МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Методические указания к решению задач 1…5

Эти задачи относятся к теме 2 "Электрические цени постоянного тока".Решение их требует знания закона Ома, формул мощности, первого закона Кирхгофа, свойств последовательного и параллельного, соединения резисторов.

Краткие сведения о перечисленных выше понятиях

На рис. 1 изображен резистор, представляющий участок электрической цепи, где: U - электрическое напряжение на резисторе (участке цепи); R - электрическое сопротивление резистора (участка цепи); I - сила тока на резисторе (участке цепи).

Рисунок 1 - Электрическая схема

Закон Ома для участка цепи

Между этими электрическими величинами существует строго определенная связь. Она устанавливается законом Ома: Сила тока I на участке электрической цепи прямо пропорциональна напряжению U на его зажимах и обратно пропорциональна сопротивлению R этого участка цепи, т.е.

, тогда , а,

Единицы измерения: тока I - А (ампер), напряжения U- В (вольт), сопротивления R - Ом (ом).

Примечание:

Единицы измерения всех электрических величин, получивших название в честь ученых, пишутся с прописной (заглавной) буквы.

Мощность, потребляемая цепью

Мощность - это скорость, с которой происходит преобразование энергии. Для участка цепи, изображенного на рисунке 1, электрическая мощность может быть определена по формулам:

; ; Единица измерения мощности Р - Вт (ватт).

Первый закон Кирхгофа

На рис. 2 показана часть электрической схемы с электрическим узлом или точкой разветвления (см. точку А). Это такая точка электрической схемы, где соединены три или большее число проводов (на рис. 2 таких проводов 5).

Рисунок 2 - Электрическая схема

Первый закон Кирхгофа устанавливает соотношение между токами в узле. Он формулируется так: Сумма токов, направленных к узлу, равна сумме токов, направленных от него. Для узла А можно написать:

или так , а в общем виде т. е.

алгебраическая сумма токов в узле равна нулю. При этом токи, направленные от узла, считаются отрицательными.

Последовательное соединение резисторов (рис. 3)

Рисунок 3 - Электрическая схема

Свойства этого вида соединения:

1. На всех резисторах (участках) этой цепи протекает один и тот же ток:

2. Эквивалентное сопротивление цепи равно сумме сопротивлений ее
резисторов (участков):

3. Напряжение на зажимах цепи равно сумме падений напряжений на ее отдельных резисторах (участках):

4. Мощность, потребляемая цепью, равна сумме мощностей потребляемых каждым из резисторов (участков):

При решении задач, содержащих последовательное соединение элементов, следует учитывать не только вышеперечисленные свойства, но и правильно применять закон Ома и формулы мощности, необходимость использования которых может возникнуть как на отдельном участке, так и для всей цепи в целом. Для схемы, изображенной на рисунке 3, они должны быть записаны в виде:

Параллельное соединение резисторов (рисунок 4)

Рисунок 4 - Электрическая схема

Свойства этого вида соединения:

1. На всех резисторах (участках) такой цепи действует одно и тоже напряжение:

2. Ток в неразветвленной части цепи равен сумме токов её ветвей (это следует из 1 закона Кирхгофа).

3. Полная (эквивалентная) проводимость цепи равна сумме проводимостей ее резисторов (участков): или

4. Мощность, потребляемая цепью, равна сумме мощностей потребляемых каждым из резисторов (участков):

Примечание:

· При определении эквивалентного сопротивления трех и большего числа резисторов рекомендуется вначале найти проводимость цепи, а затем ее сопротивление. ;

· При определении эквивалентного сопротивления двух резисторов рекомендуется применять формулу:

При решения задач, содержащих параллельное соединение элементов, следует учитывать не только выше перечисленные свойства, но и правильно применять закон Ома и формулы мощности, необходимость использования которых может возникнуть как на отдельном участке, так и для всей цепи в целом. Для схемы, изображенной на рисунке 4 они должны быть записаны в виде:

Обратитесь к подобным формулам последовательного соединения.

Проанализируйте их. Разберитесь, что в них общего и чем они отличаются друг от друга.

Пример 1

Для схемы, приведенной на рисунке 5 и представляющей смешанное соединение сопротивлений, известно, что U = 250 В, R₁= 14 Ом, R₂ = 20 Ом, R₃ =50 Ом, , R₄ =200 Ом, R₅ =40 Ом, R₆ =15 Ом и R₇ =60 Ом. Определить эквивалентное сопротивление R этой цепи, ток I и мощность Р, потребляемые цепью, а так же токи I₁ , I₂ , I₃ , I₄ , I₅ , I₆, I₇ , ,напряжения U₁ , U₂ , U₃ , U₄ , U₅ , U₆ , U₇ и мощность Р₁ , Р₂, Р₃, Р₄, Р₅, Р₆, Р₇ на каждом резисторе. Проверьте решение задачи методом баланса мощностей.

