 |
|
|
Архитектура Астрономия Аудит Биология Ботаника Бухгалтерский учёт Войное дело Генетика География Геология Дизайн Искусство История Кино Кулинария Культура Литература Математика Медицина Металлургия Мифология Музыка Психология Религия Спорт Строительство Техника Транспорт Туризм Усадьба Физика Фотография Химия Экология Электричество Электроника Энергетика |
Операции над векторами
[править] Сложение Операцию сложения геометрических векторов можно определить по разному, в зависимости от ситуации и типа расматриваемых векторов:
Два вектора u, v и вектор их суммы
Правило параллелограмма. Для сложения двух векторов А модуль (длину) вектора суммы Сложение двух скользящих векторов определено лишь в случае, когда прямые, на которых они расположены, пересекаются. Тогда каждый из векторов переносится вдоль своей прямой в точку пересечения этих прямых, после чего сложение осуществляется по правилу параллелограмма. Сложение двух фиксированных векторов определено лишь в случае, когда они имеют общее начало. Их сложение в этом случае осуществляется по правилу параллелограмма. Сложение коллинеарных скользящих векторов Если скользящие векторы параллельны, то при их сложении главная трудность состоит в определении прямой, на которой будет расположена их сумма. (Величину и направление вектора суммы было бы естественно определить точно так же, как и в случае сложения свободных векторов.) В механике при изучении статики для решения вопроса о сложении параллельных сил, которые, как известно, задаются скользящими векторами, вводится дополнительная гипотеза: к системе векторов можно добавить два вектора, равных по величине, противоположных по направлению и расположенных на одной прямой, пересекающей прямые, на которых расположены данные вектора. Пусть, например, надо сложить скользящие векторы
Прямые, на которых расположены векторы Таким образом, под суммой векторов [править] Векторное произведение Основная статья: Векторное произведение Векторным произведением вектора
Обозначение: Геометрически векторное произведение Свойства векторного произведения:
[править] Смешанное произведение Основная статья: Смешанное произведение Сме́шанное произведе́ние
(равенство записано для разных обозначений скалярного и векторного произведения). Иногда смешанное произведение называют тройным скалярным произведением векторов, по всей видимости из-за того, что результатом является скаляр (точнее — псевдоскаляр). Геометрически смешанное произведение [править] Обозначения Вектор, представленный набором n элементов (компонент)
Для того, чтобы подчеркнуть, что это вектор (а не скаляр), используют черту сверху, стрелочку сверху, жирный или готический шрифт:
Сложение векторов почти всегда обозначается знаком плюс:
Умножение на число — просто написанием рядом, без специального знака, например:
причём число при этом обычно пишут слева. Умножение на матрицу также обозначают написанием рядом, без специального знака, но здесь перестановка сомножителей в общем случае влияет на результат. Действие линейного оператора на вектор также обозначается написанием оператора слева, без специального знака.
Поиск по сайту: |
и 
по правилу треугольника оба эти вектора переносятся параллельно самим себе так, чтобы начало одного из них совпадало с концом другого. Тогда вектор суммы задаётся третьей стороной образовавшегося треугольника, причём его начало совпадает с началом первого вектора, а конец с концом второго вектора.
определяют по теореме косинусов 
где 
— угол между векторами, когда начало одного совпадает с концом другого. Так же используется формула 
теперь 
и 
, расположенные на параллельных прямых. Добавим к ним векторы 
и 
, расположенные на одной прямой. Прямые, на которых расположены векторы 
и 
, пересекаются всегда, за исключением случая, когда векторы 
образуют пару (векторов).
является правой.
есть ориентированная площадь параллелограмма, построенного на векторах 
, представленная псевдовектором, ортогональным этому параллелограмму.
векторов 
— скалярное произведение вектора 
допустимо обозначить следующим способами:
.
.
,