Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Лекция 3.1 «Неопределенный интеграл»



МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

Учебно-методическое пособие

Краснодар

 

УДК 517

ББК 22.161.1

С13

 

В учебно-методическом пособии использованы материалы, разработанные доцентом кафедры «Информатика и ЭММ» Миселимян Т.Л.

 

Рецензенты:

Доктор технических наук, профессор, факультет педагогики, психологии и коммуникативистики Куб ГУ, г. Краснодар,

Ю.И. Дударев

 

Кандидат педагогических наук, профессор кафедры «Информатика и ЭММ» Южного института менеджмента, г. Краснодар,

Б.А. Бурняшов

Савчук С.Б.

С13 Интегральное исчисление. Учебно-методическое пособие Краснодар: ЮИМ, 2012. –46 с.

 

В учебно-методическом пособии разработаны обучающий и контролирующий блоки, содержащие материал, соответствующий содержанию 3-го раздела «Интегральное исчисление» учебной дисциплины «Математический анализ». Предложены тезисы-лекции, решения типовых упражнений, задания для самостоятельной работы студентов, а также варианты тестов.

Пособие предназначено для подготовки студентов направлений 080100 Экономика, 080200 Менеджмент,100400 Туризм. Оно также может быть использовано преподавателями «Математического анализа» и «Математики» в учебном процессе при систематизации учебного материала и для контроля уровня усвоения данной темы.

Рекомендовано к изданию научно-методическим советом
(протокол № 10 от 14. 06. 2012 г.)

 

 

Ó Издательство ЮИМ

Содержание

 

Пояснительная записка. 4

Обучающий блок. 5

Содержание лекций (тезисы) 5

Практические занятия. 21

Контролирующий блок. 37

Литература. 45

 

 

Пояснительная записка.

 

Структура учебно-методического пособия содержит обучающий блок и контролирующий блок.

В обучающем блоке структурирован учебный материал по нескольким ведущим темам раздела «Интегральное исчисление». Это позволяет систематизировать большой объем учебного материала в единую логически связанную систему. Каждая тема разбита на отдельные вопросы, определенная порция которых изучается, как правило, в течение одной лекции. Материал этого блока представлен в форме тезисов. Для выработки навыков на практических (семинарских) занятиях предлагаются решения типовых упражнений.

Контролирующий блок состоит из контрольного тестирования.

Разработанные блоки носят как учебно-методический, так и чисто практический характер. Не претендуя на полноту и окончательность теоретического и практического содержания дисциплины, пособие, по мнению авторов, должно способствовать более четкому и содержательному представлению курса Математического анализа, повысить качество формирования у студентов общекультурных и профессиональных компетенций, системы математических знаний и умений, являющихся составными компонентами экономических знаний и умений, а также способствовать повышению методической компетентности преподавателей.

 

Обучающий блок

 

Содержание лекций (тезисы)

 

Лекция 3.1 «Неопределенный интеграл»

Вопросы:

1.Понятие первообразной.

2.Неопределенный интеграл, свойства.

3.Таблица интегралов.

Определение. Функция F (х) называется первообразной от функции f (x) на отрезке [a, b], если во всех точках этого отрезка выполняется равенство F / (х) = f (x).

По геометрическому смыслу производной F /(х) есть угловой коэффициент касательной к кривой у=F (х) в точке с абсциссой х. Геометрически найти первообразную от функции f (x) - значит найти такую кривую у=F (х), что угловой коэффициент касательной к ней в произвольной точке х равен значению f(x) заданной функции в этой точке.

Теорема. Если F1 (х) и F 2 (х) – две первообразные от функции f(x) на отрезке [a, b], то разность между ними равна постоянному числу.

Геометрически это означает, что если найдена одна кривая у=F (х), удовлетворяющая условию F/(х)=tgα=f(х), то сдвигая ее вдоль оси ординат, вновь получаем кривые, удовлетворяющие указанному условию (т. к. такой сдвиг не меняет углового коэффициента касательной в точке с абсциссой х).(См. рис. 1.)

Определение. Если функция F (х) является первообразной для f(х), то выражение F (х)+С называется неопределенным интегралом от функции f(x) и обозначается символом ∫f(x)dx. Значит, ∫f(x)dx=F (х) +С, если F / (х)=f(x); ∫- знак интеграла; f(x) – подынтегральная функция; f(x)dx – подынтегральное выражение. Нахождение первообразной для функции f (х) называется интегрированием функции f (х).

Рис. 1.

 

 

Теорема. Если функция f(х) непрерывна на отрезке [a, b], то для этой функции существует первообразная (неопределенный интеграл).

 

Замечание. Производная от элементарной функции всегда является элементарной функцией. Первообразная от элементарной функции может оказаться и не представимой с помощью конечного числа элементарных функций.

Из определения 2 следует:

1. Производная от неопределенного интеграла равна подынтегральной функции, т. е. если F / (х) = f (х), то и

.

2. Дифференциал от неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению

.

3. Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен этой функции плюс произвольная постоянная

.

4. Неопределенный интеграл от алгебраической суммы двух или нескольких функций равен сумме их интегралов

.

5. Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла, т. е. если а – соnst, то

.

Таблица интегралов:

1. ; 2. ;

3. (α ≠ -1); 4. ;

5. ; 6. ;

7. ; 8. ;

9. ; 10. ;

11. ; 12. ;

13. ; 14. ;

15. 16. ;

17. ; 18. .

 

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.