Перед решением примера 1 необходимо внимательно прочитать общие методические указания к решению задач I ... 5 и только после этого приступить к решению.

В этом примере и в задачах 1...5 индекс тока, протекающего через резистор, индекс напряжения на нем и индекс мощности, потребляемой резистором, соответствуют индексу резистора. Например, на рисунок 5 резистор R₃ характеризуется током I₃, напряжением U₃, мощностью Р₃ .

Схема электрической цепи, изображенная на рисунке 5, представляет собой смешанное соединение резисторов (оно состоит из последовательных и параллельных соединений элементов схемы), эквивалентное сопротивление такой цепи находится путем постепенного упрощения схемы и "свертывания" её так, чтобы получить одно сопротивление. При расчете токов в отдельных ветвях схему "развертывают" в обратном порядке.

Рисунок 5 - Электрическая схема

Решение

1. Резисторы R₃ и R ₄ соединены параллельно, поэтому их общее сопротивление:

Теперь схема принимает вид, показанный на рисунке 6.

Рисунок 6 - Электрическая схема

На этой схеме выделены буквами три участка (АВ, ВС, СД), которые соединены друг с другом последовательно.

2. Резисторы R₂ и R₃₄ (см. рис. 6) соединены последовательно, их общее сопротивление: R_2-4 = R₂ + R₃₄ = 20 + 40 = 60 Ом. Соответствующая схема приведена на рис. 7

Рисунок 7 - Электрическая схема

3. Резисторы R₂₃₄ и R₅ соединены параллельно, их общее сопротивление

Теперь схема цепи примет вид, приведенный на рис. 8.

Рисунок 8 - Электрическая схема

4. Резисторы R₆ и R₇ соединены параллельно, их общее сопротивление

Схема принимает вид, приведенный на рис. 9.

Рисунок 9 - Электрическая схема

5. Находим эквивалентное сопротивление цепи, учитывая, что R_AB = R₁, рис. 10:

Рисунок 10 - Электрическая схема

6. Для схемы изображенной на рис. 10 нетрудно найти ток, потребляемый цепью, который одновременно является током неразветвленной части цепи. На основании закона Ома

7. Переходя от схемы к схеме в обратном порядке, найдем остальные токи. Так как схема, изображенная на рис. 9,представляет последовательное соединение участковАВ, ВС, СД, то на основании первого свойства этого вида соединения следует, что ;

Используя закон Ома, найдем падение напряжения на участках АВ, BC и CD

По ходу решения задачи можно проверять правильность ее решения. Так, на основании третьего свойства последовательного соединения следует, что , что соответствует заданному напряжению. Зная напряжения на участках ВС и СД, определим токи в ветвях (см рис. 7)

8. На участке ВС резисторы R_2-4 и R₃ включены параллельно. На основании первого свойства этого вида соединения следует, что . Применяя закон Ома, находим токи ветвей участка ВС:

;

9.Научастке СД резисторы R₆ и R₇ также включены параллельно, поэтому

и ;

На сновании второго свойства параллельного соединения можно убедиться ни этом этапе в правильности решения задачи, применив первый закон Кирхгофа Из схемы (рис. 7)следует, что: и

Действительно: и

10. На рис. 8 видно, что на участке ВС верхняя ветвь представляет собой последовательное соединение резисторов R₂ и R₃₄ поэтому (cм. первое свойство данного вида соединения).

11. Для определения токов резисторов R₃ и R₄ предварительно найдем напряжение на резисторе R₃₄ (рисунок 6), которое эквивалентно им

Так как резисторы R₃ и R₄ на реальной схеме (см. рисунок 5) соединены параллельно и , то: ;

Проверка: (см. первый закон Кирхгофа и второе свойство

цепи с параллельным соединением).

12. При определении токов резисторов на каждом из них, кроме R₂,было определено напряжение, что требуется также по условно задачи. Осталось найти напряжение на резисторе R₂ .

Это можно сделать двумя способами: на основании закона Ома U₂ = I₂ × R₂ = 2-20 = 40 В или на основании третьего свойства последовательного соединения. На участке ВС верхняя ветвь представляет собой последовательное соединение резисторов R₂ и R₃₄ (см рис. 6), поэтому U_BC = U₂ + U₃₄,отсюда U₂ = U_ВС –U₃₄= 120 - 80 = 40 В. Переходим к определению мощности, потребляемой цепью и каждым резистором в отдельности.

13. Мощность, потребляемая цепью

Мощности, потребляемые каждым резистором

14 Проверим правильность решения задачи на основании баланса мощностей, а это значит, что Р=Р₁+Р₂ +Р₃+Р₄+Р₅+Р₆ +Р₇=350+80+128+32+360+240+60=1250Вт

Вывод:

Определение мощности цепей на основании баланса мощностей подтверждает значение мощности, полученной по формуле Р = U×I. Значит задача решена правильно.

В рассмотренном примере пояснительный текст дан достаточно подробно для того, чтобы студент мог самостоятельно разбираться в решении задач, подобных примеру. При решении задач контрольной работы пояснения следует давать в обязательном порядке, но делать это более кратко.

Например, пункт. 6 примера при оформлении может быть записан так:

6) Ток, потребляемый цепью, ;

Методические указания к решению задач 6…10

Эти задачи относятся к теме ''Однофазные электрические цепи переменного синусоидального тока". В этих цепях, так же как и в цепях постоянного тока, при решении задач использует закон Ома, первый закон Кирхгофа, формулы мощности, свойства последовательного и параллельного соединений. Однако из-за того, что в переменном токе действует три вида совершенно различных по характеру сопротивлений (активное R, индуктивное Х_L и емкостное Х_C) форма записи законов изменяется. Иначе устанавливается связь и между однородными электрическими величинами. Так, при последовательном соединении в постоянном токе общее сопротивление было равно арифметической сумме сопротивлений, в переменном токе берется уже геометрическая сумма R, Х_L Х_C. Геометрически складываются также напряжения и мощности на этих сопротивлениях.

На основании закона Ома напряжения на активном, индуктивном и емкостном сопротивлениях могут быть определены по формулам: ; ;

При этом следует иметь в виду, что — совпадает по фазе с током, -опережает по фазе ток на 90°, - отстает от тока на 90°.

Результирующее напряжение представляет геометрическую сумму напряжении , и . На рисунке 11 представлена векторная диаграмма этих напряжений.

Рисунок 11 - Векторная диаграмма

Результирующее напряжение U, которое является напряжением, подведенным к зажимам цепи, (можно найти не только графически в этом случае диаграмма должна быть построена в масштабе), но и математически, на основании теоремы Пифагора:

Если каждое из напряжений на векторной диаграмме (рис.11) разделить на ток I, то получится фигура, подобная векторной диаграмме, которая будет называться треугольником сопротивлений (рис 12) т.к.

; ;

Рисунок 12 - Диаграмма сопротивлений

Из треугольника сопротивлений следует, что

Если каждое из напряжений на векторной диаграмме (рис. 11) умножить на ток I, то получится фигура, подобная векторной диаграмме, которая будет называться треугольником мощностей (рис 13), т. к. ; ;

Рисунок 13 - Диаграмма мощностей

Из треугольника мощностей следует, что

Используя закон Ома для каждого элемента цепи ток можно найти по формулам:

; ; ;

; ; ; или

Из треугольника мощностей (рис 13) так же следует, что

или

или ,

где - результирующая реактивная мощность

Анализируя векторную диаграмму напряжений (рис. 11), треугольник сопротивлений (рисунок 4), треугольник мощностей (рис. 13), можно сделать вывод что при U_L > U_C (Х_L> Х_C) результирующий вектор напряжения U опережает вектор тока I на угол φ <90°, а при U_L < U_C (Х_L < Х_C) результирующий вектор напряжения отстает от вектора тока на угол φ. cosφ= P/S - называется коэффициентом мощности

Особенности расчета цепи при другой комбинации элементов схемы. При отсутствии одного из реактивных сопротивлений все электрические параметры определяются по вышеприведенным формулам. При этом из них нужно исключить параметры с индексом отсутствующего элемента.

Рисунок 14 - Электрическая схема

На рисунке 6 изображена цепь с последовательным соединением R и X_L, элемент X_С отсутствует, поэтому ; ; ; ; ; ;

Рисунок 15 - Электрическая схема

; ; ;

; ; .

Векторная диаграмма, треугольник сопротивлений и треугольник мощностей будут иметь вид, изображенный на рисунке 16

Рисунок 16 - Векторная диаграмма

Поиск по сайту: