Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Оптимизация производственной программы



 

При осуществлении производственного процесса предприятие использует различные ресурсы. Эти ресурсы можно подразделять на определенные категории. Например, производственная мощность, материалы, труд. При отсутствии жесткого централизованного пла­нирования возможна разработка множества производственных про­грамм при использовании одних и тех же производственных ресур­сов. В таких условиях выбор наилучшего варианта производствен­ной программы становится важнейшей задачей руководства предприя­тия.

Задача оптимизации производственной программы может быть сформулирована в двух вариантах:

- определение производственной программы, позволяющей по­лучить наилучший результат (максимальный доход, прибыль) при заданных объемах ресурсов;

- определение производственной программы, обеспечивающей получение заданного объема производства при наименьших затра­тах.

В лабораторной работе решается задача получения максималь­ного дохода предприятия при заданных объемах производственных ресурсов. Задача решается при следующих условиях:

- номенклатура выпускаемой предприятием продукции вклю­чает 3 наименования;

- в производственном процессе используется 2 вида ресур­сов: металл и труд; объем ресурсов, которым располагает пред­приятие, ограничен;

- вся продукция, производимая предприятием в рассматриваемом периоде, реализуется в том же периоде; остатков на его на­чало и конец предприятие не имеет;

- цены на продукцию в рассматриваемом периоде остаются не­изменными.

 

Математическая постановка задачи и метод её решения

 

Формализация задачи

 

Пусть - нормативная трудоемкость изготовления одного изделия j-го типа (чел.-час);

нормативная металлоемкость одного изделия j-го типа (кг);

в1 суммарная трудоемкость производственной программы предприятия (чел.-час);

в2 суммарная металлоемкость производственной программы предприятия (кг);

Сj – отпускная цена одного изделия j- го типа (руб.);

Хjобъем производства (количество) изделий j-го типа (шт.);

j = 1, 2, 3.

Необходимо определить оптимальную производственную программу предприятия Х0 = ( ), т.е. такое распределение объемов производства Х = ( ), при котором достигается наибольший доход:

+ + = max ( + + ),

( ).

 

При ограничениях на трудоемкость и металлоемкость:

+ + = ;

+ + = .

В настоящей работе мы будем предполагать следующее:

- нормы трудоемкости и металлоемкости строго положительны:

> 0; i = 1,2; j = 1,2,3;

- объемы производства неотрицательны 0, 0, 0, так что если = 0, то изделие j-го типа не включается в производственную программу, i = 1, 2, 3;

- оптимальная производственная программа ( ), где 0, 0, 0 существует, т.е. ограничения трудоемкости и металлоемкости сбалансированы;

- ограничения по трудоемкости и металлоемкости независимы в том смысле, что линейно независима любая пара из векторов ( , ), ( , ), ( , ).

В контрольном примере, рассмотренном ниже, а также во всех вариантах заданий, указанные предположения выполняются в реальных производственных программах.

 

Метод решения

 

В пространстве переменных ( ) каждое из ограничений вида + + = по трудоемкости или металлоемкости определяет плоскость , проходящую через точки:

( = / , = 0, = 0) ,

( = 0, = / , = 0) ,

( = 0, = 0, = / ) ,

i = 1, 2.

Пример изображения этих плоскостей приведен на рис. 1.

Точки, лежащие на линии пересечения плоскостей и , удовлетворяют ограничениям по трудоемкости и металлоемкости одновременно. При этом линия пересечения существует в силу принятого предположения об отсутствии взаимной зависимости ограничений.

Наконец, условия 0, 0, 0 определяют отрезок линии пересечения плоскостей и , лежащий между координатными плоскостями. Такой отрезок тоже существует в силу сбалансированности ограничений. Точки отрезка (и только они) удовлетворяют всем ограничениям и предположениям, принятым в задаче.

Целевая функция y = + + является линейной по переменным ( ) и, следовательно, достигает своего наибольшего и наименьшего значения на концах построенного отрезка, один из которых и является решением задачи.

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.