Адиабатным процессом называется такой термодинамический процесс, в котором к системе не подводится и от системы не отводится теплота, т.е.
dQ = 0
Термодинамическую систему, в которой протекает адиабатный процесс, можно представить себе в виде некоторого объема, ограниченного оболочкой с идеальной тепловой изоляцией, не пропускающей теплоту. Такая оболочка называется адиабатной. В реальных условиях процесс можно считать адиабатным, когда система снабжена хорошей теплоизоляцией, или когда процесс протекает настолько быстро, что система не успевает вступить в теплообмен с окружающей средой (например, при быстром сжатии и расширении газа).
Первый закон термодинамики для адиабатного процесса для массы вещества 1 кг приобретает следующий вид:
du = – Рdυ; (5)
di = υdР (6)
Из уравнений (5) и (6) получим:
, (7)
где γ – безразмерная величина называется показателем адиабаты или коэффициентом Пуассона.
Дифференциальное уравнение адиабатного процесса (адиабаты) можно представить в следующем виде
dlnР + γ dlnυ =0. (8)
Если показатель адиабаты принять постоянным, то дифференциальное уравнение (8) в следующее:
d(ln(Рυγ) = 0
Интегрируя это уравнение, получим:
ln(Рυγ) = lnconst
Или
Рυγ = const; (9)
для любой массы вещества объемом V уравнение (9) имеет вид
РVγ= const.
Уравнение (9) называется уравнением адиабаты или уравнением Пуассона и справедливо и для газа, и для жидкости, и для твердого тела. Если показатель адиабаты изменяется с изменением состояния системы, то можно использовать среднее значение показателя γср.
Реальные газы в области умеренных давлений по своим свойствам приближаются к идеальным газам и для них можно применять соотношения для идеальных газов. Для идеального газа показатель адиабаты с учетом соотношения (7) определяется по формуле:
γ = ср/сv = Cp/Cv = 1+R/Cv
Приборы, необходимые для выполнения работы
Прибор Клемана – Дезорма, с помощью которого можно определить величину (рис.1). Он представляет собой баллон A с воздухом, накачиваемым компрессором K, до некоторого давления P, избыток которого DР = Р – Р0 над атмосферным р0 определяется по водяному манометру, соединённому с баллоном шлангом,
DР = rgh
Для осуществления быстрого (адиабатного) расширения воздуха из баллона в атмосферу служит ручной клапан Кл.
Выделим (мысленно) внутри воздуха, находящегося в баллоне А, некоторую массу газа m и проследим за изменением её состояния во время опыта при одновременном изменении давления Р и температуры Т.
Если клапан Кл открыт, то давление в сосуде равно атмосферному Р0; температура воздуха в сосуде равна T0 – температуре окружающей среды. Тогда параметрами мысленно выделенной массы воздуха будут V0, P0, T0, где V0 – объём рассматриваемой массы воздуха при давлении P0 и температуре T0.
Если теперь закрыть клапан Кл и накачать с помощью компрессора в сосуд некоторое количество воздуха, то рассматриваемая нами масса воздуха сожмётся, а температура и давление её повысятся. Через некоторое время, вследствие теплообмена с окружающей средой, температура воздуха в сосуде станет равной T0. Давление же будет равно:
P1 = P0 + rgh1, (10)
где h1 – окончательная (после установления теплового равновесия с окружающей средой) разность уровней жидкости в манометре.
Состояние рассматриваемой массы воздуха определяется теперь параметрами V1, P1, T0 – это 1-ое состояние выделенной массы воздуха; V1 – объём рассматриваемой массы воздуха при давлении P1 и температуре T0.
Если на короткое время (~ 1÷2 с) открыть клапан Кл (рис. 1), то воздух, находящийся в баллоне, быстро (адиабатно) расширится и вследствие этого охладиться. В конце этого малого промежутка времени, в течение которого клапан Кл открыт и баллон сообщается с атмосферой, давление воздуха внутри сосуда станет равным давлению атмосферы P0, и состояние рассматриваемой массы воздуха будет определяться в этот момент следующими параметрами: V2, P0, T1 – 2-ое состояние выделенной массы воздуха, где V2 – объём выделенной массы воздуха. При этом T1 < T0.
Рис.1
Когда давление в сосуде А сделается равным давлению атмосферы (~ 1÷2 с) клапан Кл закрывают. Воздух, находящийся в баллоне, начнёт нагреваться от T1 до T0 вследствие получения тепла от окружающей среды, давление в сосуде начнёт повышаться и станет равным:
P2 = P0 + rgh2, (11)
где h2 – разность уровней жидкости в манометре после того, как температура газа в баллоне станет равной температуре окружающей среды.
Рассматриваемая масса воздуха теперь характеризуется параметрами V2, P2, T0 – это 3-е состояние рассматриваемой массы воздуха.
Итак, рассматриваемая масса воздуха во время опыта находилась последовательно в трёх состояниях:
1. V1, P1, T0
2. V2, P0, T1
3. V2, P2, T0
Переход из первого состояния во второе происходит адиабатно, а точки состояний 2 и 3 лежат на изохоре.