СЛУЧАЙ 1. Выборки независимы

Используется U-критерий Манна—Уитнидля проверки гипотезы о принадлежности сравниваемых независимых выборок к одной и той же генеральной совокупности. Для его вычисления:

• Объединим все значения обеих выборок в один ранжированный ряд

• Каждому элементу этого ряда присвоим ранг, при этом если несколько элементов ряда совпадают по величине, то каждому присваивается ранг, равный среднему арифметическому их номеров

• Для каждой выборки находятся суммы рангов R

• Далее рассчитываются статистики:

где i = 1 и 2 – номер выборки

• В качестве тестовой статистики выбирают минимальную величину U и сравнивают ее с табличным значением для принятого уровня значимости и объемов выборок n₁, n₂.

• Если U_выч > U_крит то Н(0)

• Если U_выч ≤ U_крит то Н(1)

Работа с преподавателем

Пример. Проверим гипотезу о принадлежности сравниваемых независимых выборок к одной и той же генеральной совокупности с помощью непараметрического U-критерия.

Содержание вещества В в крови, моль\л

Н0:

Отдельно для каждой выборки рассчитываем суммы рангов их вариант R1 и R2. В нашем случае:

Статистика U₁ = , U₂=

Вывод:

СЛУЧАЙ 2. Выборки зависимые

В случае попарно связанных выборок применяется Т-критерий Уилкоксона. При этом:

· Вычисляются попарные разницы значений до и после

· Попарные разницы, кроме нулевых, без учета знака ранжируются в один ряд

· Разницам, кроме нулевых, присваиваются ранги, при чем одинаковым по модулю величинам присваивают одинаковый ранг

· Отдельно вычисляют сумму рангов положительных (Т+) и отрицательных разностей (Т-),

· Меньшую из двух таких сумм без учета знака выбирают в качестве критерия

· Если Т_выч > Т_крит то Н(0)

· Если Т_выч ≤ Т_крит то Н(1)

Работа с преподавателем

Стояла задача определить влияет ли препарат «Биоконт» на содержание белка в плазме крови. С этой целью препарат был испытан на десяти кроликах. Результаты эксперимента приведены в таблице.

Выдвигаем нулевую гипотезу:

В качестве критерия выбираем меньшее значение Т_выч =

Табличное значение для уровня значимости 0,05 и числа пар наблюдений п= (двусторонний критерий):

Т_крит =

Вывод:

Контрольные вопросы

1. Основные задачи биостатистики

2. Генеральная совокупность и выборка. Какие бывают выборки.

3. Понятие распределения, нормальное распределение и его свойства

4. В каком случае две совокупности считаются не отличающимися по данному признаку

5. Понятие статистических гипотез

6. Как проверяются гипотезы

7. Уровень значимости и достигнутый уровень значимости

8. Виды критериев, как выбрать критерий

Контрольное задание:

В контрольных задачах к Практическому занятию 2 проверить гипотезу о принадлежности двух выборок одной генеральной совокупности с использованием непараметрических критериев. Обосновать выбор критерия. Сформулировать нулевую и альтернативную гипотезы. Сделать выводы на уровне значимости a=0,01 или a=0,05

СРС 1. Определение минимального объема выборки.

На платформе «MOODLE» найдите дисциплину «Биостатистика» и задание по СРС 1 согласно своему варианту. После его выполнения введите ответы. Задание должно быть выполнено в течение срока изучения РАЗДЕЛА 2.

РАЗДЕЛ 3. АНАЛИЗ ОТНОСИТЕЛЬНЫХ ВЕЛИЧИН

Поиск по сайту: