Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Робастные методы и процедуры



 

Многие «наилучшие» оценки в статистике (например, наиболее распространенная на практике оценка среднего значения случайной величины ) обладают тем дефектом, что они являются наилучшими лишь в случае, если выборка наблюдений получена из нормально распределенной совокупности данных и быстро теряют свои оптимальные свойства по мере отклонения распределения от нормального, то есть являются неустойчивыми к отклонениям от нормального распределения. В качестве характеристики устойчивости оценки можно предложить понятие робастности.

Определение робастности оценки.Пусть случайная величина X имеет плотность распределения вероятностей , где вид функции f известен, а q – неизвестный параметр (может быть величиной векторной). Оценка параметра производится по n наблюдениям . В классической статистике качество оценки определяется ее дисперсией Df вычисленной в предположении, что выборка получена из генеральной совокупности с плотностью распределения вероятностей

Определим понятие e-окрестности распределения f:

 

 

где – произвольная плотность распределения вероятностей.

 

Назовем оценку робастной, если для нее имеет место

 

 

То есть робастная оценка – это такая оценка, которая в наихудшем случае (когда достигается max ) имеет наименьшую дисперсию. Нахождение робастной оценки отвечает решению, как говорят в математике, минимаксной задачи. Минимаксное значение есть гарантированный верхний порог дисперсии оценки для любого распределения f из e-окрестности.

Минимаксная стратегия широко распространена в таком разделе теории операций как теория игр. В определенном смысле робастная процедура – это «игра» исследователя с природой.

Робастная оценка среднего значения.Если параметр T играет роль центра распределения (среднего значения), то . Робастная оценка параметра qв этом случае находится по п наблюдениям решением следующей задачи:

 

 

Если – плотность вероятностей нормального распределения, то:

 

 

Робастная оценка в этом случае представляет собой некий гибрид оценки средней арифметической и выборочной медианы . Она совмещает в себе эффективность первой оценки и устойчивость второй. Их соотношение определяется величиной степени засорения е через величину . Если , то оценка близка к среднему арифметическому. Если , то оценка близка к выборочной медиане.

Робастная оценка имеет вид:

 

 

где – вариационный ряд выборочных значений; . Значения можно найти в таблице 2 [6].

 

Таблица 2

Значения уровня урезания a =a(e)

 

Робастная регрессия.Уравнение регрессии, получаемое методом наименьших квадратов, имеет существенный дефект, заключающийся в том, что при наличии грубых ошибок в данных оценки его коэффициентов сильно искажаются, то есть являются неустойчивыми к отклонениям от обычного предположения в регрессионном анализе, что ошибки в модели регрессии имеют нормальное распределение.

Коэффициенты робастной регрессии вычисляются решением задачи:

 

 

где r(t) имеет вид (8.29).

 

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.