Для того чтобы определить стоимость опциона компании, можно взять денежный заем и купить некоторое количество акций, в точности воспроизведя отдачу опциона «колл». Подобная комбинация именуется дублирующим портфелем. Число акции, необходимое для дублирования одного «колла», часто называют коэффициентом хеджирования, или дельтой опциона.
.
Случаи применения: если нет возможности продать или купить опцион на актив, можно создать этот опцион самостоятельно путем дублирующей стратегии, которая сводится к покупке или продаже дельта-числа акций и заимствованию или предоставления займа. Также можно рассчитать, сколько акций надо купить компании через определенный промежуток времени: через месяц, три месяца, шесть месяцев и т.д.
· Общая формула для исчисления вероятности роста цены при нейтральном отношении к риску.
;
где p – вероятность роста.
Случаи применения: данная формула нужна, чтобы понять следует ли покупать акцию или нет. Также с помощью нее можно рассчитать вероятность роста цены «колла» или «пута». При нейтральном отношении к риску процентная ставка будет соответствовать ожидаемой доходности.
· Формула определения текущей стоимости опциона.
.
Случаи применения: с помощью этой формулы можно рассчитать стоимость опциона или акции на данный момент времени. При нейтральном отношении инвесторов к риску процентная ставка будет равна ожидаемой доходности.
Случаи применения: данный метод позволит дать более точную и реалистичную оценку опционов, если приходится работать с большим количеством подпериодов.
· Формула Блэка-Шольца:
, где
P – нынешняя цена акции;
N(d) – функция плотности нормального распределения вероятностей;
EX – цена исполнения опциона; PV(EX) – приведенная стоимость цены исполнения, рассчитывается дисконтированием по безриcковой процентной ставке rf;
t – число периодов до исполнения опциона;
σ - среднее квадратическое отклонение доходности акций за период;
;
.
Случаи применения: формула Блэка-Шольца кажется очень громоздкой, поэтому при ее применении необходимо следовать определенной последовательности.
Действие 1. Вычислить d1 и d2. Это делается простым подставлением числовых значений в соответствующие выражения.
Действие 2. Найти N(d1), N(d2). Вычислить данные показатели можно через Excel, введя функцию NORMSDIST. Другой способ – воспользоваться набором таблиц нормального распределения вероятностей, подобных таблице ПА6 Приложения в конце книги Брейли Р., Майерс С. «Принципы корпоративных финансов».
Действие 3. Подставить полученные значения в формулу.
В основном данная формула служит для оценки стоимости опциона. Формула Блэка-Шольца может быть использована для вычисления стоимости опциона при бесконечном множестве подпериодов. Также инвесторы могут корректировать свои вложения в акции.