Побудова парної лінійної кореляційно-регресійної моделі

Варіант 7

На основі вибірки я досліджую залежність між основними засобами у факт, цінах від кількості підпри­ємств на кінець року.

Аналітичне групування.

Таблиця 1

У таблиці 1 дано вибірку, де результуючою змінноюу є “Основні засоби у факт. цінах, млн. грн.”, а факторною ознакою х– “Кількість підприємств на початок року”

Аналітичне групування – це статистична таблиця (таблиця 2), що в ній вказані інтервали значень факторної ознаки, згідно з якими згруповано одиниці сукупності, а також наведені групові середні значення результуючої змінної.

Кількість груп (інтервалів) аналітичного групування можна встановити емпірично або за формулою Стерджеса:

k = 1+3,322 lg n

де k - кількість груп аналітичного групування; n – кількість одиниць сукупності.

У нашому випадку: n=25, отже за допомогою формули Стерджеса: k=6.

Розмір інтервалу h розраховується за формулою:

h= = =12949,

- максимальне значення факторної ознаки,

- мінімальне значення факторної ознаки.

Визначаємо у кожній групі середнє значення результуючої змінної за формулою :

Yc= ,

а середнє значення факторної ознаки (Xc) - це середини інтервалів.

Таблиця 2

Де по вертикалі значення результуючої змінної у – основні засоби у фактичних цінах, а по горизонталі значення факторної ознаки х – кількість підприємств на кінець року.

З аналітичного групування можна зробити висновок про те,що між факторною зміною х – кількість підпри­ємств на кінець року і результуючою змінною у – основні засоби у факт.цінах млн.грн наявна кореляційна залежність,оскільки під час збільшення кількості підприємствзростає середнє значення величини основних засобів.

Побудова парної лінійної кореляційно-регресійної моделі.

Лінійне рівняння регресії має вигляд y=β₀+β₁x+ ε, і зображається прямою лінією. В ньому y - результуюча змінна; x – факторна змінна;

β₀, β₁ – параметри рівняння регресії; ε – випадкова змінна що відділяє теоретичне значення від практичного.

Для знаходження ỹ - теоретичного значення результуючої змінної використовуємо рівняння регресії ỹ = b₀+b₁x , b₀, b₁- ми знаходимо за методом найменших квадратів.

Суть методу найменших квадратів полягає в тому, що сума квадратів відхилень емпіричних значень результуючої змінної y_i – від відповідних теоретичних було найменшою.

Таким чином значення параметрів b₀, b₁, я знаходжу з умови min функції:

Q =

Q (b₀, b₁) =

Необхідною умовою екстремуму функції є:

Останню систему називають системою нормальних рівнянь для визначення параметрів b₀ та b_1. Цю систему можна розв’язати методом визначників (Крамера). = b0= b1=

Отже, обчислюємо параметри таким чином:

b₁=

b₀₌ ;

Таблиця 3

Отже, спростивши формули (помноживши на n) для b0 і b1, з допомогою значень знайдених у таблиці 3 знайдемо значення показників:

Рівняння регресії:ỹ =1,5020х-10756,34

Пряма регресії матиме вигляд:

Кожне рівняння регресії правильно відображає досліджуваний зв'язок в області,визначеній фактичними даними. Тоді область існування регресії обмежується найбільшим і найменшим значенням факторної змінної.

Поиск по сайту: