Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Пластическое состояние



Подобно предельной поверхности главных нормальных напряжений может быть построена и предельная поверхность пластической де­формации. Всг точки этой поверхности будут изображать предель­ные напряженные состояния, при переходе за которые данное тело начнет пластически деформироваться. Важным является установление условия, связывающего напряжения при наступлении такого напряжен­ного состояния. Здесь на основании опытных данных принимают сле­дующие две гипотезы [46]

1) гипотезу главных касательных напряжений:

°з = 2ft = <is (1,38)

и 2) гипотезу постоянства потенциальной энергии:

- + К - °з)а + (°S - = 8k» = 2a*. (2,38)

При этом имеется в виду диаграмма на фиг. 6 и условие o^s.^'a-

Первая гипотеза выражает постоянство главного касательного нап­ряжения, действующего в плоскости, делящей пополам угол между крайними главными нормальными напряжениями, а вторая гипотеза — постоянство касательного напряжения, действующего в плоскости ре- *ультирующего сдвига. Это напряжение равно:

^•/•ТТЗТ

и таким образом условие (2,38) принимает вид:

= (3.38)

Однако для условия (2,38) более употребительна связь между главным касательным напряжением т, и пределом текучести при простом растяжении зб _ Она получается следующим образом.

На осн< вании известных соотношений условие (2,38) можно напи­сать в таком виде:

В системе прямоугольных координат т^ т„ и t3 условие (а) пред­ставляет предельную поверхность пластической деформации в виде

сферы. При чистом сдвиге т2 = т3 = ^- и условие (а) приводится к виду:

•=1=7Г * = /Н0-577(4'38)

В настоящее время выбор между условиями (1,38) и (2,38) сделан. Первое условие принимается для определения момента начала пла­стической деформации. Когда же этот процесс охватит некоторую облгсть, то вступает в силу второе условие.

Изложенное относилось к случаю идеального упругого пластиче­ского тела (фиг. 6). Если же учитывать упрочнение, то условие (2,38) принимает вид [46]:

=<», • Fit «■),

где Yn — относительный сдвиг между нормалью к площадке резуль­тирующего сдвига и направлениям действия напряжения тя. Функция F определяется из опыта на простое растяжение.

Заметим, что уравнение прочности (3,37) для пластического тела легко приводится к условию (2,38). Действительно, положив Rx—R3 = — з,, получим:

откуда

(31 - 3.)2 + («! ~ Зз)3 + (32 - Зз)2 < Ч .

В прямоугольных координатах з,, з2 и о„ это условие представля­ет собою круговой 2 • & j цилиндр с осью, наклоненной к ко­ординатным осям под равными углами (направляющие косинусы рав-

1 \ ны -7=

V зу-

Опытные данные

Возьмем опьпные данные Rx и R2 из табл. 16 и, пользуясь ими, вычислим по формулам (1,37), (2,37) и (4,37) теоретические значения предела прочности на сдвиг R'3. Полученные результаты в сопоста­влении с опытными данными /?3 поместим в табл. 20. Из этой таб­лицы видно, что наибольшее расхождение между теоретическими и опытными значениями Rs получается для теории Мора и наимень­шее расхождение — для теории, отвечающей параболоиду вращения. Среднее место занимает теория, отвечающая круговому конусу. При­мечательно, что для теории, отвечающей параболоиду вращения, расхождение между теоретическими и опытными значениями Rs по- лучаегся все меньшим но мере уменьшения в породе минеральных примесей и приближения ее к вполне однородной по составу. При этом для такой однородной породы, как мрамор, теоретическое и опытное значения /?3 полностью совпадают.

Таблица 2)

Поро ДЬГ Несу­ществен­ные при­меси, % Порис­тость, °/о Яв опытн., кг! см2 По Мору По Бурцинскому По Баландину
кг! см2 Rз '■ Дз кг/см2   кг/см2 К ■ Rs
№ 1 12,4 4,7 32,1 7,8 0,24 9,0 0,28 12,2 0,38
№ 2 9,8 11,6 54,0 15,5 0,29 17,9 ( ,33 26,4 0,49
№ 3 2,1 3,0 53,5 38,9 0,73 44,9 0,84 56,2 1,05
№ 4 1,4 2,3 65,4 43,9 0,67 50,7 0,78 65.4 1,00
№ 5 2,2 8,7 131,6 75,2 0,57 86,8 0,66 144,6 1,10

 

В табл. 21, составленной подобно табл. 17, даны сопоставления 1еоретических и опытных значений R3, взятых из некоторых лите­ратурных источников. Из этой таблицы видно, что всюду имеются расхождения между теоретическими и опытными данными. Однако все же лучше совпадает с опытом теория, отвечающая параболоиду

Таблица 21

Породы я» по дан­ным ис­точника кг1см2 Теория Мора Теория круго­вого конуса Теория парабо­лоида вращения Источник
я; кг/см2 Я» П'з кг!см2 я3 Д8 кг/ см2 Яз
Камии                
вообще 0,077 R2 0,С37 #2 0,48 0.С43 /?2 0,56 0,113 /?2 1,47 [47]
Песча­                
ники 0,078 Rt 0,028 /?2 0,36 0,032 У?2 0,41 0,098 /?, 1,26 [48]
Изве­          
стняки 0,083 R2 0,056 /?а 0,67 0,065 /?2 0,78 0.140 /?„ 1.68 [48]
],оломит 19,5 0,28 22,5 0,32 75,3 1,07 [49]
Глинис­                
тый сла­                
нец 12,8 0,23 14,8 0,26 57,9 1,03 [50]

 

вращения. Эта последняя имеет исходным наиболее общий критерий- энергию. Теория же Мора имеет более частный критерий—предельные значения касательных напряжений. Поэтому таким телам, как горные породы, ближе и отвечает более общий критерий. Чем более однород­ной по составу является порода (мрамор), тем все более лучшим оказывайся приближение опытных данных к теоретическим.

Выводы из изложенного

Энергетические теории прочности, рассмотренные в §'37, форму­лированы с определенными ограничениями. Так, например, теория прочности, отобра-чаемая парабалоидом вращения, предполагает, что тело является сплошным, однородным и изотропным, что имеет мес­то линейная зависимость удельной потенциальной энергии от сред­него значения трех главных нормальных напряжений, что упругое состояние тела сохраняется вплоть до разрушения и что, наконец, имеет место однородное напряженное состояние. Подобные ограни­чения позволяют получать сравнительно простые аналитические фор­мулировки теорий прочности. 'Однако это весьма суживает область применения столь общего критерия прочности, как энергия. Поэтому вероятность совпадения опытных данных с теоретическими пони­жается.

Из всего вышеизложенного следует, что аналитически подробная формулировка теории прочности горных пород едва ли вообще воз­можна. Прежде всего отпадает обширный класс сложных горных пород. Для них типична неоднородность напряженного состояния, которая может быть учтена, повидимому, только с помощью статис­тических методов. То же по существу относится и к простым гор­ным породам, включающим значительное количество минеральных примесей. Поэтому формулировка теорий прочности горных пород может иметь только общий характер, а именно: разрушение породы при данных напряженном состоянии и других условиях определяется количеством энергии, поглощенной единицей объема породы. В каж­дом отдельной случае это количество энергии устанавливается опы­том.




©2015 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.