ₀=e×sin φ₀ (5)

φ₀- середня широта;

ρ_екв- радіус екватора на площину;

N- радіус кривезни першого вертикала;

а- велика піввісь еліпсоїда Красовського, яка дорівнює 6578245м.

e- ексцентреситет земного еліпсоїда Красовсьокого: е=0,081813201;

µ₀- головний масштаб.

Обислення параметрів проекції ɑ і С

Табл.1

3) Знайти полярні координати проекції Ϭ ρ.

Виконані обчислення записати в таблицю 2 і 3, для обчислення використовуємо такі формули:

Ϭ=ɑ× (ʎ_і-ʎ₀) (6)

ρ=С/ν_і^ɑ (7)

ν_і (8)

sinψ_і=e×sin φ_і (9)

Ϭ- полярний кут;

Ρ- радіус паралелі на проекції;

Обчислення полярного кутаϬ

Табл.2

Обчислення полярного радіусу паралелі на проекцію ρ

Табл.3

4) Знайдемо прямокутні координати проекцій Х та У. Виконані обчислення запишемо в таблицю 4.

Для обчислення використаємо такі формули:

Х=q-ρ×cosδ (10)

Y= ρ×sinδ (11)

Де q- відстань між полюсами полярної системи координат і початком відліку прямокутних координат проекції(q=70).

Обчислення прямокутних координат Х,У

Табл.4

5) Знайдемо часткові масштаби довжин m=n та масштаб по t.

Обчислення запишемо в таблицю 5.

Використовуємо такі формули:

(12)

(13)

(14)

(15)

Де r- радіус паралелі.

Обчислення часткових масштабів m=n та площ p

Табл.5

Поиск по сайту: