Метод найбільшої правдоподібності

Розрахунок норми річного стоку

При наявності даних спостережень

Однією з найважливіших гідрологічних характеристик, яку враховують при проектуванні гідротехнічних споруд, водосховищ, водопостачання, осушувальних і зрошувальних систем, є норма річного стоку, яка визначає потенційні водні ресурси даного району або басейну.

Нормою річного стоку називають середню величину річного стоку за багаторічний період, який включає в себе не менше двох повних циклів водності при відносно незмінних фізико-географічних умовах та рівневі господарської діяльності в басейні.

Аналіз ряду даних на циклічність здійснюють за допомогою різницевих інтегральних кривих, які є послідовною сумою відхилень модульних коефіцієнтів від середнього значення, що дорівнює одиниці [3].

Якщо тривалість спостережень за стоком перевищує 50-60 років, то аналіз на циклічність не проводять, а включають весь період спостережень.

При наявності матеріалів спостережень за стоком, норму річного стоку визначають як середню арифметичну величину річного стоку

(1)

де Q₀ – середня багаторічна витрата води; Q_i – середньорічні витрати води за окремі роки; n - кількість років спостереження за стоком.

Розраховану величину Q₀ річного стоку приймають за норму тоді, коли відносна середня похибка її обчислення не перевищує 10%. Якщо відносна середня похибка більша 10% то розрахунок Q₀ ведемо як при короткому ряді спостережень.

Відносну середню похибку обчислюють за формулою

% (2)

де C_V - коефіцієнт варіації стоку,

Коефіцієнт варіації C_Vта асиметрії C_Sрічного стоку визначають або методом моментів (при C_V < 0,5), або методом найбільшої правдоподібності (при C_V > 0,5).

Метод найбільшої правдоподібності

Розрахунковий коефіцієнт варіації C_V і коефіцієнт асиметрії C_S для трипараметричного гама-розподілу методом найбільшої правдоподібності визначається за номограмами (Дод. 3.1.-3.4.) в залежності від статистик l₂ і l₃ , котрі обчислюються за формулами

(3)

(4)

В наведених формулах К_і – модульний коефіцієнт, що визначається за співвідношенням

, (5)

де Q_i – щорічні значення річних витрат води; Q₀ – середнє арифметичне значення річних витрат води за n років.

Оцінка точності розрахунку коефіцієнта варіації методом найбільшої правдоподібності здійснюється за формулою

(6)

де - відносна середньоквадратична похибка.

Тривалість ряду вважають достатньою, якщо не перевищує 10%.

Метод моментів

Статистичні параметри С_V і C_S – кожного значення в даному випадку розраховуються за формулами

(7)

(8)

де С_V і C_S – зміщені коефіцієнти варіації і асиметрії; a₁ ... a₆; b₁ ... b₆ – коефіцієнти, які визначають за обов’язковими додатками 2 і 3 “СНиП 2.01.14-83” і залежать від співвідношення між коефіцієнтами асиметрії та варіації і коефіцієнта автокореляції між суміжними членами ряду.

Для рядів із незначною мінливістю річного стоку, а також зміщені коефіцієнти варіації і асиметрії обчислюються за формулами

, при n < 30; (9)

, при n > 30 (10)

, (11)

Оцінка точності обчислення C_V і C_S в цьому випадку здійснюється за формулами

(12)

(13)

Поиск по сайту: