Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Нелинейные отображения



Нелинейные методы отображения данных в пространство меньшей размерности, как правило, пренебрегают аналитическим выражением преобразования исходного пространства признаков в новые координатные оси, позволяющим интерпретировать новое координатное пространство. Они не скованы никакими ограничениями на вид допустимых преобразований. Все операции подчинены одной главной цели: построить графическое изображение совокупности данных, дающее наиболее наглядное представление об особенностях их структуры. Причем особенности структуры понимаются достаточно широко. Это приводит к тому, что алгоритмы нелинейного отображения могут быть направлены не обязательно на минимальное искажение всех попарных расстояний между объектами выборки в исходном пространстве признаков, а, например, на максимально точное отображение только сравнительно больших расстояний или наоборот, только малых. Такая гибкость методов нелинейного отображения позволяет настраивать их на тот или иной интересующий аспект структуры данных и как бы целенаправленно зондировать изучаемую выборку.

Для получения нелинейных отображений y(x) задается некоторый критерий (мера) искажения структуры данных J{y(x)} и решается задача на определение минимума J. Большинство мер искажения основано на сравнении попарных расстояний между объектами в исходном пространстве и пространстве отображения . Например, используется мера, предложенная в /Sammon J. W., 1969/ и являющаяся аналогом критерия «стресса», применяемого в многомерном шкалировании,

где — расстояние между i-м и j-м объектами в исходном пространстве ;

— евклидово расстояние между отображениями этих объектов в .

Если в приведенном критерии положить a < 0, то он станет более чувствительным к ошибкам отображения малых расстояний и менее чувствительным к искажению больших расстояний. При a > 0, наоборот, точнее отображаются большие расстояния и загрубляются малые, так критерий начинает сильнее реагировать на ошибки в передаче больших расстояний Обычно результаты, полученные для a < 0 лучше, чем для a > 0 /Айвазян С. А. и др., 1989/.

Несколько более разнообразные возможности предоставляет использование двухпараметрического критерия, предложенного в /Терехина А. Ю., 1986/,

Данный критерий может оказаться полезным, если при отображении объектов в требуется большие расстояния еще больше увеличить, а малые — еще сильнее уменьшить. Этот эффект будет получен, если положить a1 < 0 и a2 > 0.

Поиск отображений объектов в пространство меньшей размерности, минимизирующих значение критерия J, осуществляется, как правило, с помощью различных градиентных процедур. Большой выбор таких процедур для решения данной задачи, а также разнообразные варианты критерия J предлагаются, например в /Попечителев Е. П. и др., 1985; Терехина А. Ю., 1986/. В качестве начального приближения для новых координат объектов часто используются их проекции на первые главные компоненты. Размерность пространства для визуального анализа данных в , допустимое количество итераций в градиентной процедуре и точность отображения задаются исследователем. В зависимости от выбранного критерия J могут получаться различные конфигурации точек в и может существенно варьироваться время работы алгоритма отображения, которое также во многом определяется типом применяемой градиентной процедуры. Известны другие, менее распространенные разновидности методов нелинейного отображения объектов. Они рассматриваются, например, в /Айвазян С. А. и др., 1989/.

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.