СПОСОБ ВРАЩЕНИЯ ВОКРУГ ОСИ, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОЙ К ПЛОСКОСТИ ПРОЕКЦИЙ

Вращение вокруг оси перпендикулярной к плоскости проекций, т. е. проецирующей оси, является частным случаем параллельного перемещения (см. 6.3.). Отличие состоит лишь в форме траектории движения точки. При параллельном перемещении траектория точки — произвольная линия, а при вращении вокруг проецирующей оси — окружность. Центр окружности расположен на оси вращения, а ее радиус r равен расстоянию от вращающейся точки до оси.

При вращении вокруг горизонтально проецирующей оси i (рис. 98, а и б ) точка А перемещается в плоскости α (α ⊥ i ⇒ α || π1 ) по дуге окружности, которая на плоскость π1 проецируется без искажения, а на плоскость π2 — в отрезок прямой, перпендикулярной проекции оси вращения.

Из сказанного выше следует: при вращении точки вокруг горизонтально проецирующей оси ее горизонтальная проекция перемещается по окружности с цетром в точке, являющейся горизонтальной проекцией оси вращения, радиусом равным расстоянию между горизонтальными проекциями оси и точки; а фронтальная проекция — по прямой, перпендикулярной фронтальной проекции оси вращения.

15,

А)гранные пповерхности

К гранным относятся поверхности, образованные перемещением прямолинейной образующей l по ломаной направляющей т. При этом если одна точка S образующей неподвижна, создается пирамидальная поверхность (рис. 97), если образующая при перемещении параллельна заданному направлению S, то создается призматическая поверхность (рис. 98)

Точка и линия на поверхности

В общем случае линия может принадлежать поверхности или не принадлежать. Линия принадлежит поверхности, если все ее точки принадлежат этой поверхности . Исключение составляет случай, когда линия представлена прямой, а поверхность — плоскостью. В этом случае для принадлежности прямой плоскости достаточно, чтобы хотя бы две точки ее принадлежали этой поверхности. Задачи построения линий, принадлежащих поверхности, входят составной частью в задачи построения линий пересечения поверхностей плоскостью и пересечения двух поверхностей

Если линия не принадлежит поверхности, то они пересекаются. Простейшим случаем является пересечение с поверхностью прямой линии. Задача решается путем заключения данной линии в какую-либо проецирующую плоскость и построением натуральной величины сечения, из которого легко определить точку входа и выхода прямой.

16.

Поверхности вращения

Поверхность вращения — поверхность, образуемая при вращении вокруг прямой (оси поверхности) произвольной линии (прямой, плоской или пространственной кривой). Например, если прямая пересекает ось вращения, то при её вращении получится коническая поверхность, если параллельна оси — цилиндрическая, если скрещивается с осью — однополостный гиперболоид вращения. Одна и та же поверхность может быть получена вращением самых разнообразных кривых.

Поиск по сайту: