Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Закон великих чисел (найпростіша форма)

Незалежні події

Поняття незалежності двох подій

Зміст подія В називається незалежною від події А, якщо поява подіїА не змінює імовірності події В.

Означення

Події А і В називаються незалежними, якщо виконується рівність

Р (AВ) = Р (А) • Р (В)

(імовірність їх добутку, тобто сумісної появи, дорівнює добутку імовірностей цих подій).

Незалежність декількох подій

Декілька подій називаються незалежними, якщо для будь-якої підмно-жини цих подій (що містить дві або більше подій) імовірність їх добутку дорівнює добутку їх імовірностей.

Зокрема, якщо події А1, А2,..., Аn незалежні, то

Властивість незалежних подій

Якщо ми маємо сукупність незалежних подій, то, замінивши деякі з цих подій на протилежні їм події, знову одержимо сукупність незалежних подій. Наприклад, якщо події А і В незалежні, то незалежними будуть також події

А і , Ā і В, Ā і .

Імовірність здійснення хоча б однієї з незалежних подій А1, А2, ... ,Аn

 

Схема Бернуллі. Закон великих чисел

Поняття експериментів, незалежних відносно події А

Якщо імовірність здійснення події А в кожному експерименті не залежить від результатів інших експериментів, то такі експерименти називають незалежними відносно події А.

Приклад

Нехай подія А — випадання «герба». Тоді експерименти по підкидання однієї і тієї самої монети приблизно в однакових умовах є незалежними відносно події А.

 

Схема Бернуллі (сукупність умов)

Нехай відбувається п незалежних експериментів, у кожному з яких подія А може здійснитися, а може не здійснитися. Імовірність здійснення події А в кожному з експериментів однакова і дорівнює р, а імовірність нездійснення події А (тобто здійснення події А) є q = 1 – p.

 

 

Формула Бернуллі

Імовірність Рт,n того, що в n незалежних експериментах подія А здійсниться точно т разів, дорівнює

Приклад. Знайдіть імовірність того, що при 6 підкиданнях монети «герб» випаде точно 4 рази. Для цієї задачі умови схеми Бернуллі такі:

Тоді:

 

Нерівність Чебишова

Нехай імовірність здійснення події А в експерименті дорівнює р (тоді імовірність нездійснення події А є q = 1-р) і нехай проводяться серії, що складаються з п незалежних повторень цього експерименту. Через т позначимо число експериментів, у яких відбувалася подія А. Тоді для будь-якого додатного числа а виконується нерівність

Закон великих чисел (найпростіша форма)

Зміст

При великій кількості експери­ментів відносна частота події, як правило, мало відрізняється від імовірності цієї події.

Математичний запис

В умовах, сформульованих у не­рівності Чебишова,

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.