Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Корреляционные связи, их свойства



Тема 8 КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ ВЗАИМОСВЯЗЕЙ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ

 

1. Виды и формы связей. Понятие о корреляционной связи.

2. Корреляционный метод анализа взаимосвязей.

3. Регрессионный метод анализа взаимосвязей. Методика построения однофакторной регрессионной модели связи.

4. Анализ качества регрессионных моделей связи на примере однофакторной модели.

 

Виды и формы связей. Понятие о корреляционной связи.

Изучение объективно существующих связей между социально-экономическими явлениями и процессами – одна из важнейших задач статистической науки.

Среди многих форм связей, имеющих количественный характер и изучаемых количественными методами, особое место занимаютфакторные связи, для исследований которых применяются методы корреляционно-регрессионного анализа.

По своему характеру факторные связи относятся к причинно-следственным связям, суть которых заключается в том, что одни явления (причины), протекая в определенных условиях, порождают другие явления (следствия).

Факторные связи между явлениями (причинами, условиями, следствиями) отражаются во взаимосвязях признаков (показателей), характеризующих эти явления.

При изучении факторных связей среди взаимосвязанных признаков (показателей) выделяют факторные и результативные. Кфакторным признакамотносят те, которые характеризуютявления-причины и явления-условияи при проведении статистического исследования рассматриваются как независимые. Результативные признакихарактеризуютявления-следствияи являются зависимыми от факторных в том смысле, чтоизменение величины факторных признаков ведет к изменению величины результативного признака.

Существуют различные виды и формы факторных связей. Их можно классифицировать по различным критериям – характеру, степени тесноты, направлению, виду аналитического выражения связи, количеству факторов в модели связи (рис. 1).


Рис.1. Классификация факторных связей.

Функциональные связи

Связь результативного признака Y с факторным признаком X называется функциональной, если каждому возможному значению xiпризнака X соответствует одно (или несколько) однозначно определенных значений yi признака Y.

Математической моделью однофакторных функциональной связи служит уравнение

yi=f(xi), (i=1,2,…,n) (1)

где xi, уi - факторный и результативный признаки соответственно,

f - функция, определяющая зависимость результативного признака от факторного.

В случае зависимости признака Y от нескольких факторных признаков X1,X2, … , Xm модель связи имеет вид:

. (i=1,2, …, n)

Характерная особенность функциональной связи состоит в том, что проявляется в каждом отдельном случае наблюдения и для каждой единицы исследуемой совокупности. При этом известен полный перечень всех факторов, влияющих на результативный признак Y, а также точный механизм их влияния, выраженный формулой функции f(х). Ввиду этого функциональные связи характеризуются как полные, жесткие, детерминированные, строго определенные.

Стохастические связи

В области социально-экономических явлений факторные связи редко носят жестко детерминированный характер. Это объясняется тем, что наряду с существенными факторами, оказывающими основное, главное влияние на величину результативного признака, на него воздействуют и многие другие, в том числе случайные факторы, причем механизм влияния всех факторов в совокупности точно определить невозможно и появление каждого конкретного значения yiносит случайный характер. Связи, учитывающие случайный характер зависимости признаков, относят к числу стохастических (вероятностных).

Стохастическая связь признаков – это связь, при которой одному и тому же значению хi фактора X (случайному или неслучайному) могут соответствовать различныеслучайные значения yi1, yi2, … ,yik результативного признака Y:

(2)

Возможность появления для одного и того же значения хiразличных результативных значений yi1, yi2, … ,yikобусловленно тем, что на признак Y, помимо учтенного фактора х, одновременно воздействуют многие другие неучтенные и неконтролируемые (случайные) факторы, которые в каждом конкретном наблюдении могут менять и силу, и направление своего воздействия. Значения фактора X также могут зависеть от случайных обстоятельств. Случайный характер носят и ошибки измерения признаков Х и Y, возникающие при проведении статистических наблюдений. Ввиду всех этих обстоятельств значения результативного признака Y, отвечающие факторному значению хi, оказываются подверженными случайному разбросу yi1, yi2, … ,yik, причем появление того или иного значения yi(в силу его случайного характера) не может быть определено точно, а лишь предсказано с некоторой вероятностью.

Математическая модель однофакторной стохастической связи имеет вид уравнения

(3)

где xi, yi – значения факторного и результативного признаков соответственно,

- функция, определяющая ту часть значения признака yi, которая формируется под воздействием учтенного в модели фактора X;

- часть значения признака yi, которая возникает вследствие действия неучтенных или неконтролируемых случайных факторов, а также возможных ошибок измерения признаков Х, Y.

Если в модели учитывается зависимость признака Y от ряда факторов, то модель имеет вид

(4)

Характерной особенностью стохастических связей является то, что они обнаруживаются не в каждом отдельном случае наблюдения, как при функциональных связях, а лишь при достаточно большом числе наблюдений. При стохастических связях не известен ни полный перечень факторных признаков, ни точное правило их взаимодействия с результативным признаком Y, поэтому эти связи характеризуются как неполные, нежесткие, случайные, недетерминированные, неопределенные.

Примерами однофакторной стохастической связи являются зависимости потребления семьей продуктов питания от дохода семьи, оценок на экзаменах - от сложности учебных дисциплин, торговой выручки - от затрат на рекламу, себестоимости продукции - от объема производства.


Разновидности стохастических связей представляет классификационная схема на рис.2.

Рис.2. Классификация факторных связей по их характеру.

Корреляционные связи, их свойства.

В статистических исследованиях рассматривается особая разновидность стохастических связей - статистические связи, важным частым случаем которых является корреляционная связь (рис.2).

В статистике для описания стохастических соответствий вида (2) множество представляют в виде ряда распределения (т.е. с учетом частоты повторения каждого из значений ij) и затем характеризуют построенный ряд обобщающими статистическими показателями - средними значениями, показателями вариации, некоторыми относительными показателями и т.д.

Стохастическую связь между случайными значениями признаков X и Y называют статистической, если с изменением значений хi фактора Х закономерным образом изменяется какой-либо из обобщающих статистических показателей распределения yi1 , yi2, … , yi признака Y.Если при изменении xi имеет место закономерное изменение средних арифметических значений распределения признака Y, то статистическая связь называется корреляционной. Если же средние изменяются незакономерно, но имеет место закономерность изменения каких-либо других обобщающих показателей распределений признака Y (например, показателей вариации), связь между признаками является статистической, хотя и не корреляционной (рис.2).

Пусть, например, первичные данные статистического наблюдения представлены в табл. 1, где каждому значению xi фактора X соответствуют несколько значений результативного признака Y.

 

Таблица 1.

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.