Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Корреляционная взаимосвязь признаков



xi
19,3 22,2 25,5 28,0

 

Переходя при построении корреляционной зависимости к средним значениям признака Y (условным или групповым ), тем самым отчасти элиминируют влияние случайных факторов. Иными словами, за счет усреднения результативных значений yi1, yi1, … ,yik корреляционная связь, будучи по своей природе стохастической (неоднозначной), выражается в форме однозначных зависимостей

(i = 1, 2, … ,n) (6)

изображаемых графически некоторой эмпирической линией связи.

Эмпирическая линия связи представляют собой ломаную линию, изображающую изменение средних значений признака Y в зависимости от изменения значений фактора Х.

При несгруппированных значениях признака Х по оси абсцисс откладываются значения xi, а по оси ординат – условные средние . Нанеся на поле графика точки (xi, ) и соединив их последовательно отрезками прямых, получают ломанную линию, которая и является эмпирической линией связи – графиком условных средних результативного признака. Пример такого графика дан на рис.3 для несгруппированных данных табл.1, 2.

 

Рис.3. Корреляционное поле и эмпирическая линия связи для условных средних (по данным табл. 1, 2).

 

В случае сгруппированных факторных значенийпо оси абсцисс откладываются середины интервалов группировки, а по оси ординат – соответствующие средние групповые значения результативного признака. Отметив точки ( ) и соединив их отрезками прямых, получают эмпирическую линию связи – графикгрупповых средних результативного признака. Пример графика для групповых средних табл.5 дан на рис.4.

Таблица 3

Зависимость выпуска продукции от среднегодовой стоимости

основных производственных фондов

Номер группы Группы предприятий по стоимости основных фондов, млн.руб Число предприятий Выпуск продукции, млн.руб.
Всего по группе В среднем на одно предприятие,
94,00 - 134,80 331,00 110,33
134,80 - 175,60 887,00 110,88
175,60 - 216,40 1461,00 146,10
216,40 - 257,20 824,00 164,80
257,20 - 298,00 806,00 201,50
Итого   4309,00 143,63

 

Для табл. 3 эмпирическая линия связи представлена на рис. 4

 

Рис.4. Корреляционное поле и эмпирическая линия связи для групповых средних по данным табл.3 (пунктирная линия - параболическая теоретическая линия регрессии).

 

Если бы зависимость Y от Х была функциональной, то все точки (xi, yj) корреляционного поля были бы расположены на определенной эмпирической линии связи, представляющей графически функциональную зависимость Y от Х. При корреляционной связи, вследствие различных случайных факторов, точки (xi, yj) не лежат на одной линии, но все же их расположение обнаруживает определенную тенденцию, которая выражается видом эмпирической линии связи. Так, например, эмпирическая линия связи на рис.5 по своему виду приближается к прямой линии, а на рис.6 – к параболической кривой 2-го порядка.

Эмпирическая линия связи является обычно ломаной линией, имеющей более или менее значительные изломы (рис. 3, 4). Наличие таких изломов объясняется тем, что влияние на признак Y факторов, неучтенных в модели, погашается в средних величинах не полностью в силу недостаточно большого (ограниченного) количества наблюдений (xi, yi).

Для того, чтобы полностью абстрагироваться (отвлечься) от влияния на Y всех иных (кроме X) факторов и установить подлинную закономерность взаимосвязи признаков X и Y, в статистике прибегают к выравниванию эмпирической ломаной линии связи по некоторой плавной, «сглаженной» кривой, около которой группируются или к которой тяготеют точки (xi, ) (на рис.4 сглаживающая прямая обозначена пунктирной линией).

Линию, сглаживающую эмпирическую ломаную линию связи, называют теоретической линией регрессии Y на X или просто линией регрессии. Эта линия отражает теоретическую форму связи признаков X и Y, т.е. закономерность изменения средних значений признака Y в зависимости от изменения фактора X при условии полного взаимопоглощения всех прочих случайных по отношению к фактору X причин. Иначе говоря, теоретическая линия регрессии определяет основную тенденцию взаимосвязи признаков X и Y.

Уравнение

(7)

описывающее математически теоретическую линию регрессии, называют уравнением регрессии. В уравнении (7) переменная - это средняя величина признака Y, меняющаяся по мере изменения фактора X, а функция f(x) устанавливает аналитический вид однозначной зависимости между вариациями x и .

 

Для корреляционной связи характерны следующие свойства.

 

1. Будучи стохастическими, корреляционные связи проявляются не в единичных наблюдениях, а в общем и среднем при достаточно большом числе наблюдений. Поэтому для своего исследования они требуют эмпирических статистических данных, полученных на основе массовых наблюдений.

2. Эмпирические статистические данные отображают, как правило, совокупное действие на результативный показатель всех имеющих место причин и условий, однако в корреляционных связях учитываются лишь некоторые из них. Наличие прочих «неучтенных» факторов проявляется в том, что корреляционные связи, даже обнаруженные на основе массового материала (где случайные факторы нивелируются), оказываются неполными. По силе связи они никогда не достигают связи функциональной - полной и однозначной.

3. Корреляционные связи являются необратимыми: наличие зависимости результативного признака Y от фактора Х не означает наличия обратной связи – зависимости Х от Y (так, производительность труда зависит от уровня автоматизации производства, но обратной зависимости нет).

 

 

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.