Помощничек
Главная | Обратная связь

...

Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Прочность при динамических нагрузках



В § 35 скорость деформации была отнесена к главнейшим факто­рам, определяющим прочность тела. Эта скорость зависит от спосо­ба приложения к телу внешней нагрузки. Весь вопрос при этом за­ключается в оценке влияния сил инерции. Если значение последних по сравнению с нагрузкой не превосходит принятого допускаемого предела, то нагрузка может считаться статической. Наоборот, при значительной величине сил инерции нагрузка будет динамической В последующем имеется в виду крайний случай динамической нагруз­ки—удар.

Наличие многих теорий прочности, относящихся к статической нагрузке, означает по существу еще не совсем полную изученность проблемы. В значительно большей степени это относится и к проч­ности при динамических нагрузках. Прочность тела при действии динамической нагрузки составляет мало изученную проблему даже в такой области, как металловедение [51]. Трудности заключаются главным образом в опытном определении динамических напряжений и деформаций. С. В. Серенсен, например, указывает, что опытный материал о величине и характере ударных усилий и деформаций в деталях конструкций почти отсутствует [52]. В металловедении изу­ченность проблемы удара находится еще в основном в стадии нако­пления экспериментальных фактов и создания теоретических концеп­ций. Что же касается проблемы удара в отношении горных пород, то онч, насколько известно, остается пока почти совсем неосвещен­ной. Имеющиеся здесь немногочисленные экспериментальные данные неполны и получены при столь различных условиях, что не могут быть обобщены.

При действии ударных нагрузок напряжения и деформации раз­виваются в материале, достигая наибольшей величины в чрезвычайно короткий промежуток времени. Этот промежуток и величины напря­жений и деформаций определяются: живой силой удара, жесткостью

у' ^ * -■ pf ir ■ т 'гг? jr^^v ~'f

                     
  s »»             1 " 1  
  / !                  
/   j                
/   J                
  V                  
                   
                     
1                   V
Сталь
iO
я , 2.0 3,0 4,0 Сргдиев удлинеьие °/о
5,0
Фиг. 31. Растяжение стальной проволоки с помощью статической и динамической нагрузок.
N  
| 70
* 60
  so
| 40
а 30
£ я
  >0
  0

1- *

ударяющихся гел и вообще упругими свойствами их. Чем короче указанный промежуток времени, тем при прочих одинаковых усло­виях больше будут ускорения и возникающие в ударяемом теле напряжения.

При исследовании удара прежде всего возникает вопрос о соот­ветствии между диаграммами „напряжение—деформация" при стати­ческой и динамической нагрузках. Как изменяются при динамическом испытании общий ход кривой деформации и типичные ее характе­ристики? Ответ на этот вопрос дают ударные испытания металлов [29].

На фиг. 31 показаны кривые растяжения сталь­ной проволоки статиче­ской (сплошная линия) и динамической (пунктир- н"я лини^) нагрузками. Из сравнения этих кривых следует, что динамиче­ская диаграмма распола­гается вообще выше ста­тической. При этом наи­большее превышение при­ходится на начальную часть диаграммы. Конеч­ная часть динамической диаграммы повышена меньше. Это подтверждав lся также испытаниями других материалов

Превышение на диаграмме динамической кривой деформации по сравнению со статической означает, что при ударе предел текучести и предел прочности повышаются. При этом предел текучести повы­шается больше, а предел прочности — меньше. По сравнению со ста­тическим испытанием стальной проволоки при динамическом ее испы­тании было получено: увеличение удлинения к моменту разрцва на 15%, увеличение предела прочности на 6%, увеличение удельной ра­боты деформации на 47%.

Опытами установлено, что предел упругости при ударе не повы­шается. Модули упругости статический и динамический считаются одинаковыми. Что же касается распределения напряжений при ударе, то в этом отношении опьпных данных, повидимому, не имеется. Счи­тают, что это распределение вообще может быть принято на стати­ческой основе [52.]

Повышение динамической диаграммы есть в основном результат увеличения скорости деформации. Это подтверждается многими экс­периментальными фактами (опыты с оловом, с цинком, со свинцом, железом и медыо и др >, правда, полученными при испытаниях, когда скорости деформации еще не достигали порядка ударных. Физическое объяснение повышения диаграммы с повышением скорости дефор­мации находя! во взаимодействии упрочнения, сопровождающего пластическую деформацию, и отдыха. Эти два явления проявляются во всех случаях совместно Другое объяснение заключается в роли трения по плоскостям сдвигов, которые проявляются при пластической деформации. Течение вещества 4при последней представляется до некоторой степени анало!ичным течению вязких жидкостей, которое характеризуется линейнс п зависимостью между силой трения и ско­ростью (точнее — градист ом скорости). При увеличении скорости
деформации, т. е. градиента скорости относительного движения слоев, охваченных пластической деформацией, увеличивается трение между ними. Отсюда упрочнение и повышение сопротивления сдвигу.

На фиг. 5 была приведена диаграмма акад. Иоффе. Она дает кри- 1ерий для хрупкого и вязкого (пластичною) состояния тела. Получе­на эта диаграмма была в результате исследований каменной соли при статических нагрузках. Горизонтальная линия на ней отвечает хрупкой прочности. Возникает вопрос, остается ли при динамических нагруз­ках хрупкая прочность тела аг также постоянной.

Экспериментальных данных, которые могли бы дать ответ на этот вопрос, нет. Однако считается вполне правдоподобным положительный ответ на этот вопрос. Н. Н. Давиденков указывает, что в своих ис­следованиях по удтру он всегда исходил из схемы, отвечающей диа­грамме на фиг. 5 [29].

При ударе имеет место повышение критической температуры, а это можно объяснить, пользуясь диаграммой на фиг. 5, только тем, что линия хрупкой прочности остается на месте, а кривая текучести повышается (поскольку с увеличением скорости деформации повы­шается предел текучести). В противном случае, т. е. при изменении хрупкой прочности, возможно было бы получить неизменной крити­ческую температуру, что противоречило бы фактам

Распространяя схему, отвечающую диаграмме на фиг. 5, на дина­мические действия, можно объяснить часто наблюдаемое явление дискретного перехода при ударе вязкого состояния в хрупкое, т. е. получение при ударе хрупкого разрушения тел, обнаруживающих при статических испытаниях пластические деформации. В этом случае кри­вая Oj поднимается выше положения ее, отвечающего статической нагрузке. Нормальные напряжения выходят за предел хрупкой проч­ности, и происходит преждевременное (до использования всех возмож­ностей пластической деформации) разрушение тела, которое имеет характер хрупкого разрушения. Другими словами, при ударе кривая действительных напряжений скорее попадает в зону хрупкости. Пла­стические свойства тела используются при этом неполно. Такое про­явление хрупкости для железа и стали называется хладноломкостью Эта последняя, повидимому, полностью проявляется при ударе и в горных породах при обыкновенных температурах.

Отметим, что на основании опытных данных влияния низких тем­ператур и высоких скоростей деформации считаются эквивалентными. Это дополнительно подтверждает изложенные соображения о диск­ретном переходе вязкого состояния в хрупкое.

Остановимся еще на двух факторах, связанных с хрупким разру­шением. Это—местная концентрация напряжений и остаточные на­пряжения.

С повышением степени однозначного напряженного состояния пластическая деформация вообще затрудняется. Необходимые для нее !лавные нормальные напряжения (а следовательно, и главные каса­тельные напряжения) повышаются. Следовательно, повышается предел 1екучести. Трещины, поры и пустоты в теле являются очагами кон­центрации напряжений. При этом напряженное состояние в окрестно­сти этих очагов представляется в общем случае как объемное, при котором осуществление пластической деформации требует повыше­ния напряжений. При этом повышении нормальное напряжение до­стигает предела хрупкой прочности аг раньше, чем при линейном напряженном состоянии. Таким образом, создаются более благопри­ятные условия для хрупкого разрушения тела, в особенности при



 

ударе. В горной породе мелкие трещины и поры способствуют при ударе более* легкому ее хрупкому разрушению.

Остаточные напряжения при хрупком состоянии тела дают тот же эффект разрушения при удчре, так как на них накладываются удар­ные напряжения. Влиянием остаточных напряжений объясняется более" легкое разрушение горной породы после нескольких повторных уда­ров. Первый, второй и т. д. удары, еще не доводящие породу до раз­рушения, вызывают в ней остаточные деформации и связанные с ни1 ми напряжения. Последние же играют роль начальных (остаточных) для окончательного удара, разрушающего породу.

К начальным или остаточным напряжениям могут быть отнесены также нгпряжекия от объемных сил (силы тяжести), если рассматри­вать действие удара на породу в забое. Такие напряжения при хруп­ком состоянии породы способствуют более легкому ее разру­шению

Ограничиваясь изложенным, заметим, что степень изученности во­просов прочности тел при динамических нагрузках пока позволяет давать ответы лишь качественного характера.

§ 42. Данные динамических испытаний горных пород

Насколько известно, подробных динамических испытаний горных пород почти не произзодилось. Наибольшее число испытаний отно­сится к оценке сопротивления удару естественных камней, применя­емых в строительстве. Здесь определяется так называемая ударная вязкость. Для испытаний служит вертикальный копер со свободно падающим бойком (бабой). Ударная вязкость или качественное число вязкости — частное от деления общей работы произведенных ударов до разрушения образца на объем последнего. Качественные числа вязкости (в кг-см/см*) для: гранита — 216,7, базальта — 268- 819, пес­чаника 15—20 н т. п. [53].

Таблица 22

Породы Процентное содер­жание кварца Относительная ударная вязкость
Роговик .................................. 1.3
Кварцит .................................. 1.9
Гранит..................................... 1.3
Диориг.................................... 1,9
Песчаник................................. 1,1
Базальт ................................... 2^
Известняк ............................... 1,0
Мрамор................................... 0,7

 

В табл. 22 приведены показатели относительной ударной вязкости для некоторых горных пород в сопоставлении с содержанием кварца Показателем вязкости служила высота падения образца породы при последнем ударе на специальной вибрационной машине. Из таблицы видно, что определенной зависимости межцу ударной вязкостью и содержанием кварца не наблюдается.

В табл. 23 помещены данные об ударной вязкости простых горных пород, испытанных автором (§ 25). Испытание производилось на вер- тикальном копре. Качественные числа вязкости и величины s (отно­шения качественных чисел вязкости к пределам прочности при простом

сжатии) сопоставлены с данными пористости пород. Определенной зависимости между этими всеми величинами, как видио, также не наблюдается.

Таблица 23

Породы Качествен­ное число кг/см/см3 /?2 кг/гл2 s Порис­тость, %
№ 1........................ 1,83 48,2 0,038 4,7
№2......................... 1,61 ' 116,7 0,014 11,6
№ 3......................... 4,91 195,3 0,025 3,0
№ 4......................... 15,04 238,7 0.С63 2,3
№ 5......................... 6,99 750,5 0,009 8,7

 

Из изложенного следует, что качественное число вязкости не пред­ставляет собою истинной характеристики породы в отношении удара. Это число—суррогатная характеристика. Она не связана с такими характеристиками, как пористость и удельная работа деформации при простом сжатии. Для кварцевых пород она не связана и с содержа­нием кварца.

Энергия, затрачиваемая при повторных ударах, частью расходует­ся на упругие деформации образца и бойка. Последний удар бойка (на вертикальном копре) производится по существу с произвольной высо­ты, в общем случае большей, чем нужно для доведения образца до разрушения. Кроме того, имеют место потери энергии на деформацию плиты, фундамента машины и т. п. Все это приводит в результате к условности качественного числа вязкости, определяемого с помощью повторных ударов бойка, падающего с постепенно увеличиваемой при каждом ударе высоты.

Автором были выполнены также испытания образцов тех же про­стых горных пород (§ 25) на маятниковом копре. Полученные пока­затели ударной вязкости в сопоставлении с качественными числами, пористостью и удельной работой деформации при простом сжатии также не дали сколько-нибудь отчетливых зависимостей. Разлом об­разцов при ударе на указанном копре сопровождался значительным разлетом обломков. Таким образом, имели место большие потери энергии на явления, не связанные непосредственно с ударной вязко­стью образцов пород.

Если качественное число вязкости и ударная вязкость не представ­ляют приемлемых характеристик, то, спрашивается, какие характе­ристики, определяемые опытом, могут заменить указанные и могут считаться достаточными для оценки отношения горных пород к удару?


Как известно, для металлов наибольшее применение имеют удар­ные испытания на разрыв. Они дают больше экспериментального мате­риала, чем испытания на ударное сжатие. Однако в обычной лабора­торной практике такие испытания для горных пород сопряжены с известными затруднениями. Более простыми являются ударные испы­тания на сжатие. Они могут дать только одну характеристику — удар­ную вязкость. Однако для того, чтобы эта последняя отражала дей­ствительное отношение породы к удару, нужно, чтобы образец дово­дился до разрушения одним ударом и при том при высоте падения бойка (если иметь в виду вертикальный копер со свободно падающей бабой) именно той, какая при данном весе бойка отвечает необхо­димой работе разр>шения. При такой постановке задачи необходимо
эту высоту падения бойка находить Путем пробных ударов С несколь­кими образцами одной и той же породы. Это представляет ряд не­удобств и удорожает испытания, не давая полной гарантии точности их (образцы од^ой и той же породы, как показывает опыт, вообще дают разные результаты испытаний, хотя и мало отличающиеся меж­ду собою). Однако полученные указанным способом показатели удар­ной вязкости будут, несомненно, более точно отражать свойства по­роды, чем показатели, определяемые с помощью повторных ударов.

Остается еще способ приближенной оценки динамических свойств I орной породы по данным статических испытаний на сжатие. Опытом установлено, что для металлов (пластических) удельная работа дефор­мации при ударном разрыве больше, чем такая же работа при стати­ческом разрыве [29]. Подобных данных в отношении горных пород, насколько известно, не имеется. Нет также оснований принимать и одинаковыми количества энергии, необходимой для разрушения еди­ницы объема породы статическим и динамическим способами. Однако, повидимому, в первом приближении можно допустить, что отноше­ния удельной работы деформации для ряда горных пород при ста- шческих и динамических испытаниях одинаковы. На возможность применения показателей удельной работы деформации для прибли­женной оценки способности тел сопротивляться удару в. частности указывает С. П. Тимоленко [54].

§ 43, О динамической прочности горной породы в забое

р I

Изложенное в § 42 относилось глав >ым образом к ударному сжа- 1ию в условиях простого напряженного состояния. Эти условия не отвечают условиям разрушения горной породы в забое (при добыче). Здесь ударные нагрузки (работа отбойного молотка, ударное бурение шпуров и т. п ) прикладываются в отдельных точках, и разрушение породы носит местный характер. Напряженное состояние породы оказывается объемным. Вопрос о динамической прочности породы в таких условиях совсем не изучен. Существует мнение, что для условий местного разрушения породы показатель динамической проч­ности более удобно заменить показателем твердости, измеряемой работой образования новой поверхности [55].

ГЛАВА VI

УСТОЙЧИВОСТЬ ОБНАЖЕНИЙ ГОРНЫХ ПОРОД В ВЫРАБОТКАХ

$ 44. Определения

В этой главе имеются в виду» обнажения горных пород, получае­мые при проведении выработок открытых и подземных. Борт карье­ра или потолок, стенки и почва подземной горизонтальной выработ­ки представляот примеры таких обнажений.

Проведение горной выработки нарушает первоначальное напря­женное состояние массива в некоторой области вокруг выработки. Нарушение сводится к изменению однозначности напряженного со­стояния этой области и к местной концентрации напряжений. В по­толке, например, горизонтальной выработки прямоугольного попе­речного сечения появляются вместо сжимающих растягивающие напряжения, а в стенках имеет место значительная концентрация сжимающих напряжений. Таким образом, появляется новое поле на­пряжений, отличное от первоначального. Характеристики этого но­вого поля определяются: глубиною расположения выработки, фор­мой и соотношением размеров поперечного сечения ее, положени­ем оси выработки относительно горизонта, а также параметрами состояния боковых пород.

Появление нового поля напряжений вокруг выработки сопровож­дается деформациями обнажений пород. В зависимости от характера этих деформаций обнажение будет устойчивым или неустойчивым

Если в течение длительного промежуткт времени деформации обнажения породы в выработке не выходят из пределов упругости, ю состояние обнажения может быть названо устойчивым. Приме­ром могут служить обнажения в выработках, не требующих руднич­ной крепи.

При известных условиях деформация обнажения может оказать­ся пла'стической В таких случаях поверхность обнажения заметным образом изменяет свое первоначальное положение. Состояние обна­жения оказывается неустойчивым. Примеров таких обнажений на практике имеется весьма много.

Развитие пластической деформации с течением времени может приостановиться или же закончиться достижением породой предела прочности. В первом случае состояние обнажения -может быть оце­нено как состояние неустойчивого равновесия. Практически, однако,


такие обнажения следует рассматривать как неустойчивые. Второй случай является типичным для неустойчивых обнажений. При дости­жении породой предела прочности в обнажении появляются трещи­ны, наблюдаются выпадения отдельных кусков породы и т. д. Со­стояние неустойчивого равновесия может иметь место также и в слу­чаях, когда одни участки обнажения деформированы упруго, а дру­гие—пластически, однако без достижения в течение некоторого промежутка времени предела прочности.

При устойчивом состоянии обнажения потенциальная энергия его имеет минимальное значение, а это возможно только при условии упругих деформаций. Наоборот, неустойчивое обнажение энергети­чески не соответствует минимуму его свободной энергии. Общая энергия здесь повышена. С течением времени ее связанная часть, определяющая процесс как необратимый, постепенно увеличивается.

Состояние устойчивости или неустойчивости обнажения можно трактовать так ..же, как результат взаимодействия активных сил Р (вес породы во всех случаях и давление воды в некоторых частных случаях) и сил сопротивления Q (молекулярное спепление и силы трения, если некоторая часть обнажения приходит в движение). Условием устойчивого состояния является P<tQ, для неустойчивого состояния P>Q.

Устойчивость обнажений часто отождествляется с устойчивостью выработок как сооружения. Однако это правильно только для выра­боток без рудничной крепи. С помощью крепи устойчивая выработ­ка может быть получена к при неустойчивых обнажениях горных пород.

Выше было отмечено, что деформации обнажений горных пород— следствие изменения первоначального напряженного состояния последних в результате проведения выработки. Это изменение мож­но рассматривать как результат действия так называемого горного давления. Прэтому последнее может быть определено как объемная сила, которой обязаны деформации (как упругие, так и пластические обнажений горных пород в выработках.

Часто термин „горное давление" трактуется в более узком смысле, а именно — как давление горных пород на рудничную крепь В этом случае предполагается наличие неустойчивых обнажений, требую­щих применения рудничной крепи, которая препятствует развитию деформаций обнажений и тем самым испытывает со стороны пород 1 екоторую нагрузку (давление). Эта-нагрузка не является в прямом смысле поверхностной, однако в расчетном отношении часто упо­добляется таковой.

На практике обычно приходится иметь дело с неустойчивыми обнажениями горных пород, т. е. применять рудничную крепь. Есте­ственно, что определение величины горного давления при этом пред­ставляет исключительно важную задачу. Этот вопрос рассматривает­ся в главе VII.

§ 45. Об оценке устойчивости обнажения

i

С помощью непосредственных наблюдений в выработке общая оценка устойчивости данного обнажения не составляет труда. Здесь применяют понятия: устойчивые, мало устойчивые и совсем неустой­чивые породы (обнажения). На основе данных опыта такая оценка, являющаяся эмпирической, имеет место и при проектировании вырабо­ток Однако во всех таких случаях можно дать ответ лишь на один ос­новной вопрос: н) жна ли в данных условиях рудничная крепь или нет. Для получения же более подробных сведений, например: данных о величине перемещений поверхности обнажения, о зависи­мости между влияющими факторами и т. п., нужно обращаться к специальным наблюдениям в выработке, к способам моделей или теоретическому.

Наблюдения с помощью измерительных приборов дают опытный материтл, полезный для получения количественных зависимостей эмпирического харчктера. То же по существу относится и к способу моделей, в частности к наиболее эффективному его варианту — к центроЬежному моделированию [56]. Значительно большие подроб­ности может дагь теоретический способ.

Из определений в § 44 следует, чго для оценки устойчивости обна­жения нужно установить картину распределения напряжений вокруг выработки и определить величины деформаций поверхности обнаже­ния в функция времени. Исчерпывающе эта задача теоретически еще не решена. Имеются частные ее решения, выполненные при некоторых ограничениях с помощью теорий упругости и пластичнос­ти. Для откосов выемок и подземных горизонтальных выработок прямоугольного сечения, например, эта задача решена как плоская задача теории упругости. Полученные решения подтверждаются с помощью оптического метода исследования моделей. Пространствен­ная задача для указанных условий еще ие решена.

Нужно заметить, что решения с помощью теорий упругости и пластичности являются весьма трудоемким делом, требующим' мно­гочисленных и громоздких вычислений. Получаемые формулы вслед­ствие своей сложности оказываются крайне неудобными для практи­ческого пользования. Однако, несмотря на все это, теоретический путь является единственным, когда требуются подробные решения

А. ОТКРЫТЫЕ ВЫРАБОТКИ § 46. Общая постановка задачи

В открытых горных выработках наибольшее практическое значе­ние имеет устойчивость стенок или бортов выработки, которые в дальнейшем и рассматриваются.


 

В простейшем случае борт карьера представляет откос — плос­кость, наклоненную под'некоторым углом к горизонту я при общей глубине выемки "Я (фиг.*32). Здесь первоначальное поле напряжений, Имевшее место до проведения выработки и обязанное собственному


'^•■т "i-^-f" »—yjrfT'' V ■•T^'-t irxr

весу породы, представляется изменившимся вследствие Наличия от­коса ab, определившего новые граничные условия.

Теория и опьп показывают, чго чем больше угол <х, тем при прочих одинаковых условиях напряжения в массиве откоса, в част­ности напряжения ттах, становятся все большими. Поэтому, если угол а постепенно увеличивать, г. е. придавать откосу все более крутое положение, то при определенных условиях при некотором предельном значении угла а —а0 откос потеряет устойчивость. Про­изойдет его обрушение с получением-'нЪвого очертания откоса в ви­де криволинейной поверхности се, называемой поверхностью обру­шения. Постепенному изменению угла а отвечает постепенное изменение поля напряжений в массиве откоса, которое и приводит к потере его устойчивости.

Задача заключается в определении при заданных условиях формы н положения поверхности о5рушения, безопасной глубины выемки при заданном значении угла заложения откоса а, й в частности — в V

определении глубины выемки Нй, при которой откос может стать вертикальным (а =90). Этих данных достаточно для практических приложений.

I 4 % № I

Изложенная схема относилась к случаю, когда массив сложен из сплошной и однородной связной породы. В реальных условиях, при неоднородных и трещиноватых породах или при землистых породах с грунтовой водою, положение вещей значительно осложняется.

§ 47. Откос в реальных условиях

Условия устйчивоаи ес!есгвенных земляных откосов (косогоров во многом определяются сложением массива и режимом грунтовых вод Неоднородность сложения массива обычно предопределяет положение участков, склонных к частичным смещениям. Вблизи по­верхности откоса положение гидроизопьез вообще резко изменяется, и при частичном смещении отдельных участков вода может оказать напорное действие, находя новые пути стока. Местные смещения пород приводя] к нарушению равновесия близлежащих участков, и в результате общее обрушение откоса может наступить при сравнительно небольшом значении угла а Виды обрушения откосов разнообразны. Они носят названия оползн°й, сплывов и др. Подробно они рассматриваются в инженерной геологии.

Что касается устойчивости откосов в коренных породах, то здесь особое значение имеет также неоднородность сложения массива. Поверхности напластования и отдельности, кливаж, сбросовые тре­щины, поверхности контакта в жильных месторождениях, трещины скольжения и т п представляют здесь поверхности (плоскости) наименьшею сопротивления при всяком нарушении равновесия пород и в частности - при открытой выемке В результате подробного изу­чения данного вопроса [57], считают, что сдвижение пород (обруше­ние откоса) происходит главным образом по плоскостям кливажа и скольжения. Если требуется определить положение плоскости, пр которой произойдет обрушение откоса, то нужно найти наиболее резко выраженные плоскости скольжения или кливажа Они и пред­определяют положение поверхности обрушения.

Вообще же при реальных условиях для решения задачи, сфор­мулированной в § 46, следует обращаться к изучению строения мас­сива, данным опыта и расчетным схемам, учитывающим при имею­щихся условиях наиболее неблагоприятные ситуации.


§ 48. Форма поверхности обрушений откоСй

Данному вопросу в применении к грунтам посвящена обширная литература [18], истоки которой восходят к концу XVIII века. Имеется ряд теоретических решений задачи. Выполнены многочисленные опытные наблюдения. Однако исчерпывающего решения пока нет.

При теоретическом решении задачи чаще всего принимают сле­дующие два исходных положения: 1) при некоторых допущениях задаются распределением напряжений в массиве откоса под влиянием его собственного веса и в связи с этим определяют форму и Поло­жение поверхности обрушения или 2) задаются формой и положе­нием возможных поверхностей обрушения и на основе этого опре­деляют критическую вертикальную высоту откоса.

—_---------------- — jaK> например, рассматрива-

ют полубесконечное однородное --f-~- тело, ограниченное наклонной

' плоскостью и находящееся под

/ " действием собственного веса.

Напряжения, действующие на /' вертикальную и параллельную

свободной поверхности площад-

.______ ки, считаются сопряженными.

, Дифференциальное уравнение по-

Фиг. 33. Очертание поверхности обрушения. верХН0Стей скольжения полу-

чается при этом в простой форме. Решение этого уравнения показывает, что след поверхности обруше­ния на вертикальной плоскости представляет собою дугу циклоиды, в верхней части которой кроме сдвигающих, имеют место также и нормальные растягивающие напряжения (фиг. 33).

На основании изучения оползней грунтовых масс пришли к вы­воду, что поверхности скольжения в однородных грунтах по своей форме близки к круглоцилиндрическим. Для расчетных целей этот вывод был развит рядом авторов [58] и в настоящее время часто используется при расчетах. Эти последние сводятся к отысканию положения наиболее опасной поверхности скольжения, принимаемой за круглоцилиндрическую, и к последующему затем определению критической высоты откоса. Трудности заключаются в отыскании центра следа этой поверхности скольжения. В этом отношении были выполнены многочисленные исследования и был предложен способ отыскания указанного центра для земляных откосов. Этот способ отличается многочисленными выкладками. В последнее время в этот способ были внесены , упрощения. Все расчетные способы с приме­рами их применения обстоятельно изложены в труде Н. А. Цитовича „Механика грунтов" [18].

Существенно отметить, что круглоцилиндрическая поверхность обрушения откоса, принимаемая для грунтов, имеет место и для любых связных горных пород.

В результате многочисленных наблюдений в карьерах по добыче золота и других полезных ископаемых было найдено [59], что обру­шения откосов происходят во всех породах, начиная от влажного" песка и кончая связными прочными породами, по поверхности, со­стоящей из нижней круглоцилиндрической части и верхней—из плос­кости. Для „свежего" обрушения откоса соотношение размеров его частей усматривается из фиг. 34.

Действующее усилие (вес отрывающейся массы породы), вызы­вающее обрушение откоса, пропорционально объему, а сопротивление



 

(сйлы сцепления) пропорционально площади отрыйа массы. Отрый происходит, когда действующее усилие достигает максимума, & соп­ротивление— минимума. Это условие наилучшим образом соблюдает­ся при шаровой (или круглоцилиндрической) форме отрывающейся массы. Вследствие этого теоретически отрыв массы породы должен произойти по шаровой поверхности ABD Однако в общем случае

Фиг. 34. Построение поверхности обрушения откоса.

 

свисающая часть породы BCD вследствие наличия изгибающего мо­мента не может удержаться, происходит отрыв ее по плоскости наименьшего сопротивления, т. е. по ВС. Если затем половина вер­тикальной высоты откоса превышает критическую вертикальную его высоту (для данной породы), то происходит обрушение откоса ВС с образованием круглоцилиндрической поверхности BE и вертикальной плоскости EF и т. д.

Процесс обрушения заканчивается по достижении вертикальной частью поверхности обрушения высоты, меньшей чем критическая вертикальная высота откоса для данной породы. Окончательная фор- - ма следа поверхности обрушения на вертикальной плоскости после сглаживания уступов представляется состоящей из трех частей: ниж­ней — дуги окружности, средней — огибающей семейство кругов ли­нией и верхней —вертикальной прямой. Такова простейшая схема, поясняющая форму поверхности обрушения откоса. Эта схема отвечает опытным наблюдениям.

Принятие поверхности обрушения за круглоцилиндрическую при аналитических расчетах приводит к весьма громоздким формулам, почти исключающим практическое их применение. Поэтому в целях упрощения выводов, поверхность обрушения обычно принимается за плоскость и окончательные выводы с читаются как приближенные. Ниже прив едятся такие упрощенные выводы (§ 50).




©2015 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.