Метод контурних струмів. Привести приклади, коли використання такого методу є доцільним

Пояснити умови та привести приклади перетворення розгалужених електричних кіл в більш прості. Який практичний зміст перетворень електричних ланцюгів? У чому полягає принцип еквівалентності перетворень?

Разнообразные эквивалентные преобразования часто используют в электротехнических расчетах. При эквивалентных преобразований отдельные участки электрической цепи по отношению к остальной части схемы заменяются более простыми. При этом обычно упрощается и вся схема в целом. Эквивалентность преобразования состоит в том, что токи и напряжения в непреобразованной части схемы не изменяются.
Последовательное упрощение схемы продолжается до ее преобразования в одноконтурную схему, после чего для расчета используется закон Ома.

а) Паралельне з’єднання віток з джерелами ЕРС і опорами Рис.28,а.

У колі два вузли а, б. Прийнявши потенціал точкиб за нуль можна визначитипотенціал точки а, який дорівнює напрузі , яка в свою чергу дорівнює еквівалентній ЕРС .

На Рис.28,б показана перетворена еквівалентна схема.
б) Перетворення з’єднання «трикутник» в еквівалентне з’єднання «зірка»і навпаки.

З’єднання трьох опорів, які створюють сторони трикутника - з’єднання «трикутник» (Рис.29,а), а з’єднання трьох опорів, що має вигляд три-променевої зірки називають з’єднання «зірка» (Рис.29,б).

У вузлах 1, 2, 3 трикутник з опорами і зірка - з’єд-нуються з рештою частини кола, яка на рисунку не показана. В літературі на основі першого закону Кірхгофа та закону Ома виводяться розрахункові формули для переходу від трикутника до зірки і навпаки.
За відомими опорами трикутника розраховуються опори зірки :

За відомими опорами зірки розраховуються опори трикутника

Корисність перетворення трикутника у зірку можна пояснити, наприклад, схемою Рис.30, а (пунктиром обведений трикутник, який перетворюється.

у зірку). На Рис.30, б показана та ж схема після перетворення. Розрахунок стру-мів у ній значно простіший (метод двох вузлів) ніж розрахунок струмів у схемі Рис.30,а.
У корисності перетворення зірки у трикутник можна переконатись на прикладі схеми Рис.31, а (пунктиром обведена зірка, яка буде перетворюватись у трикутник). На Рис.31, б показана та ж схема після перетворення, яка зводиться до паралельного з’єднання опорів.

Метод контурних струмів. Привести приклади, коли використання такого методу є доцільним.

Метод базується на законах Кірхгофа. При аналізі кола вважають, що в кожному незалежному контурі протікає свій контурний струм. Рівняння для контурних струмів складають за другим законом Кірхгофа. Кількість рівнянь дорівнює кількості незалежних контурів, тобто метод контурних струмів більш економічний при обчислювальній роботі. На Рис.25 зображено коло із двома незалежними контурами. - струми у вітках кола, - контурні струми.

За другим законом Кірхгофа: Виразити струми у вітках через контурні струми:

Очевидно, струми у зовнішніх вітках дорівнюють контурним струмам: . У внутрішніх вітках струми дорівнюють різниці контурних струмів: .

або:

Введем позначення:
-власний опір першого контура, це сума опорів, по яким протікає контурний струм першого контура (перший контурний резистанс).
- власний опір другого контура, це сума опорів, по яким протікає контурний струм другого контура (другий контурний резистанс).
- взаємний опір між першим та другим контурами, по ньому протікають перший і другий контурні струми (взаємний резистанс).
- контурна ЕРС першого контура.
- контурна ЕРС другого контура.
Увага! ЕРС, які співпадають із вибраним напрямом контурного струму входять у контурну ЕРС зі знаком «плюс». Рекомендується контурні струми направляти однаково, наприклад, за годинниковою стрілкою, тоді в рівняннях всі взаємні опори приймаються зі знаком мінус.
Для даного кола рівняння за методом контурних струмів мають такий загальний вигляд:

Аналогічно записується система рівнянь для триконтурної схеми:

або у вигляді матриці:

Де:

Розв’язуючи систему рівнянь за допомогою визначників одержують контурні струми:

Де: ;

Контурні струми можна виразити через алгебраїчні додатки:

або

де - головний визначник системи, – алгебраїчні додатки. У загальному вигляді для n - контурів, будь-який контурний струм:

де головний визначник системи:

У складній схемі електричного кола кількість незалежних контурів просто визначається за допомогою дерева cхеми та віток зв’язку. Наприклад, визна-чити кількість незалежних контурів у схемі Рис.26, а.

У схемі 5 вузлів. Щоб одержати дерево схеми, вузол 1 з’єднується з усіма іншими вузлами (Рис.26, б). Дерево має чотири вітки (суцільні лінії). Кожна вітка зв’язку (пунктирні лінії, номери в кружках) доповнює дерево до контура. Кількість віток зв’язку (6) дорівнює кількості незалежних контурів.

План розв’язання електричного кола методом контурних струмів.
1. Визначити кількість незалежних контурів Скласти рівняння за методом кон-турних струмів. Кількість рівнянь складених за методом контурних струмів до-рівнює кількості незалежних контурів. Бажано напрями контурних струмів за-давати однаково (наприклад, за годинниковою стрілкою).
Увага!Струми контурів із джерелами струмів вважаються відомими і для них рівняння не складається (зайва інформація).
2. Визначити власні та взаємні опори контурів і контурні ЕРС.
3. Будь-яким розрахунковим методом розвязати систему рівнянь і визначити контурні струми.
4. За знайденими контурними струмами визначити струми у вітках схеми.

Користування методом контурних струмів є доцільним, коли кількість систему рівнянь для данного кола, складену за законами Кіргхофа, важко розрахувати (при великій кількості контурів).

Поиск по сайту: