Подання чисел з плаваючою (блукаючою) комою

Представлення числа з плаваючою комою в загальному вигляді має вид:

Розглянемо приклад: Нехай слово має 32 2^х-розрядів, а число “Х” зображується у машині 2^м словом а₀в₀в₁…в₆а₁а₂…а₂₄ та має такий формат

в₀…в₆ – використовуються для представлення порядку, при цьому розряд в₀ зображує знак порядку, розряди в₁…в₆ – модуль порядку.

Розряди а₀…а₂₄ – зображують мантису, де а₀ – знак мантиси.

Двійкове число Х=2^Р*q називають нормалізованим, якщо у старшому розряді мантиси записана “1”.

Порядок (в₀…в₆) має 7 розрядів, то порядок може бути від -63 до 63

Це значно перевищує діапазон чисел з фіксованою комою для 32-розрядних слів.

Приклад 1. Представити у формі з блукаючою комою числа 158₁₀ та 101111₂

158₁₀=10³*0.158₁₀=10⁴*0.0158₁₀=10⁵*0.00158₁₀

101111₂=2¹¹⁰*0.101111₂=2¹¹¹*0.0101111₂=2¹⁰⁰⁰*0.00101111₂

Нормалізована форма ↑

Ненормалізована форма ↑

Завдання для самоконтролю

1. Представити у нормалізованій формі з блукаючою комою (24-розрядна сітка) числа:

2. Нормалізувати двійкове число 10101,011₂ * 2¹⁰

Представлення чисел з блукаючою комою використовується в ККС, які обслуговують рішення задач науково-технічного характеру.

Нормальна форма представлення числа має великий діапазон відображення чисел та є основною в сучасних ЕОМ

Виконання операцій додавання та віднімання чисел з плаваючою комою

Алгоритм додавання/віднімання чисел з плаваючою комою будемо розглядати для k = 2, тоді операнди X та У можна записати так X = 2^А х, У = 2­^Ву, де А, В порядок операндів; X, У, які представлені “m” розрядами; Мантиси х та у є n - розрядні правильні нормалізовані дроби, тобто 1/2≤|х|<1, 1/2≤|у|<1. Операція додавання (віднімання) з ПК здійснюється в декілька етапів:

— вирівнюються порядки доданків; молодший порядок збільшується до більшого, при цьому відбувається корекція мантиси числа, яке перетворюється;

— виконується перетворення мантис в додаткові коди;

— виконується додавання мантис за правилами, які розглядались для чисел з ФК;

— до отриманої суми дописується порядок доданків і якщо буде потрібно виконується нормалізація результату. Можливі два випадки денормалізації:

а) денормалізація вліво відповідає переповненню розрядної сітки;

б) денормалізація вправо, яка виникає, коли у прямому коді мантиси після
коми є один або декілька нульових розрядів.

Приклад 1.Потрібно додати два числа X = + 0,10101 ∙ 2¹⁰¹; У = - 0,11001 ∙ 2⁰¹¹

- Вирівнюємо порядок числа У до порядку числа Х

- Додаємо мантиси чисел X та У в модифікованому додатковому коді:

Х_дм = 00,1010100

+

У_лм = 11,1100111

00,0111011 це прямий код додатної мантиси.

Результат отримали в ненормалізованій формі, оскільки після коми розряд мантиси має нульове значення. Для нормалізації цього числа необхідно зсунути всі розряди мантиси вліво на один розряд та зменшити на одиницю значення порядку. Отже результат: 00,1110110 • 2¹⁰⁰

Цей результат буде розміщено в розрядній сітці обчислювального пристрою.

Приклад 2: Додати двійкові числа: А = + 0,10100*2¹⁰¹ та В = - 0,10110*2¹⁰⁰ .

- Вирівнюємо порядок числа В до порядку числа А

- Додаємо мантиси чисел X та У в модифікованому додатковому коді:

Х_дм = 00,10100

+

У_лм = 11,10101

00,01001 це прямий код додатної мантиси.

Результат отримали в ненормалізованій формі, оскільки після коми розряд мантиси має нульове значення. Для нормалізації цього числа необхідно зсунути всі розряди мантиси вліво на один розряд та зменшити на одиницю значення порядку. Отже результат: 00,1001*2¹⁰⁰

Завдання для самоконтролю

1. Додати A = - 0,1101*2¹⁰¹ i B = + 0,1100*2⁰¹¹

2. Додати два числа у форматі з плаваючою комою:

a) V=68₁₀ та W=29,125₁₀ б)Х= -93,5₁₀ та У=76,25₁₀

Тема для самостійного опрацювання (Лекція №3с):

Множення, ділення чисел з ПК

Зробити стислий конспект.