Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Сумма работ всех активных сил равнялась нулю на любом возможном перемещении, задаваемом из предполагаемого положения равновесия системы

АНАЛИТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

Аналитическая механика методами математического анализа изучает различные движения всевозможных механических систем, используя единые методы и единые уравнения для всех систем, независимо от вида их движения.

КЛАССИФИКАЦИЯ СВЯЗЕЙ:

 

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ КИНЕМАТИЧЕСКИЕ

(накладываются ограничения на координаты (накладываются ограничения на координаты, скорости,

точек ) ускорения)

 

СТАЦИОНАРНЫЕ НЕСТАЦИОНАРНЫЕ

(время движения явно не входит в ур-ие связи) (время входит в ур-ие связи)

 

ДВУХСТОРОННИЕ ОДНОСТОРОННИЕ

(препятствуют перемещению тела в 2-х взаимно- (препятствуют перемещению тела в одном

противоположных направлениях) направлении)

ГОЛОНОМНЫЕ НЕГОЛОНОМНЫЕ

(если уравнения могут быть записаны в виде, не (неинтегрируемые кинетические связи, которые

содержащем производные от координат) нельзя свести к геометрическим)

       
   


ИДЕАЛЬНЫЕ НЕИДЕАЛЬНЫЕ

(сумма работ всех реакций на любых переме- (сумма работ на любом перемещении ≠ 0)

щениях равна нулю)

ВОЗМОЖНЫЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ

Для одной точки возможное перемещение – это такое бесконечно малое мысленное перемещение, которое точка механической системы может совершать из занимаемого ей в данный момент времени положения, не нарушая наложенных на неё связей, при этом время и силы на совершение возможного перемещения не требуются.

Любая совокупность возможных перемещений точек систем – возможное перемещение системы.

Число независимых возможных перемещений – число степеней свободы системы.

возможное перемещение

ПРИНЦИП ВОЗМОЖНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ (ЛАГРАНЖА):

Для равновесия механической системы в инерциальной системе отсчёта, на которую действуют активные силы и наложены голономные идеальные удерживающие стационарные связи, необходимо и достаточно, чтобы:

Сумма работ всех активных сил равнялась нулю на любом возможном перемещении, задаваемом из предполагаемого положения равновесия системы.

Доказательство:

F – внешние силы

R – силы реакции

Просуммируем по всем точкам тела:

т.к. , то

 

 

ПРИНЦИП ВОЗМОЖНЫХ СКОРОСТЕЙ:

Для того, чтобы механическая система находилась в равновесии, необходимо и достаточно, чтобы возможная мощность всех активных сил на любых возможных скоростях была равна нулю.

ПРИНЦИП ЛАГРАНЖА ДЛЯ КОНСЕРВАТИВНОЙ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

В положении равновесия консервативной механической системы потенциальная энергия имеет стационарные значения.

ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ ДИНАМИКИ:

В любой момент движения материальной системы, находящейся под действием активных сил, и на которую наложены идеальные удерживающие стационарные голономные связи, сумма работ активных сил и сил инерции, действующих на все точки системы на любом возможном перемещении, равна нулю.

Доказательство:

т.к.

 

ОБОБЩЁННЫЕ КООРДИНАТЫ И ОБОБЩЁННЫЕ СИЛЫ

В аналитической механике декартовы координаты заменяются другими параметрами, имеющими любую размерность и геометрический (физический) смысл – углы, площади, дуги и т.п.

Независимые между собой параметры любой размерности, число которых равно числу степеней свободы системы и которые однозначно определяют её положение, называются обобщёнными координатами.

Обобщёнными силами называют такие величины, произведение которых на соответствующую обобщённую координату имеет размерность работы:

где Q – обобщённая сила, А – работа, qi – обобщённая координата.

- Если в системе движение невозможно, то у неё нет ни одной степени свободы

- Если возможно – мысленно фиксируем какую-либо одну меняющуюся координату. Если после этого движение стало невозможным – у системы 1 степень свободы.

- Если возможно – фиксируем вторую координату; и так до тех пор, пока тело не остановится.

ВЫРАЖЕНИЕ ОБЩЕГО УРАВНЕНИЯ ДИНАМИКИ В ОБОБЩЁННЫХ КООРДИНАТАХ:

Пусть имеется система, подчинённая голономным идеальным удерживающим связям и её положение в пространстве определяется координатами q1; q2 и т.д. Тогда общее уравнение динамики будет выглядеть следующим образом:

где Qi – обобщённая активная сила; Qiин – обобщённая сила инерции; δqi – обобщённая координата

УРАВНЕНИЕ ЛАГРАНЖА 2 РОДА

Число уравнений Лагранжа равно числу степеней свободы системы:

где Т – кинетическая энергия системы в абсолютном движении; – обобщённая координата; – обобщённая скорость; Qi – обобщённая скорость по обобщённой координате.

ЦИКЛИЧЕСКИЕ КООРДИНАТЫ.

Циклические координаты – это те обобщённые координаты, которые не входят ни в выражение кинетической энергии, ни в выражение потенциальной энергии.

L – разность кинетической и потенциальной энергии.

Для циклической обобщённой координаты qi уравнение Лагранжа имеет следующий вид:

где - циклический интеграл

Аналитическая механика после Лагранжа получила большое развитие и применение в различных областях науки и техники; её методы особенно широко применяются в теории колебания систем и в квантовой механике.

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.