Заполняющие пространство кривые

Суть данной группы методов состоит в заполнении пространства признаков гиперкривой таким образом, чтобы близкие в пространстве объекты оказались по возможности близкими и на этой кривой. Визуальному анализу подвергаются гистограммы распределений объектов на построенной гиперкривой. Весь процесс называется разверткой пространства признаков.

В /Александров В. В. и др., 1978/ описан рекурсивный алгоритм порождения кривой, заполняющей многомерный интервал, дальнейшее исследование которого проводилось, например, в /Горский Н. Д., 1981/. Для построения заполняющей пространство кривой (ЗПК) табличные данные приводятся к единичному p-мерному гиперкубу. Стороны этого гиперкуба разбиваются на части и получают квантованное p-мерное. ЗПК порождается путем задания рекурсивного правила обхода данных квантов.

Главными свойствами отображений объектов на ЗПК является взаимная однозначность, сходимость по разбиениям и квазинепрерывность. Взаимная однозначность выражает строго определенное соответствие каждого кванта p-мерного пространства какому-либо участку ЗПК. Сходимость по разбиениям означает, что при очередном дроблении пространства на ЗПК сохраняется закон принадлежности отображений новых, более мелких квантов старому — более крупному. Под квазинепрерывностью понимается то, что два соседних отображения квантов на ЗПК обязательно являются также соседними в многомерном пространстве (обратное условие может не выполняться).

Приведенные свойства дают основание считать ЗПК полезным инструментом исследования структуры данных. Развертки пространства признаков с помощью ЗПК хорошо дополняют информацию о взаимном расположении объектов выборки, которую экспериментатор получает, рассматривая проекции объектов, например на плоскости главных компонент или выделенных факторов. Если для таких проекций справедливо правило: далекие на проекции объекты обязательно далеки в исходном пространстве , но близкие на проекции объекты могут быть далекими в , то для ЗПК все происходит наоборот: близкие на развертке объекты обязательно близки в , но далекие на развертке объекты могут быть близкими в . Разновидность ЗПК, не требующая квантования пространства признаков и названная адаптивной разверткой пространства описания, описана в /Дюк В. А., 1994/.

Поиск по сайту: